Finite Group Databasebeta

← #35379603

Subgroups — #35379603

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922028C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906480C214yesmaximal, complemented
6#24906455C214yesmaximal, complemented
7#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455—21no—
11#19128449—21no—
12#19128423—21no—
13#19128375—22no—
14#19128364—21no—
15#19128363—21no—
16#19128342—21no—
17#19128326C2212yes—
18#19128325—21no—
19#19128323—22no—
20#19128291C2212yes—
21#19128276—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128235C2211yescharacteristic
24C2×#14581780C2211yescharacteristic
25#19128110—21no—
26#19128097—21no—
27#19128061—21no—
28#19128051—21no—
29#19128032C2212yes—
30#19128029C2214yes—
31#19128015C2212yes—
32#19127997—21no—
33#19127992—21no—
34#19127986—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127628C2214yes—
37#19127614—22no—
38#19127607—21no—
39#19127603—21no—
40#19127437C2212yes—
41#19127434C2212yes—
42#19127424C2214yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#432×C83C2211yescharacteristic
45#376×C83C2211yescharacteristic
46#328×C83C2214yes—
47C2×#13050591—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C2×Q8×D83—21no—
51C22×D332D411yescharacteristic
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581791—22no—
57#14581790—21no—
58#14581787—22no—
59#14581787—22no—
60#14581786—22no—
61#14581786—21no—
62#14581784D411yescharacteristic
63#14581781—21no—
64#14581781—22no—
65#14581780—22no—
66#14581780—21no—
67#14581780—21no—
68#14581780—21no—
69#14581780—21no—
70#14581780D411yescharacteristic
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581777—22no—
75#14581775—21no—
76#14581772—21no—
77#14581772—22no—
78#14581771C2311yescharacteristic
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581770—22no—
82#14581770—22no—
83#14581769—22no—
84#14581768—22no—
85#14581767—22no—
86#14581767—21no—
87#14581767—22no—
88#14581766C2311yescharacteristic
89#14581762—22no—
90C4×Dic166D411yescharacteristic
91#14581757—21no—
92C4×D332—22no—
93C4×D332D411yescharacteristic
94#14581754—21no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97#14581749—22no—
98#14581749—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83C2312yes—
101C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
103C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
104C22⋊C4×D83—22no—
105#14581726—22no—
106#14581724—22no—
107#14581723—24no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109#14581717—22no—
110#14581716—24no—
111#14581714—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C83⋊#95—24no—
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
117#125×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83C2312yes—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83D412yes—
122#117×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—21no—
126C22⋊C8×C83C2312yes—
127#97×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83C2312yes—
130C23×D83C2×D412yes—
131#13050591—82no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166—41no—
137C2×Dic166—41no—
138C2×Dic166—82no—
139C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
140Q8×D83—82no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—21no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83C2×D412yes—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—41no—
159C4⋊Dic83—41no—
160C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169C22⋊Dic83—21no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—84no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83C2×D412yes—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C42×C83—22no—
201C42×C83—42no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—24no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212Q8×C83—42no—
213Q8×C83—42no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D83—42no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—44no—
236D332—41no—
237D332—42no—
238D332—81no—
239D332—82no—
240D332—82no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—42no—
246Dic166—41no—
247Dic166—81no—
248Dic166—82no—
249Dic166—82no—
250Dic166—82no—
251C8×C83—42no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83C2×#12011yescharacteristic
256C22×C83#57712yes—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—84no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—82no—
272C4×C83#45512yes—
273Dic83—41no—
274Dic83—42no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—82no—
278#18438—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—22no—
280C2×C83#301011yescharacteristic
281C2×C83C2×#45511yescharacteristic
282C2×C83#302811yescharacteristic
283D83—81no—
284D83—82no—
285#3561—831no—
286#3238—831no—
287#3229—831no—
288#2640—831no—
289#1612—834no—
290#1608—834no—
291#1506D8311yescharacteristic, complemented
292#1500—831no—
293#1469—831no—
294C83#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1661no—
296#562—1661no—
297#556—1661no—
298#551—1662no—
299D4×Q8—1661no—
300#548—1661no—
301#546—1661no—
302#543—832no—
303#542—1661no—
304#542—1662no—
305#538—832no—
306#536—1661no—
307#533C2×D8311yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—831no—
309#529—831no—
310C2×#124—831no—
311#501—1661no—
312#498—1661no—
313#489—1661no—
314#487—1661no—
315#483—834no—
316#483—832no—
317#480—832no—
318#477—1661no—
319#476—1661no—
320#475—1662no—
321#432C2×D8311yescharacteristic
322#431—831no—
323#397—834no—
324#393—1662no—
325#391—1661no—
326#390—1661no—
327#376C2×D8311yescharacteristic
328#328—832no—
329#328C2×D8314yes—
330#327—832no—
331#323—834no—
332C2×#41—1661no—
333C22×Q8—831no—
334C22×Q8—1661no—
335C22×Q8—1661no—
336C22×D4—831no—
337C4⋊Q8—1662no—
338C4⋊Q8—1661no—
339C4⋊Q8—1661no—
340C4⋊Q8—1661no—
341C4⋊Q8—1661no—
342C4⋊Q8—1661no—
343C4⋊Q8D33211yescharacteristic
344C4⋊Q8D33211yescharacteristic
345#126—1662no—
346#126—1662no—
347#126—1662no—
348#126—1661no—
349#125—21no—
350#125—831no—
351#124—831no—
352#124—1662no—
353#124—1661no—
354#124—1662no—
355#124—1661no—
356#124—1661no—
357#124—1661no—
358#124—1661no—
359#123—1662no—
360#123—1662no—
361#123—1662no—
362#123—1661no—
363#123—1662no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—831no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8C22×D8312yes—
375#121—831no—
376#121—1662no—
377#121—1661no—
378#121—1662no—
379#120—1662no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8D33212yes—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#117—21no—
390#117—1662no—
391#117—1661no—
392C2×C4⋊C4—832no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—832no—
395C2×C22⋊C4—832no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C22⋊C4—1664no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1662no—
401#106—1662no—
402#106—1664no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1661no—
405#103—1662no—
406#103—1664no—
407#102—1662no—
408C22⋊C8—832no—
409C22⋊C8C22×D8312yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1661no—
412#95—21no—
413#95—1664no—
414#95C22×D8312yes—
415C24—832no—
416#41—6642no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—3322no—
419C2×Q8—3321no—
420C2×Q8—3321no—
421C2×Q8—831no—
422C2×Q8—6642no—
423C2×Q8—6642no—
424C2×Q8—1662no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8C2×D33212yes—
428C2×D4—3322no—
429C2×D4—831no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—832no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4C23×D8311yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1662no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—831no—
455C4⋊C4—831no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4C2×D33212yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—6644no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1661no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1661no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—1662no—
486C42—1661no—
487C42D4×D8311yescharacteristic
488C42D4×D8311yescharacteristic
489C42C2×D33211yescharacteristic
490C42C2×D33211yescharacteristic
491C23—3322no—
492C23—3322no—
493C23—1662no—
494C23—1661no—
495C23—1664no—
496C23C2×D4×D8311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—3321no—
500Q8—3322no—
501Q8—6641no—
502Q8—6642no—
503Q8—6642no—
504Q8—6642no—
505D4—3321no—
506D4—3322no—
507D4—3322no—
508D4—6641no—
509D4—6642no—
510D4—6642no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3324no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4#1458176211yescharacteristic
531C2×C4#1458176211yescharacteristic
532C2×C4#1458176211yescharacteristic
533C2×C4#1458176211yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C22×D33211yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3322no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—3321no—
541C22—3322no—
542C22—3321no—
543C22—3322no—
544C22—3322no—
545C22—3321no—
546C22—6644no—
547C22C2×#1458176211yescharacteristic
548C22#1912851012yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—3321no—
558C4—3321no—
559C4—3322no—
560C4—3321no—
561C4—6642no—
562C4#1912788012yes—
563C2—22no—
564C2—6642no—
565C2—6641no—
566C2#2491675011yescharacteristic
567C2C2×#1912788011yescharacteristic
568C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1506C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922028C2
hypercenter#1506D83
hypocenterC83#18438
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. #24918604C2semidirect
4. #24913399C2semidirect
5. #24906480C2semidirect
6. #24906455C2semidirect
7. #24905947C2semidirect
8. #24905816C2semidirect
9. C83×#1506C2semidirect
291. #1506D83semidirect
294. C83#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220282
#249186862
#249186042
#249133992
#249064802
#249064552
#249059472
#249058162
C83×#15062
#1843883