Finite Group Databasebeta

← #35379582

Subgroups — #35379582

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921982C211yesmaximal, characteristic
2#24918684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906475C214yesmaximal, complemented
5#24906448C214yesmaximal, complemented
6#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128445—21no—
11#19128443—21no—
12#19128433—21no—
13#19128362—21no—
14#19128344—21no—
15#19128341—22no—
16D4×C22⋊D83—21no—
17#19128320—21no—
18#19128289C2212yes—
19#19128285—22no—
20#19128269—21no—
21#19128263C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128235C2211yescharacteristic
24#19128107—21no—
25#19128104—21no—
26#19128063—21no—
27#19128049—21no—
28#19128031C2212yescomplemented
29#19128014C2212yes—
30#19128014C2214yescomplemented
31#19127993—21no—
32#19127988—21no—
33#19127978—22no—
34#19127758C2211yescharacteristic, complemented
35#19127754C2211yescharacteristic, complemented
36#19127437C2212yescomplemented
37#19127434C2212yes—
38#19127434C2214yescomplemented
39#19127425C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42#397×C83C2214yescomplemented
43#393×C83—22no—
44#391×C83—21no—
45#390×C83—21no—
46#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13050591—21no—
48C2×#13050590—21no—
49C22×C22⋊D83—22no—
50C2×D4×D83—21no—
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581789D411yescharacteristic
53#14581788—21no—
54#14581786—21no—
55#14581785—22no—
56#14581784D411yescharacteristic
57#14581781—21no—
58#14581781—22no—
59#14581780—21no—
60#14581780D411yescharacteristic
61#14581778—22no—
62#14581778—22no—
63#14581776—22no—
64#14581776—22no—
65#14581775—21no—
66#14581774—22no—
67#14581774—22no—
68#14581771C2311yescharacteristic
69#14581769—22no—
70#14581768—21no—
71#14581768—22no—
72#14581766—21no—
73#14581766—22no—
74#14581766C2311yescharacteristic
75#14581766C2312yes—
76#14581765—22no—
77#14581765—22no—
78#14581765—22no—
79#14581764—22no—
80#14581763—21no—
81#14581762—22no—
82#14581762—22no—
83#14581762—22no—
84#14581761—22no—
85#14581760—22no—
86Q8×Dic83—21no—
87C4×Dic166D411yescharacteristic
88C4×D332—21no—
89C4×D332D411yescharacteristic
90C4×D332D412yes—
91D4×Dic83—21no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95#14581749—21no—
96C22⋊C4×D83—22no—
97#14581725—24no—
98#14581725—22no—
99#14581723—22no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581715—22no—
103#14581712—24no—
104#14581712—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107#14581703—21no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C22×Q8×C83—21no—
110C22×Q8×C83D411yescharacteristic
111C22×D4×C83D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83—21no—
116#124×C83—21no—
117#124×C83—21no—
118#124×C83—21no—
119#124×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C83—24no—
123C2×C22⋊C4×C83D412yes—
124C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#95×C83—21no—
128#95×C83—24no—
129#95×C83C2312yes—
130C23×D83—22no—
131#13050591—82no—
132#13050590—82no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
135C2×D332—21no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C2×D411yescharacteristic
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—21no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—84no—
147D4×D83—82no—
148C22×Dic83—22no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—21no—
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—21no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—21no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—21no—
178C24×C83C2×D412yes—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—42no—
182C2×Q8×C83—41no—
183C2×Q8×C83—41no—
184C2×Q8×C83—82no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—42no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—84no—
203C42×C83—42no—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C23×C83—22no—
209C23×C83—24no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—82no—
218Q8×C83—42no—
219Q8×C83—81no—
220Q8×C83—82no—
221Q8×C83—82no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—81no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—44no—
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—44no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—82no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—82no—
251D332—41no—
252D332—42no—
253D332—42no—
254D332—81no—
255D332—82no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—82no—
258C4×D83—82no—
259Dic166—41no—
260Dic166—81no—
261C83⋊C8—42no—
262C83⋊C8—42no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—84no—
269C22×C83C2×#12011yescharacteristic
270C22×C83#57612yes—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—164no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—82no—
285C4×C83—82no—
286C4×C83#45512yes—
287Dic83—42no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291#18436—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—22no—
293C2×C83—82no—
294C2×C83#300811yescharacteristic
295C2×C83C2×#45511yescharacteristic
296C2×C83#302811yescharacteristic
297D83—82no—
298D83—81no—
299#3558—831no—
300#3238—831no—
301#3226—831no—
302#2640D8311yescharacteristic, complemented
303#1612—834no—
304#1607—834no—
305#1505—831no—
306#1500—831no—
307#1469—831no—
308C83#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1661no—
310H(3,𝔽4)—1661no—
311#559—1661no—
312#548—1661no—
313#546—1661no—
314#546—1662no—
315D42—1661no—
316#542—1661no—
317#538—832no—
318#538—1662no—
319#535—1661no—
320#534—832no—
321#532—831no—
322C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
323#529—831no—
324C2×#124C2×D8311yescharacteristic
325#501—1661no—
326#500—1661no—
327#489—1661no—
328#486—1661no—
329#483—832no—
330#480—832no—
331#480—834no—
332#477—1661no—
333#476—1661no—
334#474—1662no—
335#432—831no—
336#431—831no—
337#397C2×D8314yescomplemented
338#393—22no—
339#391—21no—
340#390—21no—
341#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
342#328—832no—
343#327—832no—
344#327—834no—
345#323—834no—
346C2×#41—1661no—
347C2×#41—1661no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
350C22×D4—1661no—
351C22×D4—1662no—
352C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—831no—
358#127—831no—
359#127—1661no—
360#126—1662no—
361#126—1661no—
362#125—831no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—831no—
368#124—1662no—
369#124—1662no—
370#124—1661no—
371#124—1662no—
372#124—1661no—
373#123—1662no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376#123—1662no—
377#123—1661no—
378C22⋊Q8—831no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1661no—
382#121—831no—
383#121—832no—
384#121—1662no—
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387#121—1661no—
388#121—1662no—
389#121—1661no—
390#121—1662no—
391#120—1662no—
392#120—1662no—
393#120—1662no—
394#120—1662no—
395#120—1662no—
396C4×Q8—831no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×D4—831no—
399C4×D4—832no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1661no—
405#117—1661no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
411C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D8311yescharacteristic
414#107—1664no—
415#107—1662no—
416#106—1662no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8—1661no—
419#103—1662no—
420#102—1664no—
421#102—1662no—
422C22⋊C8—832no—
423C22⋊C8—832no—
424#97—1661no—
425C4×C8—1661no—
426#95—21no—
427#95—24no—
428#95C22×D8312yes—
429C24—1662no—
430C24C2×C22⋊D8312yes—
431#41—6642no—
432#41—6642no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—832no—
446C2×D4—6642no—
447C2×D4—6644no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467C2×C8—1662no—
468C2×C8—1662no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—832no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1661no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1662no—
500C42—42no—
501C42—1662no—
502C42—1661no—
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C42D4×D8311yescharacteristic
505C42D4×D8311yescharacteristic
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—6642no—
512C23—6642no—
513C23—6642no—
514C23—1661no—
515C23—1662no—
516C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—3321no—
522Q8—6641no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—3322no—
526D4—3321no—
527D4—3322no—
528D4—3324no—
529D4—3322no—
530D4—6641no—
531D4—6642no—
532D4—6642no—
533D4—6642no—
534D4—6642no—
535D4—6642no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4#1458176011yescharacteristic
555C2×C4#1458176011yescharacteristic
556C2×C4#1458176011yescharacteristic
557C2×C4#1458176011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C8—3322no—
561C8—3322no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—13284no—
569C22—3321no—
570C22—3322no—
571C22—3322no—
572C22—3321no—
573C22—3322no—
574C22—3321no—
575C22C2×#1458176011yescharacteristic
576C22#1912850412yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—3322no—
589C4#1912787812yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—6641no—
593C2—6642no—
594C2#2491672911yescharacteristic
595C2C2×#1912787811yescharacteristic
596C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2640C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921982C2
hypercenter#2640D83
hypocenterC83#18436
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918684C2semidirect
3. #24918584C2semidirect
4. #24906475C2semidirect
5. #24906448C2semidirect
6. #24905970C2semidirect
7. #24905947C2semidirect
8. #24905815C2semidirect
9. C83×#2640C2semidirect
28. #19128031C22semidirect
30. #19128014C22semidirect
34. #19127758C22semidirect
35. #19127754C22semidirect
36. #19127437C22semidirect
38. #19127434C22semidirect
39. #19127425C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
42. #397×C83C22semidirect
46. #376×C83C22semidirect
302. #2640D83semidirect
308. C83#18436semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
337. #397C2×D83semidirect
341. #376C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219822
#249186842
#249185842
#249064752
#249064482
#249059702
#249059472
#249058152
C83×#26402
#1843683