Finite Group Databasebeta

← #35379543

Subgroups — #35379543

Order 21248.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922069C211yesmaximal, characteristic
2#24918490C211yesmaximal, characteristic
3#24918411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906436C214yesmaximal, complemented
5#24906424C214yesmaximal
6#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905947C211yesmaximal, characteristic
8#24905819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C83⋊#564—21no—
11#19128455—21no—
12#19128428—21no—
13#19128406—21no—
14#19128389—21no—
15#19128386—22no—
16#19128386—21no—
17#19128332C2212yes—
18#19128331—21no—
19#19128314—21no—
20#19128310—22no—
21#19128298C2212yes—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128235C2211yescharacteristic
24#19128093—21no—
25#19128080—21no—
26#19128069—21no—
27#19128051—21no—
28#19127908—22no—
29#19127908—21no—
30#19127903—21no—
31#19127857C2214yes—
32#19127857C2212yes—
33#19127840C2212yes—
34#19127758C2211yescharacteristic
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127437C2214yes—
37#19127437C2212yes—
38#19127434C2212yes—
39#19127427C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#125×C83C2211yescharacteristic
42#398×C83—22no—
43#395×C83C2214yes—
44#384×C83—21no—
45#382×C83—21no—
46#376×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050580—24no—
48C2×#13050580—22no—
49C2×#13050577—22no—
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581791—21no—
53#14581791—22no—
54#14581791—22no—
55#14581787—22no—
56#14581787—22no—
57#14581787—22no—
58#14581787—22no—
59#14581786—21no—
60#14581784—21no—
61#14581784D411yescharacteristic
62#14581783—21no—
63#14581783—22no—
64#14581783—22no—
65#14581783—22no—
66#14581782—22no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581780D411yescharacteristic
72#14581777—22no—
73#14581775—21no—
74#14581775—22no—
75#14581772—22no—
76#14581772—21no—
77#14581772—21no—
78#14581771—22no—
79#14581771—21no—
80#14581771C2311yescharacteristic
81#14581771C2312yes—
82#14581770—22no—
83#14581770—22no—
84#14581766C2311yescharacteristic
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166D412yes—
88#14581757—22no—
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91C4×D332D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D83—21no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94#14581751—22no—
95#14581751—21no—
96#14581750—21no—
97#14581750—22no—
98#14581749—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581716—22no—
103#14581716—22no—
104#14581716—24no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107#14581703—21no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C22×Q8×C83C2312yes—
110C4⋊Q8×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114#125×C83—21no—
115#125×C83—21no—
116#125×C83—21no—
117#125×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—24no—
121C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83D412yes—
123C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#95×C83—21no—
128#95×C83—24no—
129#95×C83C2312yes—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
134C2×D332C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—22no—
138#13050580—82no—
139#13050580—84no—
140#13050577—82no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—21no—
159Dic83⋊C4—21no—
160Dic83⋊C4—21no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—21no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—21no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—21no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83—82no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—84no—
200C42×C83—24no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—21no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—44no—
209Q8×C83—42no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—24no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—24no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—44no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D83—42no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234D332—41no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—82no—
237Dic166—42no—
238Dic166—41no—
239Dic166—42no—
240Dic166—82no—
241C83⋊C8—42no—
242C83⋊C8—42no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C22×C83#57812yes—
247C2×D83—41no—
248C2×D83—41no—
249C2×D83—41no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—44no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—82no—
259C4×C83#45612yes—
260Dic83—41no—
261Dic83—42no—
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—42no—
265#18433—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—22no—
267C2×C83#301111yescharacteristic
268C2×C83C2×#45611yescharacteristic
269C2×C83#302711yescharacteristic
270D83—81no—
271#3563—831no—
272#3218—831no—
273#3209—831no—
274#2660D8311yescharacteristic, complemented
275#1605—834no—
276#1603—834no—
277#1506—831no—
278#1500—831no—
279#1470—831no—
280C83#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
281#564—1661no—
282#563—1661no—
283#557—1661no—
284#554—1661no—
285#552—1661no—
286#552—1661no—
287#552—1662no—
288#544—832no—
289#544—1661no—
290#541—1662no—
291#541—1661no—
292#539—832no—
293#533—831no—
294C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
295#529—831no—
296C2×#125C2×D8311yescharacteristic
297#497—1661no—
298#494—1661no—
299#491—1661no—
300#487—1661no—
301#462—1662no—
302#462—1661no—
303#461—1661no—
304#451—834no—
305#451—832no—
306#448—832no—
307#432—831no—
308#431—831no—
309#398—22no—
310#395C2×D8314yes—
311#384—21no—
312#382—21no—
313#376C2×D8311yescharacteristic
314#328—834no—
315#328—832no—
316#327—832no—
317#324—834no—
318C22×Q8C22×D8312yes—
319C2×Q16—1664no—
320C2×Q16—1662no—
321C2×SD16—1662no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8—1662no—
329C4⋊Q8—1662no—
330C4⋊Q8—1661no—
331#126—1662no—
332#126—1662no—
333#126—1662no—
334#126—1662no—
335#126—1661no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—831no—
341#125—1662no—
342#125—1662no—
343#125—1662no—
344#125—1662no—
345#125—1662no—
346#125—1662no—
347#125—1662no—
348#125—1662no—
349#125—1661no—
350#125—1661no—
351#124—831no—
352#123—1662no—
353#123—1661no—
354#123—1662no—
355C22⋊Q8—831no—
356C22⋊Q8—832no—
357C22⋊Q8—1662no—
358C22⋊Q8—1662no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C22⋊Q8—1661no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C22⋊Q8—1662no—
364#121—831no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—832no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1662no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×D4—831no—
372C4×D4—1661no—
373C4×D4—1662no—
374#117—1662no—
375#117—1661no—
376#117—1661no—
377#117—1662no—
378#117—1661no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
385C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389C4⋊C8—1661no—
390C4⋊C8—1661no—
391#103—1662no—
392#103—1662no—
393#103—1664no—
394C22⋊C8—832no—
395C22⋊C8—832no—
396#97—1661no—
397C4×C8—1661no—
398#95—21no—
399#95—24no—
400#95C22×D8312yes—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—832no—
405C2×Q8—831no—
406C2×Q8—1662no—
407C2×Q8—1661no—
408C2×D4—831no—
409C2×D4—1661no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
415C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
418C22×C4C23×D8311yescharacteristic
419Q16—6642no—
420Q16—6644no—
421SD16—6642no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8—1662no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—831no—
438C4⋊C4—831no—
439C4⋊C4—832no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1661no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1661no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—1662no—
458C22⋊C4—1662no—
459C22⋊C4—1662no—
460C22⋊C4—1662no—
461C22⋊C4—1661no—
462C22⋊C4—1661no—
463C22⋊C4—1661no—
464C22⋊C4—1661no—
465C22⋊C4—1661no—
466C42—24no—
467C42—1662no—
468C42—1662no—
469C42—1662no—
470C42—1662no—
471C42—1661no—
472C42D4×D8311yescharacteristic
473C42D4×D8311yescharacteristic
474C42D4×D8311yescharacteristic
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C23—1661no—
477C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—3321no—
482Q8—3322no—
483Q8—3322no—
484Q8—6642no—
485D4—3321no—
486D4—3322no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—6642no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4—1661no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4#1458176011yescharacteristic
507C2×C4#1458176011yescharacteristic
508C2×C4#1458176011yescharacteristic
509C2×C4#1458176011yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
512C8—3322no—
513C8—3322no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—3321no—
517C22—3321no—
518C22—3321no—
519C22C2×#1458176011yescharacteristic
520C22#1912851612yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—3321no—
531C4—3321no—
532C4—3322no—
533C4—3322no—
534C4—3321no—
535C4#1912788312yes—
536C2—22no—
537C2—6641no—
538C2#2491675611yescharacteristic
539C2C2×#1912788311yescharacteristic
540C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2660C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581766C23
hypercenter#2660D83
hypocenterC83#18433
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918411C2semidirect
4. #24906436C2semidirect
6. #24905974C2semidirect
8. #24905819C2semidirect
9. C83×#2660C2semidirect
274. #2660D83semidirect
280. C83#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220692
#249184902
#249184112
#249064362
#249064242
#249059742
#249059472
#249058192
C83×#26602
#1843383