Finite Group Databasebeta

← #35379607

Subgroups — #35379607

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922028C211yesmaximal, characteristic
2#24918693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906510C214yesmaximal, complemented
5#24906486C214yesmaximal, complemented
6#24905975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455—21no—
11#19128449—21no—
12#19128423—21no—
13#19128375—22no—
14#19128364—21no—
15#19128363—21no—
16#19128342—21no—
17#19128326C2212yes—
18#19128325—21no—
19#19128323—22no—
20#19128291C2212yes—
21#19128276—21no—
22C2×#14581790—21no—
23#19128235C2211yescharacteristic
24C2×#14581781—21no—
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128107—21no—
27#19128063—21no—
28#19128036C2212yes—
29#19128019C2212yes—
30#19127983—21no—
31#19127978—21no—
32#19127758C2211yescharacteristic
33#19127636—22no—
34#19127636C2214yes—
35#19127547C2211yescharacteristic
36#19127439C2212yes—
37#19127438C2214yes—
38#19127436C2212yes—
39#19127424C2214yes—
40#533×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#500×C83—21no—
43#487×C83—21no—
44#484×C83C2214yes—
45#477×C83—22no—
46#431×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050591—21no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C2×Q8×D83—21no—
50C22×D332D411yescharacteristic
51#14581791—22no—
52#14581790—21no—
53#14581790—44no—
54#14581787—22no—
55#14581787—22no—
56#14581786—22no—
57#14581786—21no—
58#14581784D411yescharacteristic
59#14581781—21no—
60#14581781—22no—
61#14581781—44no—
62#14581780—22no—
63#14581780—21no—
64#14581780—21no—
65#14581780—21no—
66#14581780—21no—
67#14581780D411yescharacteristic
68#14581777—22no—
69#14581777—22no—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581775—21no—
73#14581772—21no—
74#14581772—22no—
75#14581771C2311yescharacteristic
76#14581770—22no—
77#14581770—22no—
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581769—22no—
81#14581768—22no—
82#14581767—22no—
83#14581767—21no—
84#14581767—22no—
85#14581766C2311yescharacteristic
86#14581762—22no—
87C4×Dic166D411yescharacteristic
88#14581757—21no—
89C4×D332—22no—
90C4×D332D411yescharacteristic
91#14581754—21no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94#14581749—22no—
95#14581749—21no—
96C2×Dic83⋊C4—24no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
99C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
100C22⋊C4×D83—22no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102#14581725—22no—
103#14581723—22no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105#14581715—22no—
106#14581712—22no—
107C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
108#14581703—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95C2312yes—
111C22×Q8×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
118#125×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83C2312yes—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83D412yes—
123#117×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83—24no—
128C4⋊C8×C83—21no—
129#103×C83—24no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131C4×C8×C83—21no—
132C23×D83C2×D412yes—
133#13050591—82no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
139Q8×D83—82no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—42no—
145C2×D332C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—21no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83C2×D412yes—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—21no—
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—21no—
164Dic83⋊C4—48no—
165C22⋊Dic83—21no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—48no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—24no—
182C4×Dic83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—42no—
185C2×Q8×C83—42no—
186C2×Q8×C83—41no—
187C2×Q8×C83—41no—
188C2×Q8×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83C2×D412yes—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—24no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216Q8×C83—42no—
217Q8×C83—42no—
218Q8×C83—82no—
219Q8×C83—82no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D83—42no—
235C2×Dic83—24no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243D332—41no—
244D332—42no—
245D332—81no—
246D332—82no—
247D332—82no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83—82no—
252Dic166—42no—
253Dic166—41no—
254Dic166—81no—
255Dic166—82no—
256C8×C83—42no—
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C22×C83#57812yes—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—84no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—82no—
277C4×C83#45312yes—
278Dic83—44no—
279Dic83—41no—
280Dic83—42no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283#18439—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—22no—
285C2×C83#301111yescharacteristic
286C2×C83C2×#45311yescharacteristic
287C2×C83#302811yescharacteristic
288D83—81no—
289D83—82no—
290#3561—831no—
291#3239—831no—
292#3230D8311yescharacteristic, complemented
293#2658—831no—
294#1618—834no—
295#1614—834no—
296#1506—831no—
297#1500—831no—
298#1469—831no—
299C83#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1661no—
301#562—1661no—
302#556—1661no—
303#551—1662no—
304D4×Q8—1661no—
305#548—1661no—
306#546—1661no—
307#543—832no—
308#542—1661no—
309#542—1662no—
310#538—832no—
311#536—1661no—
312#533C2×D8311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—1661no—
314C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
315#529—831no—
316C2×#124—831no—
317C2×#124—1661no—
318#501—1661no—
319#500—21no—
320#489—1661no—
321#487—21no—
322#484—832no—
323#484C2×D8314yes—
324#481—832no—
325#477—22no—
326#475—1661no—
327#474—1661no—
328#432—831no—
329#431C2×D8311yescharacteristic
330#399—834no—
331#399—1662no—
332#376—831no—
333#328—834no—
334#328—832no—
335#327—832no—
336#323—834no—
337C2×#41—1661no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—831no—
340C22×Q8—1661no—
341C22×D4—831no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—3324no—
347C4⋊Q8—1662no—
348C4⋊Q8—1661no—
349C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
351#126—1662no—
352#126—1662no—
353#126—1662no—
354#126—1661no—
355#125—21no—
356#125—831no—
357#124—3324no—
358#124—831no—
359#124—1662no—
360#124—1661no—
361#124—1662no—
362#124—1661no—
363#124—1661no—
364#124—1661no—
365#124—1661no—
366#123—1662no—
367#123—1662no—
368#123—1662no—
369#123—1661no—
370#123—1662no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—831no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8C22×D8312yes—
382#121—831no—
383#121—1662no—
384#121—1661no—
385#121—1662no—
386#120—1662no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8C22⋊D8312yes—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396#117—21no—
397#117—1662no—
398#117—1661no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1664no—
401C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
402C2×C22⋊C4—832no—
403C2×C22⋊C4—832no—
404C2×C22⋊C4—1662no—
405C2×C22⋊C4—1664no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#107—24no—
409#107—1662no—
410#106—1662no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1661no—
413#103—24no—
414#103—1662no—
415#102—1662no—
416C22⋊C8—832no—
417C22⋊C8C22×D8312yes—
418#97—1661no—
419C4×C8—21no—
420#95—832no—
421#95—1661no—
422C24—832no—
423#41—6642no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—3322no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—6642no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
436C2×D4—3322no—
437C2×D4—831no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—832no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C23×D8311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1662no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—3328no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—3328no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1661no—
492C42—22no—
493C42—1664no—
494C42—1662no—
495C42—1661no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C23—3322no—
501C23—3322no—
502C23—1662no—
503C23—1661no—
504C23—1664no—
505C23C2×D4×D8311yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—3321no—
511Q8—3322no—
512Q8—6641no—
513Q8—6642no—
514D4—3321no—
515D4—3322no—
516D4—3322no—
517D4—6641no—
518D4—6642no—
519D4—6642no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—1664no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4#1458176011yescharacteristic
541C2×C4#1458176011yescharacteristic
542C2×C4#1458176011yescharacteristic
543C2×C4#1458176011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—3322no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—3321no—
551C22—3322no—
552C22—3321no—
553C22—3322no—
554C22—3322no—
555C22—3321no—
556C22—6644no—
557C22C2×#1458176011yescharacteristic
558C22#1912851412yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—3324no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—3322no—
571C4—3321no—
572C4#1912786712yes—
573C2—22no—
574C2—6642no—
575C2—6641no—
576C2#2491675411yescharacteristic
577C2C2×#1912786711yescharacteristic
578C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3230C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922028C2
hypercenter#3230D83
hypocenterC83#18439
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918693C2semidirect
3. #24913575C2semidirect
4. #24906510C2semidirect
5. #24906486C2semidirect
6. #24905975C2semidirect
7. #24905950C2semidirect
8. #24905814C2semidirect
9. C83×#3230C2semidirect
292. #3230D83semidirect
299. C83#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220282
#249186932
#249135752
#249065102
#249064862
#249059752
#249059502
#249058142
C83×#32302
#1843983