Finite Group Databasebeta

← #35379529

Subgroups — #35379529

Order 21248.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921997C211yesmaximal, characteristic
2#24918492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906434C214yesmaximal, complemented
6#24906428C214yesmaximal, complemented
7#24905972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455—21no—
11#19128449—21no—
12#19128407—21no—
13#19128404—21no—
14#19128399—21no—
15#19128352—21no—
16#19128352—22no—
17#19128331—21no—
18#19128307—21no—
19#19128299—22no—
20#19128298C2212yes—
21#19128282C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128235C2211yescharacteristic
25#19128095—21no—
26#19128074—21no—
27#19128070—21no—
28#19128052—21no—
29#19127912—21no—
30#19127907—22no—
31#19127907—21no—
32#19127859C2212yes—
33#19127842C2214yes—
34#19127842C2212yes—
35#19127631—22no—
36#19127621C2214yes—
37#19127570—21no—
38#19127566—21no—
39#19127547C2211yescharacteristic
40#19127439C2212yes—
41#19127436C2214yes—
42#19127436C2212yes—
43C2×#125×C83C2211yescharacteristic
44#432×C83C2211yescharacteristic
45#431×C83C2211yescharacteristic
46#324×C83C2214yes—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590—22no—
49C22×Dic166C2312yes—
50C2×Dic332—22no—
51C2×#13050579—24no—
52C2×#13050579—22no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581791—21no—
59#14581791—22no—
60#14581789D411yescharacteristic
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581786—21no—
64#14581784D411yescharacteristic
65#14581783—21no—
66#14581782—22no—
67#14581780—21no—
68#14581780D411yescharacteristic
69#14581777—22no—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581775—21no—
75#14581775—22no—
76#14581772—22no—
77#14581772—22no—
78#14581771C2311yescharacteristic
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581770—22no—
82#14581770—22no—
83#14581767—21no—
84#14581767—22no—
85#14581767—21no—
86#14581767—22no—
87#14581767—22no—
88#14581766—21no—
89#14581766—22no—
90#14581766C2311yescharacteristic
91#14581766C2312yes—
92C4×Dic166D411yescharacteristic
93C4×D332—21no—
94C4×D332D411yescharacteristic
95C4×D332D412yes—
96#14581754—22no—
97#14581754—21no—
98#14581754—21no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101#14581750—21no—
102#14581749—21no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104C2×C4⋊Dic83—21no—
105C2×Dic83⋊C4—24no—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊C4×D83—22no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109#14581717—22no—
110#14581717—22no—
111#14581717—24no—
112C83⋊#95—24no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95C2312yes—
115#125×C83—21no—
116#125×C83—21no—
117#125×C83—21no—
118#125×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83D412yes—
122C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C83—21no—
125C4⋊C8×C83—21no—
126C22⋊C8×C83C2312yes—
127C22⋊C8×C83C2312yes—
128#97×C83—21no—
129C4×C8×C83—21no—
130#13050590—82no—
131#13050590—84no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—82no—
137C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
138C2×D332—21no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332C2×D411yescharacteristic
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—21no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153Dic332—82no—
154#13050579—84no—
155#13050579—82no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—41no—
159C4⋊Dic83—41no—
160C4⋊Dic83—41no—
161C4⋊Dic83—41no—
162C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—84no—
173C22⋊Dic83—21no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—24no—
187C4×Dic83—21no—
188C22×C4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—24no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D83—44no—
224C22⋊D83—42no—
225C2×Dic83—24no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—44no—
233C2×Dic83—42no—
234D332—41no—
235D332—42no—
236D332—42no—
237D332—81no—
238D332—82no—
239D332—82no—
240C4×D83—42no—
241C4×D83—82no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—41no—
246Dic166—42no—
247Dic166—44no—
248Dic166—42no—
249Dic166—81no—
250Dic166—82no—
251C8×C83—42no—
252C8×C83—42no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83C2×#12011yescharacteristic
256C22×C83#57712yes—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—41no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83#45612yes—
271Dic83—44no—
272Dic83—42no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—82no—
277#18431—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—22no—
279C2×C83#300911yescharacteristic
280C2×C83C2×#45611yescharacteristic
281C2×C83#302711yescharacteristic
282D83—81no—
283D83—82no—
284#3559—831no—
285#3218—831no—
286#3206—831no—
287#2660—831no—
288#1604—834no—
289#1603—834no—
290#1505—831no—
291#1500—831no—
292#1470D8311yescharacteristic, complemented
293C83#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—1661no—
295#562—1661no—
296#554—1661no—
297#553—1661no—
298#553—1661no—
299#547—1662no—
300#547—1661no—
301#544—1661no—
302#540—1661no—
303#539—832no—
304#539—1662no—
305#537—832no—
306#532—831no—
307C2×C4⋊Q8—831no—
308#529—831no—
309C2×#125C2×D8311yescharacteristic
310#497—1661no—
311#492—1661no—
312#491—1661no—
313#487—1661no—
314#462—1661no—
315#461—1662no—
316#461—1661no—
317#451—832no—
318#448—834no—
319#448—832no—
320#432C2×D8311yescharacteristic
321#431C2×D8311yescharacteristic
322#398—1662no—
323#395—834no—
324#384—1661no—
325#382—1661no—
326#376—831no—
327#328—832no—
328#327—834no—
329#327—832no—
330#324C2×D8314yes—
331C2×#41—1661no—
332C2×#41—1662no—
333C22×Q8—832no—
334C2×Q16—1662no—
335C2×SD16—1664no—
336C2×SD16—1662no—
337C4⋊Q8—831no—
338C4⋊Q8—1661no—
339C4⋊Q8—1662no—
340C4⋊Q8—1661no—
341C4⋊Q8—1661no—
342C4⋊Q8—1661no—
343C4⋊Q8—1661no—
344#127—831no—
345#126—1662no—
346#126—1662no—
347#126—1661no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—831no—
353#125—1662no—
354#125—1661no—
355#124—831no—
356#124—1661no—
357#123—1662no—
358#123—1662no—
359#123—1662no—
360#123—1662no—
361#123—1662no—
362#123—1661no—
363#123—1662no—
364C22⋊Q8—831no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371#121—831no—
372#121—832no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1661no—
376#121—1662no—
377#121—1661no—
378#121—1661no—
379#121—1662no—
380C4×Q8—831no—
381C4×D4—831no—
382C4×D4—832no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1661no—
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391C2×C4⋊C4—1662no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1664no—
396C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D33212yes—
398C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
400C2×C42—1661no—
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404#103—1664no—
405#103—1662no—
406#103—1662no—
407C22⋊C8C22×D8312yes—
408C22⋊C8C22×D8312yes—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—832no—
412#95—1661no—
413#95—1664no—
414#41—6642no—
415#41—6644no—
416C2×Q8—831no—
417C2×Q8—6642no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×D4—831no—
423C2×D4—832no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1662no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4C2×D33212yes—
438C22×C4C2×D33211yescharacteristic
439C22×C4C2×D33211yescharacteristic
440C22×C4C2×D33212yes—
441C22×C4C23×D8311yescharacteristic
442Q16—6642no—
443SD16—6644no—
444SD16—6642no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—832no—
460C4⋊C4—831no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—6644no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—1662no—
484C42—1664no—
485C42—1662no—
486C42—1661no—
487C42D4×D8311yescharacteristic
488C42D4×D8311yescharacteristic
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C23—1661no—
492C23—1662no—
493C23C22×D33211yescharacteristic
494Q8—3321no—
495Q8—3324no—
496Q8—3322no—
497Q8—3322no—
498Q8—6641no—
499Q8—6642no—
500D4—3322no—
501D4—3321no—
502D4—3324no—
503D4—3322no—
504D4—3322no—
505D4—6641no—
506D4—6642no—
507D4—6642no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3324no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—1664no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4#1458176211yescharacteristic
530C2×C4#1458176211yescharacteristic
531C2×C4#1458176211yescharacteristic
532C2×C4#1458176211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—3322no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22—3322no—
543C22—3322no—
544C22—3321no—
545C22C2×#1458176211yescharacteristic
546C22#1912851312yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—3324no—
555C4—3322no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—3321no—
559C4—6642no—
560C4#1912788612yes—
561C2—22no—
562C2—6641no—
563C2—6642no—
564C2#2491674211yescharacteristic
565C2C2×#1912788611yescharacteristic
566C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1470C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921997C2
hypercenter#1470D83
hypocenterC83#18431
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918492C2semidirect
3. #24918390C2semidirect
4. #24913584C2semidirect
5. #24906434C2semidirect
6. #24906428C2semidirect
7. #24905972C2semidirect
8. #24905950C2semidirect
9. C83×#1470C2semidirect
292. #1470D83semidirect
293. C83#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219972
#249184922
#249183902
#249135842
#249064342
#249064282
#249059722
#249059502
C83×#14702
#1843183