Finite Group Databasebeta

← #35379585

Subgroups — #35379585

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921986C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906478C214yesmaximal, complemented
6#24906450C214yesmaximal, complemented
7#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128445—21no—
11#19128443—21no—
12#19128434—21no—
13#19128357—21no—
14#19128346—21no—
15#19128339—22no—
16#19128335—21no—
17#19128325—21no—
18#19128288C2212yes—
19#19128284—22no—
20#19128264—21no—
21#19128259C2212yes—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
23#19128235C2211yescharacteristic
24C2×#14581780C2211yescharacteristic
25#19128110—21no—
26#19128104—21no—
27#19128061—21no—
28#19128047—21no—
29#19128032C2212yescomplemented
30#19128015C2212yes—
31#19128012C2214yescomplemented
32#19127997—21no—
33#19127992—21no—
34#19127981—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic, complemented
36#19127628C2214yescomplemented
37#19127614—22no—
38#19127607—21no—
39#19127603—21no—
40#19127437C2212yescomplemented
41#19127434C2212yes—
42#19127424C2214yescomplemented
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C83C2214yescomplemented
47C2×#13050589—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C22×D332D411yescharacteristic
51C2×D4×D83—21no—
52C2×D4×D83—22no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581788—21no—
58#14581787—22no—
59#14581786—21no—
60#14581784D411yescharacteristic
61#14581781—22no—
62#14581780—21no—
63#14581780—21no—
64#14581780—21no—
65#14581780—21no—
66#14581780D411yescharacteristic
67#14581779—21no—
68#14581778—22no—
69#14581778—22no—
70#14581777—22no—
71#14581776—22no—
72#14581775—22no—
73#14581775—21no—
74#14581774—22no—
75#14581772—21no—
76#14581771C2311yescharacteristic
77#14581769—22no—
78#14581768—22no—
79#14581767—21no—
80#14581766—22no—
81#14581766C2311yescharacteristic
82#14581765—22no—
83#14581764—22no—
84#14581764—22no—
85#14581764—22no—
86#14581762—22no—
87#14581762—22no—
88#14581760—22no—
89#14581760—22no—
90#14581760—22no—
91C4×Dic166D411yescharacteristic
92#14581757—21no—
93C4×D332D411yescharacteristic
94D4×Dic83—22no—
95#14581754—21no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98#14581749—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83C2312yes—
101C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
105#14581726—22no—
106#14581725—24no—
107#14581724—22no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109#14581717—22no—
110#14581714—22no—
111#14581713—24no—
112C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C83⋊#95—24no—
115C2×#41×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
117#127×C83D411yescharacteristic
118#124×C83—21no—
119#121×C83—21no—
120#121×C83C2312yes—
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83D412yes—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—21no—
126C22⋊C8×C83C2312yes—
127#97×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83C2312yes—
130C23×D83—22no—
131C23×D83C2×D412yes—
132#13050589—82no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166—41no—
137C2×Dic166—41no—
138C2×Dic166—82no—
139C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
140C2×D332—21no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—42no—
144C2×D332C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D83—21no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150D4×D83—82no—
151D4×D83—84no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—22no—
154C22×Dic83C2×D412yes—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—41no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—21no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—21no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—84no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—21no—
187#41×C83—82no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83C2×D412yes—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C42×C83—42no—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C23×C83—22no—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—22no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—24no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—82no—
218Q8×C83—81no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—44no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—81no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—82no—
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D83—42no—
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—44no—
249C2×Dic83—82no—
250D332—41no—
251D332—42no—
252D332—81no—
253D332—82no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—42no—
257Dic166—41no—
258Dic166—81no—
259Dic166—82no—
260Dic166—82no—
261C8×C83—42no—
262C83⋊C8—42no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83C2×#12011yescharacteristic
269C22×C83#57612yes—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—84no—
277C2×D83—164no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—82no—
285C4×C83#45512yes—
286Dic83—41no—
287Dic83—42no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—82no—
291#18436—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—22no—
293C2×C83—82no—
294C2×C83#300811yescharacteristic
295C2×C83C2×#45511yescharacteristic
296C2×C83#302811yescharacteristic
297D83—82no—
298D83—81no—
299#3558—831no—
300#3238—831no—
301#3226—831no—
302#2640—831no—
303#1612—834no—
304#1607—834no—
305#1505D8311yescharacteristic, complemented
306#1500—831no—
307#1469—831no—
308C83#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1661no—
310H(3,𝔽4)—1661no—
311#559—1661no—
312#548—1661no—
313#546—1662no—
314#546—1661no—
315D42—1661no—
316#542—1661no—
317#538—832no—
318#538—1662no—
319#535—1661no—
320#534—832no—
321#532C2×D8311yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—831no—
323#529—831no—
324C2×#124—831no—
325#501—1661no—
326#500—1661no—
327#489—1661no—
328#486—1661no—
329#483—832no—
330#480—834no—
331#480—832no—
332#477—1661no—
333#476—1661no—
334#474—1662no—
335#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
336#431—831no—
337#397—834no—
338#393—1662no—
339#391—1661no—
340#390—1661no—
341#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
342#328—832no—
343#327—832no—
344#327C2×D8314yescomplemented
345#323—834no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1661no—
348C22×Q8—831no—
349C22×Q8—1661no—
350C22×D4—831no—
351C22×D4—1662no—
352C22×D4—1661no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8D33211yescharacteristic
358#127—1661no—
359#127D33211yescharacteristic
360#126—1662no—
361#126—1661no—
362#125—831no—
363#124—21no—
364#124—831no—
365#124—1662no—
366#124—1662no—
367#124—1661no—
368#124—1662no—
369#124—1661no—
370#124—1661no—
371#124—1661no—
372#124—1661no—
373#123—1662no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376#123—1661no—
377#123—1662no—
378C22⋊Q8—831no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1662no—
382#121—21no—
383#121—831no—
384#121—1662no—
385#121—1661no—
386#121—1662no—
387#121—1662no—
388#121—1662no—
389#121—1662no—
390#121C22×D8312yes—
391#120—1662no—
392#120—1662no—
393#120—1662no—
394#120—1662no—
395#120—1662no—
396C4×Q8—831no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—831no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4D33212yes—
405#117—1661no—
406C2×C4⋊C4—832no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—832no—
409C2×C22⋊C4—832no—
410C2×C22⋊C4—1664no—
411C2×C22⋊C4—1662no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D8311yescharacteristic
414#107—1662no—
415#107—1664no—
416#106—1662no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1661no—
419#103—1662no—
420#102—1662no—
421#102—1664no—
422C22⋊C8—832no—
423C22⋊C8C22×D8312yes—
424#97—21no—
425C4×C8—1661no—
426#95—21no—
427#95—1664no—
428#95C22×D8312yes—
429C24—832no—
430C24—1662no—
431#41—82no—
432#41—6642no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—3322no—
435C2×Q8—3321no—
436C2×Q8—3321no—
437C2×Q8—831no—
438C2×Q8—6642no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4—6642no—
447C2×D4—6644no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4C2×D33212yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—832no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1662no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4C2×D33212yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—6644no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—42no—
501C42—1662no—
502C42—1661no—
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C42D4×D8311yescharacteristic
505C42C2×D33211yescharacteristic
506C42C2×D33211yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—3322no—
509C23—3322no—
510C23—6642no—
511C23—6642no—
512C23—6642no—
513C23—1661no—
514C23—1662no—
515C23—1664no—
516C23C2×D4×D8311yescharacteristic
517Q8—81no—
518Q8—3321no—
519Q8—3322no—
520Q8—6641no—
521Q8—6642no—
522Q8—6642no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—3321no—
528D4—3322no—
529D4—3322no—
530D4—6641no—
531D4—6642no—
532D4—6642no—
533D4—6642no—
534D4—6642no—
535D4—6642no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3324no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4#1458176211yescharacteristic
555C2×C4#1458176211yescharacteristic
556C2×C4#1458176211yescharacteristic
557C2×C4#1458176211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C22×D33211yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3322no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—13284no—
568C22—3321no—
569C22—3322no—
570C22—3321no—
571C22—3322no—
572C22—3322no—
573C22—3321no—
574C22—6644no—
575C22C2×#1458176211yescharacteristic
576C22#1912850512yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—3321no—
585C4—3322no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—6642no—
589C4#1912788012yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—6641no—
593C2—6642no—
594C2#2491673211yescharacteristic
595C2C2×#1912788011yescharacteristic
596C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1505C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921986C2
hypercenter#1505D83
hypocenterC83#18436
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. #24918581C2semidirect
4. #24913399C2semidirect
5. #24906478C2semidirect
6. #24906450C2semidirect
7. #24905947C2semidirect
8. #24905816C2semidirect
9. C83×#1505C2semidirect
22. C2×#14581792C22semidirect
29. #19128032C22semidirect
31. #19128012C22semidirect
35. #19127754C22semidirect
36. #19127628C22semidirect
40. #19127437C22semidirect
42. #19127424C22semidirect
44. #432×C83C22semidirect
45. #376×C83C22semidirect
46. #327×C83C22semidirect
305. #1505D83semidirect
308. C83#18436semidirect
335. #432C2×D83semidirect
341. #376C2×D83semidirect
344. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219862
#249186862
#249185812
#249133992
#249064782
#249064502
#249059472
#249058162
C83×#15052
#1843683