Finite Group Databasebeta

← #35379587

Subgroups — #35379587

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921979C211yesmaximal, characteristic
2#24918681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906480C214yesmaximal, complemented
6#24906450C214yesmaximal, complemented
7#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128449—21no—
11#19128443—21no—
12#19128436—21no—
13#19128360—21no—
14#19128347—21no—
15#19128343—22no—
16D4×D332—21no—
17#19128322—21no—
18#19128291C2212yes—
19#19128290—22no—
20#19128270—21no—
21#19128259C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581780C2211yescharacteristic
25#19128111—21no—
26#19128106—21no—
27#19128060—21no—
28#19128048—21no—
29#19128029C2212yescomplemented
30#19128015C2214yescomplemented
31#19128012C2212yes—
32#19127996—21no—
33#19127991—21no—
34#19127982—22no—
35#19127758C2211yescharacteristic, complemented
36#19127628C2214yescomplemented
37#19127614—22no—
38#19127607—21no—
39#19127603—21no—
40#19127434C2214yescomplemented
41#19127424C2214yescomplemented
42#529×C83C2211yescharacteristic
43#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C83C2212yescomplemented
46#327×C83C2212yes—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590—21no—
49C22×Dic166—21no—
50C22×Dic166D411yescharacteristic
51C22×D332—21no—
52C22×D332D411yescharacteristic
53C2×D4×D83—22no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581789—21no—
60#14581789D411yescharacteristic
61#14581787—22no—
62#14581781—22no—
63#14581780—21no—
64#14581780—21no—
65#14581780—21no—
66#14581780—21no—
67#14581780—21no—
68#14581780—21no—
69#14581778—22no—
70#14581778—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581774—22no—
75#14581771—21no—
76#14581770—22no—
77#14581770—22no—
78#14581767—22no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766C2312yes—
84#14581765—22no—
85#14581764—22no—
86#14581762—22no—
87#14581762—22no—
88#14581762—22no—
89#14581762—22no—
90#14581760—22no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332D412yes—
95#14581754—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83C2312yes—
99C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
102C22⋊C4×D83—22no—
103#14581726—24no—
104#14581725—22no—
105#14581723—22no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581716—22no—
108#14581714—24no—
109#14581713—22no—
110C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
111#14581703—21no—
112C83⋊#95—24no—
113#126×C83—21no—
114#125×C83D411yescharacteristic
115#124×C83D411yescharacteristic
116#123×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#121×C83C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C83D411yescharacteristic
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83D411yescharacteristic
122#117×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—21no—
126C22⋊C8×C83C2312yes—
127C4×C8×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83C2312yes—
130C23×D83—22no—
131C23×D83C2×D412yes—
132#13050590—82no—
133#13050590—82no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—41no—
139C2×Dic166—41no—
140C2×Dic166—82no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—42no—
149C2×D332—82no—
150C2×D332C2×D412yes—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154D4×D83—84no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83C2×D412yes—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—84no—
181C4×Dic83—22no—
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C2×C8×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—42no—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—22no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—24no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—82no—
218Q8×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—42no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D83—44no—
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—82no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—44no—
245D332—42no—
246D332—42no—
247D332—42no—
248D332—81no—
249D332—81no—
250D332—82no—
251D332—82no—
252D332—82no—
253C4×D83—82no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—42no—
257Dic166—81no—
258Dic166—81no—
259Dic166—82no—
260Dic166—82no—
261C8×C83—42no—
262C83⋊C8—42no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83C2×#12011yescharacteristic
269C22×C83#57612yes—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—84no—
277C2×D83—164no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—82no—
287C4×C83#45512yes—
288Dic83—42no—
289Dic83—42no—
290Dic83—82no—
291#18436—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—22no—
293C2×C83—81no—
294C2×C83#300811yescharacteristic
295C2×C83C2×#45511yescharacteristic
296C2×C83#302811yescharacteristic
297D83—82no—
298D83—82no—
299#3558—831no—
300#3238—831no—
301#3226—831no—
302#2640—831no—
303#1612—834no—
304#1607—834no—
305#1505—831no—
306#1500D8311yescharacteristic, complemented
307#1469—831no—
308C83#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1661no—
310H(3,𝔽4)—1661no—
311#559—1661no—
312#548—1661no—
313#546—1662no—
314#546—1661no—
315D42—1661no—
316#542—1661no—
317#538—832no—
318#538—1662no—
319#535—1661no—
320#534—832no—
321#532—831no—
322C2×C4⋊Q8—831no—
323#529C2×D8311yescharacteristic
324C2×#124—831no—
325#501—1661no—
326#500—1661no—
327#489—1661no—
328#486—1661no—
329#483—832no—
330#480—832no—
331#480—834no—
332#477—1661no—
333#476—1661no—
334#474—1662no—
335#432—831no—
336#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
337#397—834no—
338#393—1662no—
339#391—1661no—
340#390—1661no—
341#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
342#328C2×D8312yescomplemented
343#327—834no—
344#327C2×D8312yes—
345#323—834no—
346C2×#41—1661no—
347C2×#41—1661no—
348C22×Q8—831no—
349C22×Q8—1661no—
350C22×D4—831no—
351C22×D4—1661no—
352C22×D4—1662no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8—1661no—
358#127—831no—
359#127—1661no—
360#126—21no—
361#126—1662no—
362#125D33211yescharacteristic
363#124—1661no—
364#124—1662no—
365#124—1662no—
366#124—1662no—
367#124—1661no—
368#124—1661no—
369#124—1661no—
370#124—1661no—
371#124—1661no—
372#124D33211yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376#123—1662no—
377#123—1662no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
382#121—832no—
383#121—1662no—
384#121—1662no—
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387#121—1661no—
388#121—1662no—
389#121—1661no—
390#121C22×D8311yescharacteristic
391#120—1662no—
392#120—1662no—
393#120—1662no—
394#120—1662no—
395#120—1662no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8D33211yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—832no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4D33211yescharacteristic
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—832no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—832no—
409C2×C22⋊C4—832no—
410C2×C22⋊C4—1662no—
411C2×C22⋊C4—1664no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D8311yescharacteristic
414#107—1664no—
415#107—1662no—
416#106—1662no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1661no—
419#103—1662no—
420#102—1664no—
421#102—1662no—
422C22⋊C8—832no—
423C22⋊C8C22×D8312yes—
424#97—1661no—
425C4×C8—21no—
426#95—21no—
427#95—1664no—
428#95C22×D8312yes—
429C24—832no—
430C24—1662no—
431#41—6642no—
432#41—6642no—
433C2×Q8—3322no—
434C2×Q8—3321no—
435C2×Q8—3321no—
436C2×Q8—6642no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—6642no—
445C2×D4—6644no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4C2×D33211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—832no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1662no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—832no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—6644no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—1662no—
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C42D4×D8311yescharacteristic
505C42C2×D33211yescharacteristic
506C42C2×D33211yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3322no—
509C23—3322no—
510C23—6642no—
511C23—6642no—
512C23—6642no—
513C23—1662no—
514C23—1662no—
515C23—1664no—
516C23C2×D4×D8311yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—3322no—
519Q8—6641no—
520Q8—6641no—
521Q8—6642no—
522Q8—6642no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—3322no—
526D4—3324no—
527D4—3322no—
528D4—3322no—
529D4—6641no—
530D4—6641no—
531D4—6642no—
532D4—6642no—
533D4—6642no—
534D4—6642no—
535D4—6642no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3324no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4#1458176211yescharacteristic
555C2×C4#1458176211yescharacteristic
556C2×C4#1458176211yescharacteristic
557C2×C4#1458176211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C22×D33211yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3322no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—13284no—
568C22—3322no—
569C22—3322no—
570C22—3322no—
571C22—3322no—
572C22—3322no—
573C22—3322no—
574C22—6644no—
575C22C2×#1458176211yescharacteristic
576C22#1912850312yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—3322no—
587C4—3322no—
588C4—6642no—
589C4#1912788012yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—6642no—
593C2—6642no—
594C2#2491673411yescharacteristic
595C2C2×#1912788011yescharacteristic
596C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1500C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921979C2
hypercenter#1500D83
hypocenterC83#18436
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918681C2semidirect
3. #24918586C2semidirect
4. #24913399C2semidirect
5. #24906480C2semidirect
6. #24906450C2semidirect
7. #24905970C2semidirect
8. #24905814C2semidirect
9. C83×#1500C2semidirect
23. C2×#14581792C22semidirect
29. #19128029C22semidirect
30. #19128015C22semidirect
35. #19127758C22semidirect
36. #19127628C22semidirect
40. #19127434C22semidirect
41. #19127424C22semidirect
43. #431×C83C22semidirect
44. #376×C83C22semidirect
45. #328×C83C22semidirect
306. #1500D83semidirect
308. C83#18436semidirect
336. #431C2×D83semidirect
341. #376C2×D83semidirect
342. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219792
#249186812
#249185862
#249133992
#249064802
#249064502
#249059702
#249058142
C83×#15002
#1843683