Finite Group Databasebeta

← #35379601

Subgroups — #35379601

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922033C211yesmaximal, characteristic
2#24918607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906474C214yesmaximal, complemented
5#24906452C214yesmaximal, complemented
6#24905976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455—21no—
11#19128445—21no—
12#19128424—21no—
13#19128374—22no—
14D4×Dic166—21no—
15#19128360—21no—
16#19128347—21no—
17#19128326C2212yes—
18#19128322—21no—
19#19128317—22no—
20#19128288C2212yes—
21#19128277—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24#19128097—21no—
25#19128053—21no—
26#19128031C2214yes—
27#19127983—22no—
28#19127754C2211yescharacteristic
29#19127627C2214yes—
30#19127612—22no—
31#19127606—21no—
32#19127602—21no—
33#19127547C2211yescharacteristic
34#19127439C2214yes—
35#19127438C2212yes—
36#19127435C2212yes—
37#19127424C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39#529×C83C2211yescharacteristic
40#501×C83—21no—
41#489×C83—21no—
42#483×C83C2212yes—
43#480×C83C2212yes—
44#477×C83—21no—
45#476×C83—21no—
46#432×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C22×D332D411yescharacteristic
51#14581792—21no—
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581791—22no—
55#14581787—22no—
56#14581787—22no—
57#14581787—22no—
58#14581784—21no—
59#14581780—21no—
60#14581780—21no—
61#14581780—21no—
62#14581780—21no—
63#14581780—21no—
64#14581778—22no—
65#14581778—22no—
66#14581777—22no—
67#14581776—22no—
68#14581776—22no—
69#14581774—22no—
70#14581772—22no—
71#14581772—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771C2312yes—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581768—22no—
80#14581766—21no—
81#14581765—22no—
82#14581764—22no—
83#14581760—22no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166D412yes—
87C4×D332—21no—
88D4×Dic83—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90#14581751—21no—
91#14581750—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
95C22⋊C4×D83—22no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97#14581723—24no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581715—24no—
100C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C83⋊#95—24no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83—21no—
109C4⋊Q8×C83—21no—
110#126×C83—21no—
111#125×C83D411yescharacteristic
112#124×C83D411yescharacteristic
113#123×C83—21no—
114C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
115#121×C83C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C83D411yescharacteristic
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83D411yescharacteristic
119#117×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#107×C83—22no—
124#106×C83—22no—
125C4⋊C8×C83—21no—
126#103×C83—22no—
127#102×C83—22no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129#97×C83—21no—
130C23×D83C2×D412yes—
131#13050590—82no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—82no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—42no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83C2×D412yes—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—84no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—42no—
174C2×Q8×C83—41no—
175C2×Q8×C83—41no—
176C2×Q8×C83—82no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C23×C83—21no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—22no—
209C22×D83—24no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—82no—
214Q8×C83—82no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—42no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—44no—
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D83—82no—
233C22⋊D83—82no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—82no—
242D332—42no—
243D332—81no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—42no—
247Dic166—42no—
248Dic166—42no—
249Dic166—81no—
250Dic166—82no—
251C8×C83—42no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83C2×#12011yescharacteristic
259C22×C83#57712yes—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—84no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—82no—
273C4×C83#45512yes—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277Dic83—82no—
278#18438—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—22no—
280C2×C83—81no—
281C2×C83#301011yescharacteristic
282C2×C83C2×#45511yescharacteristic
283C2×C83#302811yescharacteristic
284D83—82no—
285#3561—831no—
286#3238D8311yescharacteristic, complemented
287#3229—831no—
288#2640—831no—
289#1612—834no—
290#1608—834no—
291#1506—831no—
292#1500—831no—
293#1469—831no—
294C83#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1661no—
296#562—1661no—
297#556—1661no—
298#551—1662no—
299D4×Q8—1661no—
300#548—1661no—
301#546—1661no—
302#543—832no—
303#542—1661no—
304#542—1662no—
305#538—832no—
306#536—1661no—
307#533—831no—
308C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
309#529C2×D8311yescharacteristic
310C2×#124—831no—
311#501—21no—
312#498—1661no—
313#489—21no—
314#487—1661no—
315#483—834no—
316#483C2×D8312yes—
317#480C2×D8312yes—
318#477—21no—
319#476—21no—
320#475—1662no—
321#432C2×D8311yescharacteristic
322#431—831no—
323#397—834no—
324#393—1662no—
325#391—1661no—
326#390—1661no—
327#376—831no—
328#328—832no—
329#328—834no—
330#327—832no—
331#323—834no—
332C2×#41—1661no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—831no—
335C22×Q8—1661no—
336C22×D4—831no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—1661no—
344C4⋊Q8—1662no—
345#126—21no—
346#126—1662no—
347#126—1662no—
348#126—1662no—
349#125—1661no—
350#125C22⋊D8311yescharacteristic
351#124—1661no—
352#124—1662no—
353#124—1662no—
354#124—1661no—
355#124—1661no—
356#124—1661no—
357#124—1661no—
358#124C22⋊D8311yescharacteristic
359#123—21no—
360#123—1662no—
361#123—1662no—
362#123—1662no—
363#123—1662no—
364C22⋊Q8—832no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
375#121—1662no—
376#121—1661no—
377#121—1662no—
378#121C22×D8311yescharacteristic
379#120—1662no—
380C4×Q8—832no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1662no—
391#117—1661no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
394C2×C22⋊C4—832no—
395C2×C22⋊C4—832no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C22⋊C4—1664no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—22no—
401#106—22no—
402#106—1664no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1661no—
405#103—22no—
406#103—1664no—
407#102—22no—
408C22⋊C8—832no—
409C22⋊C8C22×D8312yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1661no—
412#95—832no—
413#95—1664no—
414#95—1661no—
415C24—832no—
416#41—6642no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—3322no—
421C2×Q8—832no—
422C2×Q8—6642no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—3322no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—832no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4C23×D8311yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1662no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—832no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—6644no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C42—21no—
484C42—3322no—
485C42—1662no—
486C42—1662no—
487C42D4×D8311yescharacteristic
488C42D4×D8311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—3322no—
493C23—3322no—
494C23—1662no—
495C23—1664no—
496C23C2×D4×D8311yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—3322no—
501Q8—3322no—
502Q8—3322no—
503Q8—6641no—
504Q8—6642no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—3322no—
508D4—6641no—
509D4—6642no—
510D4—6642no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4#1458176011yescharacteristic
531C2×C4#1458176011yescharacteristic
532C2×C4#1458176011yescharacteristic
533C2×C4#1458176011yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3322no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—3322no—
544C22—3322no—
545C22—3322no—
546C22—6644no—
547C22C2×#1458176011yescharacteristic
548C22#1912851112yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—3322no—
559C4—3322no—
560C4—3322no—
561C4—6642no—
562C4#1912787712yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—6642no—
566C2#2491674811yescharacteristic
567C2C2×#1912787711yescharacteristic
568C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3238C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922033C2
hypercenter#3238D83
hypocenterC83#18438
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918607C2semidirect
3. #24913404C2semidirect
4. #24906474C2semidirect
5. #24906452C2semidirect
6. #24905976C2semidirect
7. #24905949C2semidirect
8. #24905816C2semidirect
9. C83×#3238C2semidirect
286. #3238D83semidirect
294. C83#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220332
#249186072
#249134042
#249064742
#249064522
#249059762
#249059492
#249058162
C83×#32382
#1843883