Finite Group Databasebeta

← #35379537

Subgroups — #35379537

Order 21248.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918483C211yesmaximal, characteristic
3#24918401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906404C214yesmaximal, complemented
6#24906395C214yesmaximal, complemented
7#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C83⋊#564—21no—
11#19128455—21no—
12#19128427—21no—
13#19128409—21no—
14#19128393—21no—
15#19128392—21no—
16#19128384—22no—
17#19128330C2212yes—
18#19128328—21no—
19#19128312—21no—
20#19128309—22no—
21#19128300C2212yes—
22C2×#14581789C2211yescharacteristic
23#19128235C2211yescharacteristic
24C2×#14581784C2211yescharacteristic
25#19128090—21no—
26#19128075—21no—
27#19128066—21no—
28#19128049—21no—
29#19127902—21no—
30#19127901—22no—
31#19127897—21no—
32#19127854C2212yes—
33#19127851C2214yes—
34#19127837C2212yes—
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127619—22no—
37#19127619C2214yes—
38#19127603—21no—
39#19127603—21no—
40#19127437C2212yes—
41#19127434C2212yes—
42#19127426C2214yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#432×C83C2211yescharacteristic
45#376×C83C2211yescharacteristic
46#328×C83C2214yes—
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2312yes—
50C2×#13050579—22no—
51C2×#13050577—24no—
52C2×D664—22no—
53#14581791—21no—
54#14581791—22no—
55#14581790—22no—
56#14581789—21no—
57#14581789—21no—
58#14581789—21no—
59#14581789—21no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581786—22no—
64#14581786—21no—
65#14581784—22no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581784D411yescharacteristic
71#14581783—21no—
72#14581783—22no—
73#14581783—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581780D411yescharacteristic
80#14581777—22no—
81#14581776—22no—
82#14581775—21no—
83#14581772—22no—
84#14581771C2311yescharacteristic
85#14581770—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—21no—
88#14581768—21no—
89#14581768—22no—
90#14581766C2311yescharacteristic
91Q8×Dic83—21no—
92Q8×Dic83—21no—
93C4×Dic166—22no—
94C4×Dic166D411yescharacteristic
95C4×D332D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D83—21no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581750—21no—
99#14581749—22no—
100#14581749—21no—
101#14581748—22no—
102C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4D412yes—
105C2×Dic83⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110#14581714—22no—
111#14581714—22no—
112#14581712—24no—
113C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
117#125×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83C2312yes—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83D412yes—
122#117×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—21no—
126C22⋊C8×C83C2312yes—
127#97×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83C2312yes—
130C23×D83—22no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—44no—
136C2×D332—41no—
137C2×D332—41no—
138C2×D332—41no—
139C2×D332—41no—
140C2×D332—82no—
141C2×D332—82no—
142C2×D332C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D83—21no—
144C22×Dic83C2×D412yes—
145C22×Dic83C2×D412yes—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—22no—
148#13050579—82no—
149#13050577—84no—
150D664—82no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—22no—
174C22⋊Dic83—21no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—84no—
183(C2×D83)⋊C4—84no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83C2×D412yes—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C42×C83—22no—
203C42×C83—42no—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210C22×D83—44no—
211C22×D83—44no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—44no—
214Q8×C83—42no—
215Q8×C83—42no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D83—42no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—42no—
238D332—41no—
239D332—42no—
240D332—44no—
241D332—42no—
242D332—82no—
243D332—82no—
244D332—82no—
245D332—82no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—41no—
249Dic166—82no—
250C8×C83—42no—
251C83⋊C8—42no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83C2×#12011yescharacteristic
255C22×C83#57712yes—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—88no—
260C2×D83—82no—
261C2×D83—82no—
262C2×D83—82no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—82no—
271C4×C83#45412yes—
272Dic83—42no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—42no—
277#18432—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—22no—
279C2×C83#301011yescharacteristic
280C2×C83C2×#45411yescharacteristic
281C2×C83#302711yescharacteristic
282D83—81no—
283D83—162no—
284#3563—831no—
285#3217—831no—
286#3208—831no—
287#2641—831no—
288#1599—834no—
289#1597—834no—
290#1506D8311yescharacteristic, complemented
291#1500—831no—
292#1470—831no—
293C83#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
294#564—1661no—
295#563—1661no—
296#557—1661no—
297#554—1661no—
298#552—1662no—
299#552—1661no—
300#552—1661no—
301#544—832no—
302#544—1661no—
303#541—1661no—
304#541—1662no—
305#539—832no—
306#533C2×D8311yescharacteristic
307C2×#127—831no—
308#529—831no—
309C2×#125—831no—
310#496—1661no—
311#492—1661no—
312#490—1661no—
313#486—1661no—
314#460—1661no—
315#460—1662no—
316#459—1661no—
317#450—834no—
318#450—832no—
319#447—832no—
320#432C2×D8311yescharacteristic
321#431—831no—
322#394—834no—
323#394—1662no—
324#390—1661no—
325#390—1661no—
326#376C2×D8311yescharacteristic
327#328—832no—
328#328C2×D8314yes—
329#327—832no—
330#324—834no—
331C22×D4—832no—
332C22×D4—1661no—
333C22×D4—1661no—
334C2×SD16—1662no—
335C2×SD16—1664no—
336C2×D8—1662no—
337C4⋊Q8—1662no—
338C4⋊Q8—1661no—
339C4⋊Q8—1662no—
340C4⋊Q8D33211yescharacteristic
341C4⋊Q8D33211yescharacteristic
342#127—1661no—
343#127—1661no—
344#127—1661no—
345#127—1661no—
346#126—1662no—
347#126—1662no—
348#126—1662no—
349#126—1662no—
350#126—1661no—
351#125—21no—
352#125—831no—
353#125—1662no—
354#125—1662no—
355#125—1662no—
356#125—1662no—
357#125—1662no—
358#125—1662no—
359#125—1662no—
360#125—1661no—
361#125—1662no—
362#125—1661no—
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365#125—1661no—
366#124—831no—
367#123—1662no—
368#123—1662no—
369#123—1661no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—831no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1661no—
376C22⋊Q8—1661no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8C22×D8312yes—
379#121—831no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8D33212yes—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1661no—
389#117—21no—
390#117—1662no—
391#117—1662no—
392#117—1661no—
393#117—1661no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—832no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—832no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1664no—
400C2×C22⋊C4—1664no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1661no—
405#102—1662no—
406#102—1662no—
407#102—1664no—
408C22⋊C8—832no—
409C22⋊C8C22×D8312yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1661no—
412#95—21no—
413#95C22×D8312yes—
414C24—1662no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—831no—
417C2×Q8—1662no—
418C2×Q8C2×D33212yes—
419C2×D4—3324no—
420C2×D4—3321no—
421C2×D4—3321no—
422C2×D4—3321no—
423C2×D4—3321no—
424C2×D4—831no—
425C2×D4—6642no—
426C2×D4—6642no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4—1662no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—832no—
432C22×C4—832no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4C23×D8311yescharacteristic
438SD16—6642no—
439SD16—6644no—
440D8—6642no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1662no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—831no—
449C4⋊C4—831no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4C2×D33212yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—6644no—
473C22⋊C4—6644no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—1661no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—1662no—
485C42—1662no—
486C42—1662no—
487C42—1661no—
488C42D4×D8311yescharacteristic
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42C2×D33211yescharacteristic
491C42C2×D33211yescharacteristic
492C23—3324no—
493C23—3324no—
494C23—3322no—
495C23—3324no—
496C23—1661no—
497C23C2×D4×D8311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—3321no—
501Q8—6642no—
502D4—3321no—
503D4—3322no—
504D4—3322no—
505D4—3324no—
506D4—3322no—
507D4—6642no—
508D4—6642no—
509D4—6642no—
510D4—6642no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1664no—
528C2×C4#1458176211yescharacteristic
529C2×C4#1458176211yescharacteristic
530C2×C4#1458176211yescharacteristic
531C2×C4#1458176211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×D33211yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—3322no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—3321no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—6648no—
542C22—6642no—
543C22—6642no—
544C22—6642no—
545C22C2×#1458176211yescharacteristic
546C22#1912851012yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—3322no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—3322no—
559C4—3321no—
560C4#1912787512yes—
561C2—22no—
562C2—13282no—
563C2—6641no—
564C2#2491675011yescharacteristic
565C2C2×#1912787511yescharacteristic
566C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1506C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918483C2
hypercenter#1506D83
hypocenterC83#18432
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922073C2semidirect
3. #24918401C2semidirect
4. #24913406C2semidirect
5. #24906404C2semidirect
6. #24906395C2semidirect
7. #24905947C2semidirect
8. #24905820C2semidirect
9. C83×#1506C2semidirect
290. #1506D83semidirect
293. C83#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220732
#249184832
#249184012
#249134062
#249064042
#249063952
#249059472
#249058202
C83×#15062
#1843283