Finite Group Databasebeta

← #35379580

Subgroups — #35379580

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921986C211yesmaximal, characteristic
2#24918684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906474C214yesmaximal, complemented
5#24906447C214yesmaximal, complemented
6#24905971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128445—21no—
11#19128443—21no—
12#19128434—21no—
13#19128357—21no—
14#19128346—21no—
15#19128339—22no—
16#19128335—21no—
17#19128325—21no—
18#19128288C2212yes—
19#19128284—22no—
20#19128264—21no—
21#19128259C2212yes—
22#19128235C2211yescharacteristic
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24#19128107—21no—
25#19128063—21no—
26#19128031C2212yescomplemented
27#19128014C2212yes—
28#19127993—21no—
29#19127988—21no—
30#19127758C2211yescharacteristic, complemented
31#19127627C2214yescomplemented
32#19127612—22no—
33#19127606—21no—
34#19127602—21no—
35#19127547C2211yescharacteristic, complemented
36#19127439C2212yescomplemented
37#19127436C2212yes—
38#19127435C2214yescomplemented
39#19127424C2214yescomplemented
40#532×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#500×C83—21no—
43#486×C83—21no—
44#480×C83C2214yescomplemented
45#474×C83—22no—
46#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13050589—21no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×D332D411yescharacteristic
50C2×D4×D83—21no—
51C2×D4×D83—22no—
52#14581788—21no—
53#14581787—22no—
54#14581786—21no—
55#14581784D411yescharacteristic
56#14581781—22no—
57#14581780—21no—
58#14581780—21no—
59#14581780—21no—
60#14581780—21no—
61#14581780D411yescharacteristic
62#14581779—21no—
63#14581778—22no—
64#14581778—22no—
65#14581777—22no—
66#14581776—22no—
67#14581775—22no—
68#14581775—21no—
69#14581774—22no—
70#14581772—21no—
71#14581771C2311yescharacteristic
72#14581769—22no—
73#14581768—22no—
74#14581767—21no—
75#14581766—22no—
76#14581766C2311yescharacteristic
77#14581765—22no—
78#14581764—22no—
79#14581764—22no—
80#14581764—22no—
81#14581762—22no—
82#14581762—22no—
83#14581760—22no—
84#14581760—22no—
85#14581760—22no—
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87#14581757—21no—
88C4×D332D411yescharacteristic
89D4×Dic83—22no—
90#14581754—21no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93#14581749—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
98C2×C4×Dic83—21no—
99#14581725—22no—
100#14581723—22no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581715—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105#14581703—21no—
106C83⋊#95—24no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C83—21no—
110C22×Q8×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116#127×C83D411yescharacteristic
117#124×C83—21no—
118#121×C83—21no—
119#121×C83C2312yes—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83D412yes—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#107×C83—24no—
126C4⋊C8×C83—21no—
127#102×C83—24no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129C4×C8×C83—21no—
130C23×D83—22no—
131C23×D83C2×D412yes—
132#13050589—82no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
137C2×D332—21no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—42no—
141C2×D332C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D83—21no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147D4×D83—82no—
148D4×D83—84no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—21no—
160Dic83⋊C4—21no—
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—21no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—21no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—84no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—42no—
181#41×C83—82no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—41no—
184C2×Q8×C83—41no—
185C2×Q8×C83—82no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D412yes—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C23×C83—22no—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—22no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—24no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—82no—
218Q8×C83—81no—
219Q8×C83—82no—
220Q8×C83—82no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—44no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—81no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—44no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D83—42no—
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—82no—
252D332—41no—
253D332—42no—
254D332—81no—
255D332—82no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—82no—
258Dic166—42no—
259Dic166—41no—
260Dic166—81no—
261C8×C83—42no—
262C83⋊C8—42no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83C2×#12011yescharacteristic
269C22×C83#57612yes—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—84no—
277C2×D83—164no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—82no—
285C4×C83#45512yes—
286Dic83—41no—
287Dic83—42no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—82no—
291#18436—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—22no—
293C2×C83—82no—
294C2×C83#300811yescharacteristic
295C2×C83C2×#45511yescharacteristic
296C2×C83#302811yescharacteristic
297D83—82no—
298D83—81no—
299#3558—831no—
300#3238—831no—
301#3226D8311yescharacteristic, complemented
302#2640—831no—
303#1612—834no—
304#1607—834no—
305#1505—831no—
306#1500—831no—
307#1469—831no—
308C83#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1661no—
310H(3,𝔽4)—1661no—
311#559—1661no—
312#548—1661no—
313#546—1662no—
314#546—1661no—
315D42—1661no—
316#542—1661no—
317#538—832no—
318#538—1662no—
319#535—1661no—
320#534—832no—
321#532C2×D8311yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
323#529—831no—
324C2×#124—831no—
325#501—1661no—
326#500—21no—
327#489—1661no—
328#486—21no—
329#483—832no—
330#480—832no—
331#480C2×D8314yescomplemented
332#477—1661no—
333#476—1661no—
334#474—22no—
335#432—831no—
336#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
337#397—834no—
338#393—1662no—
339#391—1661no—
340#390—1661no—
341#376—831no—
342#328—832no—
343#327—834no—
344#327—832no—
345#323—834no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1661no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—831no—
350C22×D4—831no—
351C22×D4—1662no—
352C22×D4—1661no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
358#127—1661no—
359#127C22⋊D8311yescharacteristic
360#126—1662no—
361#126—1661no—
362#125—831no—
363#124—21no—
364#124—831no—
365#124—1662no—
366#124—1662no—
367#124—1661no—
368#124—1662no—
369#124—1661no—
370#124—1661no—
371#124—1661no—
372#124—1661no—
373#123—1662no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376#123—1661no—
377#123—1662no—
378C22⋊Q8—831no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1662no—
382#121—21no—
383#121—831no—
384#121—1662no—
385#121—1661no—
386#121—1662no—
387#121—1662no—
388#121—1662no—
389#121—1662no—
390#121C22×D8312yes—
391#120—1662no—
392#120—1662no—
393#120—1662no—
394#120—1662no—
395#120—1662no—
396C4×Q8—831no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—831no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4C22⋊D8312yes—
405#117—1661no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
408C2×C22⋊C4—832no—
409C2×C22⋊C4—832no—
410C2×C22⋊C4—1664no—
411C2×C22⋊C4—1662no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42C22×D8311yescharacteristic
414#107—24no—
415#107—1662no—
416#106—1662no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1661no—
419#103—1662no—
420#102—24no—
421#102—1662no—
422C22⋊C8—832no—
423C22⋊C8C22×D8312yes—
424#97—1661no—
425C4×C8—21no—
426#95—832no—
427#95—1664no—
428#95—1661no—
429C24—832no—
430C24—1662no—
431#41—82no—
432#41—6642no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—3322no—
438C2×Q8—831no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4—6642no—
447C2×D4—6644no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—832no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1662no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—6644no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—3322no—
501C42—1662no—
502C42—1661no—
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C42D4×D8311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—3322no—
509C23—3322no—
510C23—6642no—
511C23—6642no—
512C23—6642no—
513C23—1661no—
514C23—1662no—
515C23—1664no—
516C23C2×D4×D8311yescharacteristic
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—3321no—
521Q8—3322no—
522Q8—6641no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—3321no—
528D4—3322no—
529D4—3322no—
530D4—6641no—
531D4—6642no—
532D4—6642no—
533D4—6642no—
534D4—6642no—
535D4—6642no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4#1458176011yescharacteristic
555C2×C4#1458176011yescharacteristic
556C2×C4#1458176011yescharacteristic
557C2×C4#1458176011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3322no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—13284no—
568C22—3321no—
569C22—3322no—
570C22—3321no—
571C22—3322no—
572C22—3322no—
573C22—3321no—
574C22—6644no—
575C22C2×#1458176011yescharacteristic
576C22#1912850212yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—3321no—
585C4—3322no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—6642no—
589C4#1912787712yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—6641no—
593C2—6642no—
594C2#2491672711yescharacteristic
595C2C2×#1912787711yescharacteristic
596C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3226C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921986C2
hypercenter#3226D83
hypocenterC83#18436
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918684C2semidirect
3. #24913404C2semidirect
4. #24906474C2semidirect
5. #24906447C2semidirect
6. #24905971C2semidirect
7. #24905950C2semidirect
8. #24905814C2semidirect
9. C83×#3226C2semidirect
26. #19128031C22semidirect
30. #19127758C22semidirect
31. #19127627C22semidirect
35. #19127547C22semidirect
36. #19127439C22semidirect
38. #19127435C22semidirect
39. #19127424C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
44. #480×C83C22semidirect
46. #431×C83C22semidirect
301. #3226D83semidirect
308. C83#18436semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
331. #480C2×D83semidirect
336. #431C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219862
#249186842
#249134042
#249064742
#249064472
#249059712
#249059502
#249058142
C83×#32262
#1843683