Finite Group Databasebeta

← #35379583

Subgroups — #35379583

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921979C211yesmaximal, characteristic
2#24918584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906476C214yesmaximal, complemented
5#24906447C214yesmaximal, complemented
6#24905972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128449—21no—
11#19128443—21no—
12#19128436—21no—
13#19128360—21no—
14#19128347—21no—
15#19128343—22no—
16D4×D332—21no—
17#19128322—21no—
18#19128291C2212yes—
19#19128290—22no—
20#19128270—21no—
21#19128259C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24#19128104—21no—
25#19128049—21no—
26#19128014C2214yescomplemented
27#19127978—22no—
28#19127754C2211yescharacteristic, complemented
29#19127627C2214yescomplemented
30#19127612—22no—
31#19127606—21no—
32#19127602—21no—
33#19127547C2211yescharacteristic, complemented
34#19127438C2212yescomplemented
35#19127436C2214yescomplemented
36#19127435C2212yes—
37#19127424C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C83C2211yescharacteristic
40#501×C83—21no—
41#489×C83—21no—
42#483×C83C2212yescomplemented
43#480×C83C2212yes—
44#477×C83—21no—
45#476×C83—21no—
46#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590—21no—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C22×D332—21no—
51C22×D332D411yescharacteristic
52C2×D4×D83—22no—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581789—21no—
55#14581789D411yescharacteristic
56#14581787—22no—
57#14581781—22no—
58#14581780—21no—
59#14581780—21no—
60#14581780—21no—
61#14581780—21no—
62#14581780—21no—
63#14581780—21no—
64#14581778—22no—
65#14581778—22no—
66#14581777—22no—
67#14581777—22no—
68#14581777—22no—
69#14581774—22no—
70#14581771—21no—
71#14581770—22no—
72#14581770—22no—
73#14581767—22no—
74#14581767—22no—
75#14581767—22no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766C2312yes—
79#14581765—22no—
80#14581764—22no—
81#14581762—22no—
82#14581762—22no—
83#14581762—22no—
84#14581762—22no—
85#14581760—22no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332D412yes—
90#14581754—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
95C22⋊C4×D83—22no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97#14581725—24no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581712—24no—
100C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C83⋊#95—24no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83—21no—
109C4⋊Q8×C83—21no—
110#126×C83—21no—
111#125×C83D411yescharacteristic
112#124×C83D411yescharacteristic
113#123×C83—21no—
114C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
115#121×C83C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C83D411yescharacteristic
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83D411yescharacteristic
119#117×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#107×C83—22no—
124#106×C83—22no—
125C4⋊C8×C83—21no—
126#103×C83—22no—
127#102×C83—22no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129#97×C83—21no—
130C23×D83—22no—
131C23×D83C2×D412yes—
132#13050590—82no—
133#13050590—82no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332—82no—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151D4×D83—84no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83C2×D412yes—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162C22⋊Dic83—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—84no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—42no—
176C2×Q8×C83—41no—
177C2×Q8×C83—41no—
178C2×Q8×C83—82no—
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C2×C8×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—22no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—24no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—82no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—82no—
220Q8×C83—82no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—42no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—44no—
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D83—44no—
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247D332—42no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—81no—
251D332—81no—
252D332—82no—
253D332—82no—
254D332—82no—
255C4×D83—82no—
256C4×D83—82no—
257C4×D83—82no—
258Dic166—42no—
259Dic166—81no—
260Dic166—81no—
261C8×C83—42no—
262C83⋊C8—42no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83C2×#12011yescharacteristic
269C22×C83#57612yes—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—84no—
277C2×D83—164no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—82no—
287C4×C83#45512yes—
288Dic83—42no—
289Dic83—42no—
290Dic83—82no—
291#18436—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—22no—
293C2×C83—81no—
294C2×C83#300811yescharacteristic
295C2×C83C2×#45511yescharacteristic
296C2×C83#302811yescharacteristic
297D83—82no—
298D83—82no—
299#3558—831no—
300#3238D8311yescharacteristic, complemented
301#3226—831no—
302#2640—831no—
303#1612—834no—
304#1607—834no—
305#1505—831no—
306#1500—831no—
307#1469—831no—
308C83#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1661no—
310H(3,𝔽4)—1661no—
311#559—1661no—
312#548—1661no—
313#546—1662no—
314#546—1661no—
315D42—1661no—
316#542—1661no—
317#538—832no—
318#538—1662no—
319#535—1661no—
320#534—832no—
321#532—831no—
322C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
323#529C2×D8311yescharacteristic
324C2×#124—831no—
325#501—21no—
326#500—1661no—
327#489—21no—
328#486—1661no—
329#483C2×D8312yescomplemented
330#480—834no—
331#480C2×D8312yes—
332#477—21no—
333#476—21no—
334#474—1662no—
335#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
336#431—831no—
337#397—834no—
338#393—1662no—
339#391—1661no—
340#390—1661no—
341#376—831no—
342#328—832no—
343#327—832no—
344#327—834no—
345#323—834no—
346C2×#41—1661no—
347C2×#41—1661no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—831no—
350C22×D4—831no—
351C22×D4—1661no—
352C22×D4—1662no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—831no—
358#127—831no—
359#127—1661no—
360#126—21no—
361#126—1662no—
362#125C22⋊D8311yescharacteristic
363#124—1661no—
364#124—1662no—
365#124—1662no—
366#124—1662no—
367#124—1661no—
368#124—1661no—
369#124—1661no—
370#124—1661no—
371#124—1661no—
372#124C22⋊D8311yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376#123—1662no—
377#123—1662no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
382#121—832no—
383#121—1662no—
384#121—1662no—
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387#121—1661no—
388#121—1662no—
389#121—1661no—
390#121C22×D8311yescharacteristic
391#120—1662no—
392#120—1662no—
393#120—1662no—
394#120—1662no—
395#120—1662no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—832no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
408C2×C22⋊C4—832no—
409C2×C22⋊C4—832no—
410C2×C22⋊C4—1662no—
411C2×C22⋊C4—1664no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42C22×D8311yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—1664no—
416#106—22no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1661no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—1664no—
422C22⋊C8—832no—
423C22⋊C8C22×D8312yes—
424#97—21no—
425C4×C8—1661no—
426#95—832no—
427#95—1664no—
428#95—1661no—
429C24—832no—
430C24—1662no—
431#41—6642no—
432#41—6642no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—3322no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—6642no—
445C2×D4—6644no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—832no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1662no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—832no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—6644no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C42—21no—
501C42—3322no—
502C42—1662no—
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C42D4×D8311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3322no—
509C23—3322no—
510C23—6642no—
511C23—6642no—
512C23—6642no—
513C23—1662no—
514C23—1662no—
515C23—1664no—
516C23C2×D4×D8311yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—3322no—
521Q8—6641no—
522Q8—6641no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—3322no—
526D4—3324no—
527D4—3322no—
528D4—3322no—
529D4—6641no—
530D4—6641no—
531D4—6642no—
532D4—6642no—
533D4—6642no—
534D4—6642no—
535D4—6642no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4#1458176011yescharacteristic
555C2×C4#1458176011yescharacteristic
556C2×C4#1458176011yescharacteristic
557C2×C4#1458176011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3322no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—13284no—
568C22—3322no—
569C22—3322no—
570C22—3322no—
571C22—3322no—
572C22—3322no—
573C22—3322no—
574C22—6644no—
575C22C2×#1458176011yescharacteristic
576C22#1912850512yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—3322no—
587C4—3322no—
588C4—6642no—
589C4#1912787712yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—6642no—
593C2—6642no—
594C2#2491673011yescharacteristic
595C2C2×#1912787711yescharacteristic
596C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3238C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921979C2
hypercenter#3238D83
hypocenterC83#18436
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918584C2semidirect
3. #24913404C2semidirect
4. #24906476C2semidirect
5. #24906447C2semidirect
6. #24905972C2semidirect
7. #24905949C2semidirect
8. #24905816C2semidirect
9. C83×#3238C2semidirect
26. #19128014C22semidirect
28. #19127754C22semidirect
29. #19127627C22semidirect
33. #19127547C22semidirect
34. #19127438C22semidirect
35. #19127436C22semidirect
37. #19127424C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
42. #483×C83C22semidirect
46. #432×C83C22semidirect
300. #3238D83semidirect
308. C83#18436semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
329. #483C2×D83semidirect
335. #432C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219792
#249185842
#249134042
#249064762
#249064472
#249059722
#249059492
#249058162
C83×#32382
#1843683