Finite Group Databasebeta

← #35379604

Subgroups — #35379604

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922035C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906479C214yesmaximal, complemented
6#24906456C214yesmaximal, complemented
7#24905976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128451—21no—
11#19128445—21no—
12#19128420—21no—
13#19128377—22no—
14Q8×C22⋊D83—21no—
15#19128359—21no—
16#19128345—21no—
17#19128327C2212yes—
18#19128320—21no—
19#19128315—22no—
20#19128289C2212yes—
21#19128271—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128235C2211yescharacteristic
25#19128110—21no—
26#19128099—21no—
27#19128061—21no—
28#19128052—21no—
29#19128032C2214yes—
30#19128032C2212yes—
31#19128015C2212yes—
32#19127997—21no—
33#19127992—21no—
34#19127987—22no—
35#19127626C2214yes—
36#19127613—22no—
37#19127608—21no—
38#19127604—21no—
39#19127547C2211yescharacteristic
40#19127439C2212yes—
41#19127439C2214yes—
42#19127436C2212yes—
43C2×#124×C83C2211yescharacteristic
44#432×C83C2211yescharacteristic
45#431×C83C2211yescharacteristic
46#323×C83C2214yes—
47C2×#13050589—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C2×Q8×D83—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581790—21no—
57#14581790—22no—
58#14581786—21no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581785—22no—
62#14581784—21no—
63#14581784D411yescharacteristic
64#14581780D411yescharacteristic
65#14581779—21no—
66#14581778—22no—
67#14581778—22no—
68#14581776—22no—
69#14581775—21no—
70#14581774—22no—
71#14581774—22no—
72#14581773—22no—
73#14581771—22no—
74#14581771—21no—
75#14581771C2311yescharacteristic
76#14581771C2312yes—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581768—21no—
83#14581768—22no—
84#14581766C2311yescharacteristic
85#14581765—22no—
86#14581764—22no—
87#14581763—21no—
88#14581761—22no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166D411yescharacteristic
92C4×Dic166D412yes—
93C4×D332D411yescharacteristic
94D4×Dic83—21no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581751—21no—
99#14581749—21no—
100#14581748—22no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83C2312yes—
103C2×C22⋊Dic83—22no—
104C2×C22⋊Dic83—24no—
105C2×C4×Dic83—21no—
106#14581726—22no—
107#14581724—24no—
108#14581724—22no—
109#14581717—24no—
110#14581717—22no—
111#14581714—22no—
112C83⋊#95—24no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C83D411yescharacteristic
116C22×D4×C83D411yescharacteristic
117#124×C83—21no—
118#124×C83—21no—
119#124×C83—21no—
120#124×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83D412yes—
122C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C83—21no—
125C4⋊C8×C83—21no—
126C22⋊C8×C83C2312yes—
127C22⋊C8×C83C2312yes—
128#97×C83—21no—
129C4×C8×C83—21no—
130#13050589—82no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—41no—
134C2×Dic166—41no—
135C2×Dic166—82no—
136C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic166C2×D412yes—
138Q8×D83—82no—
139C2×D332C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D83—21no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—22no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—22no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—41no—
156C4⋊Dic83—41no—
157C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—21no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—21no—
175C22⋊Dic83—84no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—42no—
185C24×C83C2×D412yes—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—42no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—42no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C23×C83—22no—
207C23×C83—24no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—42no—
213Q8×C83—81no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—81no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D83—42no—
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—82no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—44no—
240C2×Dic83—82no—
241C2×Dic83—82no—
242D332—41no—
243C4×D83—42no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—42no—
246Dic166—41no—
247Dic166—42no—
248Dic166—82no—
249Dic166—82no—
250Dic166—82no—
251C8×C83—42no—
252C8×C83—42no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—84no—
259C22×C83C2×#12011yescharacteristic
260C22×C83#57712yes—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83#45512yes—
271Dic83—41no—
272Dic83—42no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—42no—
276Dic83—82no—
277Dic83—82no—
278#18438—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—22no—
280C2×C83—82no—
281C2×C83#301011yescharacteristic
282C2×C83C2×#45511yescharacteristic
283C2×C83#302811yescharacteristic
284D83—81no—
285#3561—831no—
286#3238—831no—
287#3229—831no—
288#2640—831no—
289#1612—834no—
290#1608—834no—
291#1506—831no—
292#1500—831no—
293#1469D8311yescharacteristic, complemented
294C83#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1661no—
296#562—1661no—
297#556—1661no—
298#551—1662no—
299D4×Q8—1661no—
300#548—1661no—
301#546—1661no—
302#543—832no—
303#542—1662no—
304#542—1661no—
305#538—832no—
306#536—1661no—
307#533—831no—
308C2×C4⋊Q8—831no—
309#529—831no—
310C2×#124C2×D8311yescharacteristic
311#501—1661no—
312#498—1661no—
313#489—1661no—
314#487—1661no—
315#483—832no—
316#483—834no—
317#480—832no—
318#477—1661no—
319#476—1661no—
320#475—1662no—
321#432C2×D8311yescharacteristic
322#431C2×D8311yescharacteristic
323#397—834no—
324#393—1662no—
325#391—1661no—
326#390—1661no—
327#376—831no—
328#328—832no—
329#328—834no—
330#327—832no—
331#323C2×D8314yes—
332C2×#41—1661no—
333C22×Q8—1661no—
334C22×Q8—1661no—
335C22×Q8D33211yescharacteristic
336C22×D4D33211yescharacteristic
337C4⋊Q8—831no—
338C4⋊Q8—831no—
339C4⋊Q8—1661no—
340C4⋊Q8—1662no—
341C4⋊Q8—1661no—
342C4⋊Q8—1661no—
343C4⋊Q8—1661no—
344C4⋊Q8—1661no—
345#126—1662no—
346#126—1662no—
347#126—1662no—
348#126—1661no—
349#125—831no—
350#125—1661no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—831no—
356#124—1662no—
357#124—1662no—
358#124—1661no—
359#123—1662no—
360#123—1662no—
361#123—1662no—
362#123—1662no—
363#123—1661no—
364C22⋊Q8—831no—
365C22⋊Q8—832no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C22⋊Q8—1662no—
375#121—831no—
376#121—1662no—
377#121—1661no—
378#121—1662no—
379#120—1662no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—832no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1662no—
389#117—1662no—
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392C2×C4⋊C4—832no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—1664no—
395C2×C22⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4D33212yes—
397C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1662no—
401#106—1664no—
402#106—1662no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—1664no—
406#103—1662no—
407#102—1662no—
408C22⋊C8C22×D8312yes—
409C22⋊C8C22×D8312yes—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412#95—832no—
413#95—1661no—
414#95—1664no—
415C24C2×D33212yes—
416#41—6642no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—3321no—
421C2×Q8—3321no—
422C2×Q8—831no—
423C2×Q8—832no—
424C2×Q8—6642no—
425C2×Q8—6642no—
426C2×Q8—1662no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—831no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1662no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4C2×D33211yescharacteristic
442C22×C4C2×D33211yescharacteristic
443C22×C4C2×D33212yes—
444C22×C4C23×D8311yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—831no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—831no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—6644no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—1661no—
483C42—3322no—
484C42—1662no—
485C42—1662no—
486C42—1661no—
487C42D4×D8311yescharacteristic
488C42D4×D8311yescharacteristic
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—1661no—
496C23C22×D33211yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—3321no—
500Q8—3322no—
501Q8—3322no—
502Q8—6642no—
503Q8—6642no—
504Q8—6642no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—3321no—
508D4—3322no—
509D4—6642no—
510D4—6642no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3324no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4#1458176211yescharacteristic
531C2×C4#1458176211yescharacteristic
532C2×C4#1458176211yescharacteristic
533C2×C4#1458176211yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22C2×#1458176211yescharacteristic
548C22#1912851312yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—3322no—
558C4—3321no—
559C4—3322no—
560C4—6642no—
561C4—6642no—
562C4#1912788112yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—6641no—
566C2#2491675111yescharacteristic
567C2C2×#1912788111yescharacteristic
568C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1469C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922035C2
hypercenter#1469D83
hypocenterC83#18438
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. #24918609C2semidirect
4. #24913403C2semidirect
5. #24906479C2semidirect
6. #24906456C2semidirect
7. #24905976C2semidirect
8. #24905950C2semidirect
9. C83×#1469C2semidirect
293. #1469D83semidirect
294. C83#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220352
#249186862
#249186092
#249134032
#249064792
#249064562
#249059762
#249059502
C83×#14692
#1843883