Finite Group Databasebeta

← #35379600

Subgroups — #35379600

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922035C211yesmaximal, characteristic
2#24918684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906475C214yesmaximal, complemented
5#24906453C214yesmaximal, complemented
6#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128451—21no—
11#19128445—21no—
12#19128420—21no—
13#19128377—22no—
14Q8×C22⋊D83—21no—
15#19128359—21no—
16#19128345—21no—
17#19128327C2212yes—
18#19128320—21no—
19#19128315—22no—
20#19128289C2212yes—
21#19128271—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128235C2211yescharacteristic
24#19128107—21no—
25#19128097—21no—
26#19128063—21no—
27#19128053—21no—
28#19128031C2214yes—
29#19128031C2212yes—
30#19128014C2212yes—
31#19127993—21no—
32#19127988—21no—
33#19127983—22no—
34#19127758C2211yescharacteristic
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127437C2212yes—
37#19127437C2214yes—
38#19127434C2212yes—
39#19127425C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42#397×C83C2214yes—
43#393×C83—22no—
44#391×C83—21no—
45#390×C83—21no—
46#376×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050589—21no—
48C2×Q8×D83—21no—
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581790—21no—
52#14581790—22no—
53#14581786—21no—
54#14581785—22no—
55#14581785—22no—
56#14581785—22no—
57#14581784—21no—
58#14581784D411yescharacteristic
59#14581780D411yescharacteristic
60#14581779—21no—
61#14581778—22no—
62#14581778—22no—
63#14581776—22no—
64#14581775—21no—
65#14581774—22no—
66#14581774—22no—
67#14581773—22no—
68#14581771—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771C2311yescharacteristic
71#14581771C2312yes—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581768—21no—
78#14581768—22no—
79#14581766C2311yescharacteristic
80#14581765—22no—
81#14581764—22no—
82#14581763—21no—
83#14581761—22no—
84Q8×Dic83—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166D412yes—
88C4×D332D411yescharacteristic
89D4×Dic83—21no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93#14581751—21no—
94#14581749—21no—
95#14581748—22no—
96C2×C22⋊Dic83—22no—
97#14581725—22no—
98#14581723—24no—
99#14581723—22no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581715—24no—
103#14581715—22no—
104#14581712—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107#14581703—21no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C22×Q8×C83—21no—
110C22×Q8×C83D411yescharacteristic
111C22×D4×C83D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83—21no—
116#124×C83—21no—
117#124×C83—21no—
118#124×C83—21no—
119#124×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C83—24no—
123C2×C22⋊C4×C83D412yes—
124C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#95×C83—21no—
128#95×C83—24no—
129#95×C83C2312yes—
130#13050589—82no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic166C2×D412yes—
135Q8×D83—82no—
136C2×D332C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D83—21no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—22no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—21no—
158Dic83⋊C4—21no—
159Dic83⋊C4—21no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—21no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—21no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—21no—
176C24×C83C2×D412yes—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—42no—
180C2×Q8×C83—41no—
181C2×Q8×C83—41no—
182C2×Q8×C83—82no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—42no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—84no—
201C42×C83—42no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C23×C83—22no—
207C23×C83—24no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—42no—
213Q8×C83—81no—
214Q8×C83—82no—
215Q8×C83—82no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—81no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—44no—
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D83—42no—
235C22⋊D83—82no—
236C22⋊D83—82no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—82no—
243C2×Dic83—82no—
244D332—41no—
245C4×D83—42no—
246C4×D83—82no—
247Dic166—42no—
248Dic166—41no—
249Dic166—42no—
250Dic166—82no—
251C83⋊C8—42no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—84no—
259C22×C83C2×#12011yescharacteristic
260C22×C83#57712yes—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—82no—
271C4×C83—82no—
272C4×C83#45512yes—
273Dic83—41no—
274Dic83—42no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—42no—
278#18438—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—22no—
280C2×C83—82no—
281C2×C83#301011yescharacteristic
282C2×C83C2×#45511yescharacteristic
283C2×C83#302811yescharacteristic
284D83—81no—
285#3561—831no—
286#3238—831no—
287#3229—831no—
288#2640D8311yescharacteristic, complemented
289#1612—834no—
290#1608—834no—
291#1506—831no—
292#1500—831no—
293#1469—831no—
294C83#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1661no—
296#562—1661no—
297#556—1661no—
298#551—1662no—
299D4×Q8—1661no—
300#548—1661no—
301#546—1661no—
302#543—832no—
303#542—1662no—
304#542—1661no—
305#538—832no—
306#536—1661no—
307#533—831no—
308C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
309#529—831no—
310C2×#124C2×D8311yescharacteristic
311#501—1661no—
312#498—1661no—
313#489—1661no—
314#487—1661no—
315#483—832no—
316#483—834no—
317#480—832no—
318#477—1661no—
319#476—1661no—
320#475—1662no—
321#432—831no—
322#431—831no—
323#397C2×D8314yes—
324#393—22no—
325#391—21no—
326#390—21no—
327#376C2×D8311yescharacteristic
328#328—832no—
329#328—834no—
330#327—832no—
331#323—834no—
332C2×#41—1661no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1661no—
335C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—1661no—
344C4⋊Q8—1662no—
345#126—1662no—
346#126—1662no—
347#126—1662no—
348#126—1661no—
349#125—831no—
350#125—1661no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—831no—
356#124—1662no—
357#124—1662no—
358#124—1661no—
359#123—1662no—
360#123—1662no—
361#123—1662no—
362#123—1662no—
363#123—1661no—
364C22⋊Q8—831no—
365C22⋊Q8—832no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C22⋊Q8—1662no—
375#121—831no—
376#121—1662no—
377#121—1661no—
378#121—1662no—
379#120—1662no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—832no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1662no—
389#117—1662no—
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
397C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1662no—
401#106—1664no—
402#106—1662no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8—1661no—
405#103—1664no—
406#103—1662no—
407#102—1662no—
408C22⋊C8—832no—
409C22⋊C8—832no—
410#97—1661no—
411C4×C8—1661no—
412#95—21no—
413#95—24no—
414#95C22×D8312yes—
415C24C2×C22⋊D8312yes—
416#41—6642no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—831no—
424C2×Q8—832no—
425C2×Q8—6642no—
426C2×Q8—1662no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—831no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1662no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
444C22×C4C23×D8311yescharacteristic
445C2×C8—1662no—
446C2×C8—1662no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—831no—
452C4⋊C4—832no—
453C4⋊C4—831no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—1661no—
483C42—42no—
484C42—1662no—
485C42—1662no—
486C42—1661no—
487C42D4×D8311yescharacteristic
488C42D4×D8311yescharacteristic
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—1661no—
496C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—3321no—
502Q8—3322no—
503Q8—3322no—
504Q8—6642no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—3321no—
508D4—3322no—
509D4—6642no—
510D4—6642no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4#1458176011yescharacteristic
531C2×C4#1458176011yescharacteristic
532C2×C4#1458176011yescharacteristic
533C2×C4#1458176011yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C8—3322no—
537C8—3322no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22C2×#1458176011yescharacteristic
548C22#1912851212yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—3321no—
558C4—3321no—
559C4—3322no—
560C4—3321no—
561C4—3322no—
562C4#1912787812yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—6641no—
566C2#2491674711yescharacteristic
567C2C2×#1912787811yescharacteristic
568C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2640C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922035C2
hypercenter#2640D83
hypocenterC83#18438
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918684C2semidirect
3. #24918607C2semidirect
4. #24906475C2semidirect
5. #24906453C2semidirect
6. #24905974C2semidirect
7. #24905947C2semidirect
8. #24905815C2semidirect
9. C83×#2640C2semidirect
288. #2640D83semidirect
294. C83#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220352
#249186842
#249186072
#249064752
#249064532
#249059742
#249059472
#249058152
C83×#26402
#1843883