Finite Group Databasebeta

← #35379544

Subgroups — #35379544

Order 21248.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922066C211yesmaximal, characteristic
2#24918411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906435C214yesmaximal, complemented
5#24906423C214yesmaximal
6#24905976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905949C211yesmaximal, characteristic
8#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3218C211yesmaximal, characteristic
10C83⋊#564—21no—
11#19128451—21no—
12#19128429—21no—
13#19128408—21no—
14#19128391—21no—
15#19128391—21no—
16#19128388—22no—
17#19128330C2212yes—
18#19128329—21no—
19#19128313—21no—
20#19128308—22no—
21#19128296C2212yes—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581784C2211yescharacteristic
24#19128080—21no—
25#19128051—21no—
26#19127908—22no—
27#19127857C2214yes—
28#19127754C2211yescharacteristic
29#19127632—22no—
30#19127620C2214yes—
31#19127570—21no—
32#19127566—21no—
33#19127547C2211yescharacteristic
34#19127439C2214yes—
35#19127438C2212yes—
36#19127435C2212yes—
37#19127426C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39#529×C83C2211yescharacteristic
40#497×C83—21no—
41#491×C83—21no—
42#462×C83—21no—
43#461×C83—21no—
44#451×C83C2212yes—
45#448×C83C2212yes—
46#432×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050580—24no—
48#14581792—21no—
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581791—22no—
52#14581790—22no—
53#14581785—22no—
54#14581785—22no—
55#14581785—22no—
56#14581785—22no—
57#14581784—21no—
58#14581784—21no—
59#14581784—21no—
60#14581784—21no—
61#14581784—21no—
62#14581784—21no—
63#14581783—22no—
64#14581783—22no—
65#14581782—22no—
66#14581782—22no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581773—22no—
72#14581773—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581771C2312yes—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166D412yes—
85#14581757—22no—
86D4×Dic83—22no—
87#14581751—21no—
88#14581751—21no—
89#14581748—22no—
90#14581748—22no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—24no—
95C2×Dic83⋊C4D412yes—
96C2×Dic83⋊C4C2312yes—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581716—24no—
100C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C83⋊#95—24no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C83C2312yes—
106C2×Q16×C83—22no—
107C2×SD16×C83—22no—
108C4⋊Q8×C83—21no—
109C4⋊Q8×C83—21no—
110C4⋊Q8×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83—21no—
112#126×C83—21no—
113#125×C83D411yescharacteristic
114#124×C83D411yescharacteristic
115#123×C83—21no—
116C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
117#121×C83C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C83D411yescharacteristic
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83D411yescharacteristic
121#117×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—21no—
126#103×C83—22no—
127#103×C83—22no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129#97×C83—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83C2×D412yes—
136C22×Dic83C2×D412yes—
137#13050580—84no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—84no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—24no—
170C4×Dic83—22no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—82no—
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182Q16×C83—82no—
183SD16×C83—82no—
184C2×C8×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—41no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C83—21no—
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C23×C83—21no—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—42no—
209Q8×C83—42no—
210Q8×C83—44no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—42no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—44no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic83—24no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—24no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—82no—
238Dic166—42no—
239Dic166—42no—
240Dic166—82no—
241C8×C83—42no—
242C83⋊C8—42no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—41no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83C2×#12011yescharacteristic
249C22×C83#57812yes—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—82no—
259C4×C83#45612yes—
260Dic83—44no—
261Dic83—42no—
262Dic83—42no—
263Dic83—42no—
264Dic83—42no—
265#18433—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—22no—
267C2×C83—81no—
268C2×C83#301111yescharacteristic
269C2×C83C2×#45611yescharacteristic
270C2×C83#302711yescharacteristic
271#3563—831no—
272#3218D8311yescharacteristic
273#3209—831no—
274#2660—831no—
275#1605—834no—
276#1603—834no—
277#1506—831no—
278#1500—831no—
279#1470—831no—
280C83#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
281#564—1661no—
282#563—1661no—
283#557—1661no—
284#554—1661no—
285#552—1661no—
286#552—1662no—
287#552—1661no—
288#544—832no—
289#544—1661no—
290#541—1661no—
291#541—1662no—
292#539—832no—
293#533—831no—
294C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
295#529C2×D8311yescharacteristic
296C2×#125—831no—
297#497—21no—
298#494—1661no—
299#491—21no—
300#487—1661no—
301#462—21no—
302#462—1662no—
303#461—21no—
304#451—834no—
305#451C2×D8312yes—
306#448C2×D8312yes—
307#432C2×D8311yescharacteristic
308#431—831no—
309#398—1662no—
310#395—834no—
311#384—1661no—
312#382—1661no—
313#376—831no—
314#328—832no—
315#328—834no—
316#327—832no—
317#324—834no—
318C22×Q8C22×D8312yes—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1664no—
321C2×SD16—22no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8—1661no—
329C4⋊Q8—1662no—
330C4⋊Q8—1662no—
331#126—21no—
332#126—1662no—
333#126—1662no—
334#126—1662no—
335#126—1662no—
336#125—1661no—
337#125—1662no—
338#125—1662no—
339#125—1662no—
340#125—1662no—
341#125—1662no—
342#125—1662no—
343#125—1662no—
344#125—1662no—
345#125—1661no—
346#125—1661no—
347#125—1661no—
348#125—1661no—
349#125—1661no—
350#125C22⋊D8311yescharacteristic
351#124C22⋊D8311yescharacteristic
352#123—21no—
353#123—1662no—
354#123—1662no—
355C22⋊Q8—832no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1662no—
358C22⋊Q8—1662no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1661no—
361C22⋊Q8—1661no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364#121C22×D8311yescharacteristic
365C4×Q8—832no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1662no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—1662no—
373C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—1662no—
376#117—1662no—
377#117—1661no—
378#117—1661no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—832no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—832no—
385C2×C4⋊C4—1664no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C42—1661no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1661no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—1664no—
394C22⋊C8—832no—
395C22⋊C8C22×D8312yes—
396#97—21no—
397C4×C8—1661no—
398#95—832no—
399#95—1664no—
400#95—1661no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—832no—
405C2×Q8—1662no—
406C2×Q8—1661no—
407C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—832no—
413C22×C4—832no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4D4×D8311yescharacteristic
417C22×C4D4×D8311yescharacteristic
418C22×C4C23×D8311yescharacteristic
419Q16—82no—
420Q16—6644no—
421SD16—82no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1662no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—832no—
433C4⋊C4—6644no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1661no—
448C4⋊C4—1661no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1661no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—1662no—
463C22⋊C4—1662no—
464C22⋊C4—1662no—
465C22⋊C4—1662no—
466C42—21no—
467C42—1664no—
468C42—1662no—
469C42—1662no—
470C42—1662no—
471C42—1662no—
472C42D4×D8311yescharacteristic
473C42D4×D8311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C23—21no—
477C23C2×D4×D8311yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—3322no—
483Q8—3322no—
484Q8—6642no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—3322no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—6642no—
500C2×C4—1664no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4—1662no—
503C2×C4—1662no—
504C2×C4—1662no—
505C2×C4—1664no—
506C2×C4#1458176011yescharacteristic
507C2×C4#1458176011yescharacteristic
508C2×C4#1458176011yescharacteristic
509C2×C4#1458176011yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—3322no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22C2×#1458176011yescharacteristic
520C22#1912851712yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—3324no—
531C4—3322no—
532C4—3322no—
533C4—3322no—
534C4—3322no—
535C4#1912788212yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#2491675711yescharacteristic
539C2C2×#1912788211yescharacteristic
540C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3218C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#121×C83C23
hypercenter#3218D83
hypocenterC83#18433
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918411C2semidirect
3. #24913583C2semidirect
4. #24906435C2semidirect
6. #24905976C2semidirect
8. #24905820C2semidirect
280. C83#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220662
#249184112
#249135832
#249064352
#249064232
#249059762
#249059492
#249058202
C83×#32182
#1843383