Finite Group Databasebeta

← #35379534

Subgroups — #35379534

Order 21248.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918481C211yesmaximal, characteristic
3#24918404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906402C214yesmaximal, complemented
5#24906390C214yesmaximal, complemented
6#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C83⋊#564—21no—
11#19128455—21no—
12#19128428—21no—
13#19128406—21no—
14#19128389—21no—
15#19128386—22no—
16#19128386—21no—
17#19128332C2212yes—
18#19128331—21no—
19#19128314—21no—
20#19128310—22no—
21#19128298C2212yes—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128235C2211yescharacteristic
24#19128088—21no—
25#19128073—21no—
26#19128065—21no—
27#19128047—21no—
28#19127898—22no—
29#19127898—21no—
30#19127893—21no—
31#19127852C2214yes—
32#19127852C2212yes—
33#19127835C2212yes—
34#19127758C2211yescharacteristic
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127437C2214yes—
37#19127437C2212yes—
38#19127434C2212yes—
39#19127427C2214yes—
40C2×#127×C83C2211yescharacteristic
41C2×#125×C83C2211yescharacteristic
42#394×C83—22no—
43#394×C83C2214yes—
44#390×C83—21no—
45#390×C83—21no—
46#376×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050578—24no—
48C2×#13050578—22no—
49C2×#13050575—22no—
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581791—21no—
53#14581791—22no—
54#14581791—22no—
55#14581787—22no—
56#14581787—22no—
57#14581787—22no—
58#14581787—22no—
59#14581786—21no—
60#14581784—21no—
61#14581784D411yescharacteristic
62#14581783—21no—
63#14581783—22no—
64#14581783—22no—
65#14581783—22no—
66#14581782—22no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581780D411yescharacteristic
72#14581777—22no—
73#14581775—21no—
74#14581775—22no—
75#14581772—22no—
76#14581772—21no—
77#14581772—21no—
78#14581771—22no—
79#14581771—21no—
80#14581771C2311yescharacteristic
81#14581771C2312yes—
82#14581770—22no—
83#14581770—22no—
84#14581766C2311yescharacteristic
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166D412yes—
88#14581757—22no—
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91C4×D332D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D83—21no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94#14581751—22no—
95#14581751—21no—
96#14581750—21no—
97#14581750—22no—
98#14581749—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581713—22no—
103#14581713—22no—
104#14581713—24no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107#14581703—21no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C22×D4×C83—21no—
110C22×D4×C83—21no—
111C22×D4×C83C2312yes—
112#127×C83—21no—
113#127×C83—21no—
114#127×C83—21no—
115#127×C83—21no—
116#125×C83—21no—
117#125×C83—21no—
118#125×C83—21no—
119#125×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83D412yes—
122C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C83—24no—
125C2×C22⋊C4×C83—24no—
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#95×C83—21no—
129#95×C83C2312yes—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
134C2×D332C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—22no—
138#13050578—82no—
139#13050578—84no—
140#13050575—82no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—21no—
159Dic83⋊C4—21no—
160Dic83⋊C4—21no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—21no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—21no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—21no—
177C24×C83—22no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—44no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83—41no—
183C2×D4×C83—41no—
184C2×D4×C83—41no—
185C2×D4×C83—82no—
186C2×D4×C83—82no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—84no—
202C22⋊C4×C83—84no—
203C42×C83—42no—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C23×C83—44no—
209C23×C83—44no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83—44no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—44no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—82no—
218D4×C83—82no—
219D4×C83—82no—
220D4×C83—82no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—24no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D83—42no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243D332—41no—
244C4×D83—42no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—42no—
247Dic166—41no—
248Dic166—42no—
249Dic166—82no—
250C83⋊C8—42no—
251C83⋊C8—42no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—88no—
255C22×C83—82no—
256C22×C83—82no—
257C22×C83—82no—
258C22×C83C2×#12011yescharacteristic
259C22×C83#57712yes—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—82no—
271C4×C83#45412yes—
272Dic83—41no—
273Dic83—42no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—42no—
277#18432—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—22no—
279C2×C83—162no—
280C2×C83#301011yescharacteristic
281C2×C83C2×#45411yescharacteristic
282C2×C83#302711yescharacteristic
283D83—81no—
284#3563—831no—
285#3217—831no—
286#3208—831no—
287#2641D8311yescharacteristic, complemented
288#1599—834no—
289#1597—834no—
290#1506—831no—
291#1500—831no—
292#1470—831no—
293C83#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
294#564—1661no—
295#563—1661no—
296#557—1661no—
297#554—1661no—
298#552—1661no—
299#552—1661no—
300#552—1662no—
301#544—832no—
302#544—1661no—
303#541—1662no—
304#541—1661no—
305#539—832no—
306#533—831no—
307C2×#127C2×D8311yescharacteristic
308#529—831no—
309C2×#125C2×D8311yescharacteristic
310#496—1661no—
311#492—1661no—
312#490—1661no—
313#486—1661no—
314#460—1662no—
315#460—1661no—
316#459—1661no—
317#450—834no—
318#450—832no—
319#447—832no—
320#432—831no—
321#431—831no—
322#394—22no—
323#394C2×D8314yes—
324#390—21no—
325#390—21no—
326#376C2×D8311yescharacteristic
327#328—834no—
328#328—832no—
329#327—832no—
330#324—834no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D8312yes—
334C2×SD16—1664no—
335C2×SD16—1662no—
336C2×D8—1662no—
337C4⋊Q8—831no—
338C4⋊Q8—831no—
339C4⋊Q8—1662no—
340C4⋊Q8—1662no—
341C4⋊Q8—1661no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—1662no—
347#126—1662no—
348#126—1662no—
349#126—1662no—
350#126—1661no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—831no—
356#125—1662no—
357#125—1662no—
358#125—1662no—
359#125—1662no—
360#125—1662no—
361#125—1662no—
362#125—1662no—
363#125—1662no—
364#125—1661no—
365#125—1661no—
366#124—831no—
367#123—1662no—
368#123—1661no—
369#123—1662no—
370C22⋊Q8—831no—
371C22⋊Q8—832no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1662no—
379#121—831no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—832no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1662no—
389#117—1662no—
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392#117—1662no—
393#117—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
397C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8—1661no—
405#102—1662no—
406#102—1662no—
407#102—1664no—
408C22⋊C8—832no—
409C22⋊C8—832no—
410#97—1661no—
411C4×C8—1661no—
412#95—21no—
413#95C22×D8312yes—
414C24—22no—
415C2×Q8—832no—
416C2×Q8—831no—
417C2×Q8—1662no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—831no—
429C2×D4—1661no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
437C22×C4C23×D8311yescharacteristic
438SD16—6642no—
439SD16—6644no—
440D8—6642no—
441C2×C8—1662no—
442C2×C8—1662no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—831no—
452C4⋊C4—831no—
453C4⋊C4—832no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—1661no—
482C42—42no—
483C42—1662no—
484C42—1662no—
485C42—1662no—
486C42—1662no—
487C42—1661no—
488C42D4×D8311yescharacteristic
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—1661no—
497C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
498Q8—3321no—
499Q8—3322no—
500Q8—3322no—
501Q8—6642no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—3321no—
510D4—3322no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4#1458176011yescharacteristic
529C2×C4#1458176011yescharacteristic
530C2×C4#1458176011yescharacteristic
531C2×C4#1458176011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C8—3322no—
535C8—3322no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—3321no—
543C22—3321no—
544C22—3321no—
545C22C2×#1458176011yescharacteristic
546C22#1912851212yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—3322no—
558C4—3322no—
559C4—3321no—
560C4#1912787312yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—6641no—
564C2#2491674711yescharacteristic
565C2C2×#1912787311yescharacteristic
566C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2641C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918481C2
hypercenter#2641D83
hypocenterC83#18432
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922069C2semidirect
3. #24918404C2semidirect
4. #24906402C2semidirect
5. #24906390C2semidirect
6. #24905974C2semidirect
7. #24905947C2semidirect
8. #24905819C2semidirect
9. C83×#2641C2semidirect
287. #2641D83semidirect
293. C83#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220692
#249184812
#249184042
#249064022
#249063902
#249059742
#249059472
#249058192
C83×#26412
#1843283