Finite Group Databasebeta

← #35379528

Subgroups — #35379528

Order 21248.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922001C211yesmaximal, characteristic
2#24918492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906433C214yesmaximal, complemented
6#24906427C214yesmaximal, complemented
7#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128451—21no—
11#19128445—21no—
12#19128410—21no—
13#19128403—21no—
14#19128401—21no—
15#19128351—21no—
16#19128350—22no—
17#19128328—21no—
18#19128305—21no—
19#19128296C2212yes—
20#19128293—22no—
21#19128278C2212yes—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128235C2211yescharacteristic
24C2×#14581784C2211yescharacteristic
25#19128095—21no—
26#19128073—21no—
27#19128070—21no—
28#19128053—21no—
29#19127912—21no—
30#19127907—21no—
31#19127906—22no—
32#19127859C2212yes—
33#19127842C2212yes—
34#19127839C2214yes—
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127633—22no—
37#19127622C2214yes—
38#19127571—21no—
39#19127567—21no—
40#19127437C2212yes—
41#19127434C2212yes—
42#19127426C2214yes—
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#432×C83C2211yescharacteristic
45#376×C83C2211yescharacteristic
46#327×C83C2214yes—
47C2×#13050589—22no—
48C22×Dic166C2312yes—
49C2×Dic332—22no—
50C2×#13050579—22no—
51C2×#13050578—24no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581791—21no—
57#14581790—22no—
58#14581786—21no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581784—21no—
62#14581784—21no—
63#14581784—21no—
64#14581784—21no—
65#14581784D411yescharacteristic
66#14581783—21no—
67#14581782—22no—
68#14581780D411yescharacteristic
69#14581776—22no—
70#14581775—22no—
71#14581775—21no—
72#14581774—22no—
73#14581773—22no—
74#14581773—22no—
75#14581773—22no—
76#14581771—22no—
77#14581771C2311yescharacteristic
78#14581770—22no—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581768—22no—
83#14581766C2311yescharacteristic
84#14581765—22no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87#14581764—22no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90C4×Dic166D411yescharacteristic
91C4×D332D411yescharacteristic
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97#14581750—21no—
98#14581749—21no—
99C2×C4⋊Dic83—24no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4—22no—
105C2×Dic83⋊C4D412yes—
106C2×Dic83⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109#14581717—22no—
110#14581717—22no—
111#14581715—24no—
112C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C83⋊#95—24no—
115C2×#41×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
117#127×C83D411yescharacteristic
118#124×C83—21no—
119#121×C83—21no—
120#121×C83C2312yes—
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83D412yes—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—21no—
126C22⋊C8×C83C2312yes—
127#97×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83C2312yes—
130#13050589—84no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—82no—
135C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
136C2×D332C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D83—21no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83C2×D412yes—
144C22×Dic83C2×D412yes—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—22no—
147Dic332—82no—
148#13050579—82no—
149#13050578—84no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—41no—
157C4⋊Dic83—41no—
158C4⋊Dic83—41no—
159C4⋊Dic83—41no—
160C4⋊Dic83—84no—
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—21no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—21no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—21no—
186#41×C83—82no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C2×D412yes—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C42×C83—24no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C23×C83—22no—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210Q8×C83—81no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—44no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—81no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—24no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—82no—
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D83—42no—
230C22⋊D83—82no—
231C22⋊D83—82no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—24no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—44no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—82no—
242C2×Dic83—82no—
243D332—41no—
244C4×D83—42no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—41no—
247Dic166—44no—
248Dic166—42no—
249Dic166—42no—
250Dic166—82no—
251C8×C83—42no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83C2×#12011yescharacteristic
259C22×C83#57712yes—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—44no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83#45612yes—
271Dic83—41no—
272Dic83—42no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—42no—
276Dic83—82no—
277#18431—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—22no—
279C2×C83—82no—
280C2×C83#300911yescharacteristic
281C2×C83C2×#45611yescharacteristic
282C2×C83#302711yescharacteristic
283D83—81no—
284#3559—831no—
285#3218—831no—
286#3206—831no—
287#2660—831no—
288#1604—834no—
289#1603—834no—
290#1505D8311yescharacteristic, complemented
291#1500—831no—
292#1470—831no—
293C83#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—1661no—
295#562—1661no—
296#554—1661no—
297#553—1661no—
298#553—1661no—
299#547—1661no—
300#547—1662no—
301#544—1661no—
302#540—1661no—
303#539—832no—
304#539—1662no—
305#537—832no—
306#532C2×D8311yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—831no—
308#529—831no—
309C2×#125—831no—
310#497—1661no—
311#492—1661no—
312#491—1661no—
313#487—1661no—
314#462—1661no—
315#461—1661no—
316#461—1662no—
317#451—832no—
318#448—834no—
319#448—832no—
320#432C2×D8311yescharacteristic
321#431—831no—
322#398—1662no—
323#395—834no—
324#384—1661no—
325#382—1661no—
326#376C2×D8311yescharacteristic
327#328—832no—
328#327—832no—
329#327C2×D8314yes—
330#324—834no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1662no—
333C22×Q8—832no—
334C2×Q16—1662no—
335C2×SD16—1662no—
336C2×SD16—1664no—
337C4⋊Q8—1661no—
338C4⋊Q8—1662no—
339C4⋊Q8—1661no—
340C4⋊Q8—1661no—
341C4⋊Q8—1661no—
342C4⋊Q8—1661no—
343C4⋊Q8D33211yescharacteristic
344#127D33211yescharacteristic
345#126—1662no—
346#126—1662no—
347#126—1661no—
348#125—831no—
349#125—1661no—
350#125—1662no—
351#125—1661no—
352#125—1661no—
353#125—1661no—
354#125—1661no—
355#124—21no—
356#124—831no—
357#123—1662no—
358#123—1662no—
359#123—1662no—
360#123—1662no—
361#123—1662no—
362#123—1662no—
363#123—1661no—
364C22⋊Q8—831no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371#121—21no—
372#121—831no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1661no—
376#121—1661no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379#121C22×D8312yes—
380C4×Q8—831no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—831no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4D33212yes—
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—832no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—832no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1664no—
399C2×C4⋊C4—1662no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1661no—
404#103—1662no—
405#103—1662no—
406#103—1664no—
407C22⋊C8—832no—
408C22⋊C8C22×D8312yes—
409#97—21no—
410C4×C8—1661no—
411#95—21no—
412#95—1664no—
413#95C22×D8312yes—
414#41—82no—
415#41—6644no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—831no—
418C2×Q8—6642no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—831no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4C2×D33212yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—832no—
433C22×C4—832no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4C23×D8311yescharacteristic
442Q16—6642no—
443SD16—6642no—
444SD16—6644no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1662no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—831no—
453C4⋊C4—831no—
454C4⋊C4—6644no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4C2×D33212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—1661no—
484C42—24no—
485C42—1662no—
486C42—1661no—
487C42D4×D8311yescharacteristic
488C42D4×D8311yescharacteristic
489C42C2×D33211yescharacteristic
490C42C2×D33211yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—1661no—
493C23C2×D4×D8311yescharacteristic
494Q8—81no—
495Q8—3321no—
496Q8—3322no—
497Q8—3324no—
498Q8—3322no—
499Q8—6642no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—3321no—
505D4—3322no—
506D4—6642no—
507D4—6642no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3324no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1664no—
529C2×C4#1458176211yescharacteristic
530C2×C4#1458176211yescharacteristic
531C2×C4#1458176211yescharacteristic
532C2×C4#1458176211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C22×D33211yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—3322no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—3321no—
543C22—3321no—
544C22—3321no—
545C22C2×#1458176211yescharacteristic
546C22#1912851112yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—3322no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—3322no—
558C4—3321no—
559C4—6642no—
560C4#1912788512yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—6641no—
564C2#2491674111yescharacteristic
565C2C2×#1912788511yescharacteristic
566C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1505C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922001C2
hypercenter#1505D83
hypocenterC83#18431
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918492C2semidirect
3. #24918385C2semidirect
4. #24913582C2semidirect
5. #24906433C2semidirect
6. #24906427C2semidirect
7. #24905947C2semidirect
8. #24905820C2semidirect
9. C83×#1505C2semidirect
290. #1505D83semidirect
293. C83#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220012
#249184922
#249183852
#249135822
#249064332
#249064272
#249059472
#249058202
C83×#15052
#1843183