Finite Group Databasebeta

← #35379596

Subgroups — #35379596

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921979C211yesmaximal, characteristic
2#24918690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906514C214yesmaximal, complemented
6#24906484C214yesmaximal, complemented
7#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128449—21no—
11#19128443—21no—
12#19128436—21no—
13#19128360—21no—
14#19128347—21no—
15#19128343—22no—
16D4×D332—21no—
17#19128322—21no—
18#19128291C2212yes—
19#19128290—22no—
20#19128270—21no—
21#19128259C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581792—21no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581780—21no—
26C2×#14581780C2211yescharacteristic
27#19128111—21no—
28#19128099—21no—
29#19128060—21no—
30#19128048—21no—
31#19128034C2212yescomplemented
32#19128020C2214yescomplemented
33#19128017C2212yes—
34#19127992—22no—
35#19127986—21no—
36#19127981—21no—
37#19127758C2211yescharacteristic, complemented
38#19127638—22no—
39#19127638C2214yescomplemented
40#19127434C2214yescomplemented
41#19127424C2214yescomplemented
42#529×C83C2211yescharacteristic
43#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C83C2212yescomplemented
46#327×C83C2212yes—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590—21no—
49C22×Dic166—21no—
50C22×Dic166D411yescharacteristic
51C22×D332—21no—
52C22×D332D411yescharacteristic
53C2×D4×D83—22no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792—21no—
58#14581792—44no—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581789—21no—
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581787—22no—
63#14581781—22no—
64#14581780—21no—
65#14581780—21no—
66#14581780—21no—
67#14581780—21no—
68#14581780—21no—
69#14581780—21no—
70#14581780—44no—
71#14581778—22no—
72#14581778—22no—
73#14581777—22no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581774—22no—
77#14581771—21no—
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767—22no—
82#14581767—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766C2312yes—
86#14581765—22no—
87#14581764—22no—
88#14581762—22no—
89#14581762—22no—
90#14581762—22no—
91#14581762—22no—
92#14581760—22no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332D412yes—
97#14581754—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic83—24no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83C2312yes—
102C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D83—22no—
106#14581725—22no—
107#14581724—24no—
108#14581723—22no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110#14581716—22no—
111#14581714—24no—
112#14581713—22no—
113C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
114#14581703—21no—
115#126×C83—21no—
116#125×C83D411yescharacteristic
117#124×C83D411yescharacteristic
118#123×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#121×C83C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C83D411yescharacteristic
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83D411yescharacteristic
124#117×C83—21no—
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—21no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129C4×C8×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83C2312yes—
132C23×D83—22no—
133C23×D83C2×D412yes—
134#13050590—82no—
135#13050590—82no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×Dic166—42no—
141C2×Dic166—42no—
142C2×Dic166—41no—
143C2×Dic166—41no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—42no—
152C2×D332—82no—
153C2×D332C2×D412yes—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157D4×D83—84no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83C2×D412yes—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—48no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—48no—
185C4×Dic83—22no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C42×C83—24no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—24no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—82no—
221C22×D83—82no—
222Q8×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—42no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D83—44no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250D332—42no—
251D332—42no—
252D332—42no—
253D332—81no—
254D332—81no—
255D332—82no—
256D332—82no—
257D332—82no—
258C4×D83—82no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—82no—
261Dic166—42no—
262Dic166—81no—
263Dic166—81no—
264Dic166—82no—
265Dic166—82no—
266C8×C83—42no—
267C83⋊C8—42no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83#57712yes—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—84no—
282C2×D83—164no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—44no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83#45312yes—
293Dic83—42no—
294Dic83—42no—
295Dic83—82no—
296#18437—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—22no—
298C2×C83—81no—
299C2×C83#300911yescharacteristic
300C2×C83C2×#45311yescharacteristic
301C2×C83#302811yescharacteristic
302D83—82no—
303D83—82no—
304#3558—831no—
305#3239—831no—
306#3227—831no—
307#2658—831no—
308#1618—834no—
309#1613—834no—
310#1505—831no—
311#1500D8311yescharacteristic, complemented
312#1469—831no—
313C83#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—1661no—
315H(3,𝔽4)—1661no—
316#559—1661no—
317#548—1661no—
318#546—1662no—
319#546—1661no—
320D42—1661no—
321#542—1661no—
322#538—832no—
323#538—1662no—
324#535—1661no—
325#534—832no—
326#532—831no—
327C2×C4⋊Q8—831no—
328C2×C4⋊Q8—1661no—
329#529C2×D8311yescharacteristic
330C2×#124—831no—
331C2×#124—1661no—
332#501—1661no—
333#498—1661no—
334#489—1661no—
335#486—1661no—
336#484—832no—
337#481—832no—
338#481—834no—
339#476—1662no—
340#475—1661no—
341#474—1661no—
342#432—831no—
343#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
344#399—834no—
345#399—1662no—
346#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#328C2×D8312yescomplemented
348#327—834no—
349#327C2×D8312yes—
350#323—834no—
351C2×#41—1661no—
352C2×#41—1661no—
353C22×Q8—831no—
354C22×Q8—1661no—
355C22×D4—831no—
356C22×D4—1661no—
357C22×D4—1662no—
358C4⋊Q8—3324no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—1661no—
361C4⋊Q8—1661no—
362C4⋊Q8—1661no—
363C4⋊Q8—1661no—
364#127—831no—
365#127—1661no—
366#126—21no—
367#126—1662no—
368#125D33211yescharacteristic
369#124—3324no—
370#124—1661no—
371#124—1662no—
372#124—1662no—
373#124—1662no—
374#124—1661no—
375#124—1661no—
376#124—1661no—
377#124—1661no—
378#124—1661no—
379#124D33211yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383#123—1662no—
384#123—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
389#121—832no—
390#121—1662no—
391#121—1662no—
392#121—1662no—
393#121—1662no—
394#121—1661no—
395#121—1662no—
396#121—1661no—
397#121C22×D8311yescharacteristic
398#120—1662no—
399#120—1662no—
400#120—1662no—
401#120—1662no—
402#120—1662no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8D33211yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—832no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4D33211yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—832no—
414C2×C4⋊C4—1664no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—832no—
417C2×C22⋊C4—832no—
418C2×C22⋊C4—1662no—
419C2×C22⋊C4—1664no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422#107—1662no—
423#106—1664no—
424#106—1662no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1661no—
427#103—1662no—
428#102—1664no—
429#102—1662no—
430C22⋊C8—832no—
431C22⋊C8C22×D8312yes—
432#97—1661no—
433C4×C8—21no—
434#95—21no—
435#95C22×D8312yes—
436C24—832no—
437C24—1662no—
438#41—6642no—
439#41—6642no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—3321no—
444C2×Q8—3321no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—6642no—
453C2×D4—6644no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4C2×D33211yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4C23×D8311yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1662no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3328no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—832no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—3328no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C42—24no—
510C42—21no—
511C42—1662no—
512C42D4×D8311yescharacteristic
513C42D4×D8311yescharacteristic
514C42C2×D33211yescharacteristic
515C42C2×D33211yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—3322no—
518C23—3322no—
519C23—6642no—
520C23—6642no—
521C23—6642no—
522C23—1662no—
523C23—1662no—
524C23—1664no—
525C23C2×D4×D8311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—3322no—
528Q8—6641no—
529Q8—6641no—
530Q8—6642no—
531Q8—6642no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3322no—
535D4—3324no—
536D4—3322no—
537D4—3322no—
538D4—6641no—
539D4—6641no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4#1458176211yescharacteristic
565C2×C4#1458176211yescharacteristic
566C2×C4#1458176211yescharacteristic
567C2×C4#1458176211yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C22×D33211yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—3322no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—13284no—
578C22—3322no—
579C22—3322no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—6644no—
585C22C2×#1458176211yescharacteristic
586C22#1912850812yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—3322no—
597C4—3322no—
598C4—6642no—
599C4#1912787012yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—6642no—
603C2—6642no—
604C2#2491674311yescharacteristic
605C2C2×#1912787011yescharacteristic
606C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1500C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921979C2
hypercenter#1500D83
hypocenterC83#18437
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918690C2semidirect
3. #24918593C2semidirect
4. #24913573C2semidirect
5. #24906514C2semidirect
6. #24906484C2semidirect
7. #24905970C2semidirect
8. #24905814C2semidirect
9. C83×#1500C2semidirect
24. C2×#14581792C22semidirect
31. #19128034C22semidirect
32. #19128020C22semidirect
37. #19127758C22semidirect
39. #19127638C22semidirect
40. #19127434C22semidirect
41. #19127424C22semidirect
43. #431×C83C22semidirect
44. #376×C83C22semidirect
45. #328×C83C22semidirect
311. #1500D83semidirect
313. C83#18437semidirect
343. #431C2×D83semidirect
346. #376C2×D83semidirect
347. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219792
#249186902
#249185932
#249135732
#249065142
#249064842
#249059702
#249058142
C83×#15002
#1843783