Finite Group Databasebeta

← #35379609

Subgroups — #35379609

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922035C211yesmaximal, characteristic
2#24918693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906509C214yesmaximal, complemented
5#24906487C214yesmaximal, complemented
6#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128451—21no—
11#19128445—21no—
12#19128420—21no—
13#19128377—22no—
14Q8×C22⋊D83—21no—
15#19128359—21no—
16#19128345—21no—
17#19128327C2212yes—
18#19128320—21no—
19#19128315—22no—
20#19128289C2212yes—
21#19128271—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128235C2211yescharacteristic
24#19128107—21no—
25#19128104—21no—
26#19128063—21no—
27#19128053—21no—
28#19128036C2214yes—
29#19128036C2212yes—
30#19128019C2212yes—
31#19127993—22no—
32#19127983—21no—
33#19127978—21no—
34#19127758C2211yescharacteristic
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127437C2214yes—
37#19127437C2212yes—
38#19127434C2212yes—
39#19127425C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C83—21no—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#124×C83—21no—
43C2×#124×C83C2211yescharacteristic
44#399×C83—22no—
45#399×C83C2214yes—
46#376×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050589—21no—
48C2×Q8×D83—21no—
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581790—21no—
52#14581790—22no—
53#14581786—21no—
54#14581785—22no—
55#14581785—22no—
56#14581785—22no—
57#14581784—21no—
58#14581784D411yescharacteristic
59#14581780D411yescharacteristic
60#14581779—21no—
61#14581778—22no—
62#14581778—22no—
63#14581776—22no—
64#14581775—21no—
65#14581774—22no—
66#14581774—22no—
67#14581773—22no—
68#14581771—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771C2311yescharacteristic
71#14581771C2312yes—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581768—21no—
78#14581768—22no—
79#14581766C2311yescharacteristic
80#14581765—22no—
81#14581764—22no—
82#14581763—21no—
83#14581761—22no—
84Q8×Dic83—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166D412yes—
88C4×D332D411yescharacteristic
89D4×Dic83—21no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93#14581751—21no—
94#14581749—21no—
95#14581748—22no—
96C2×C22⋊Dic83—22no—
97#14581725—24no—
98#14581725—22no—
99#14581723—22no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581715—22no—
103#14581715—24no—
104#14581712—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107#14581703—21no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C22×Q8×C83—21no—
110C22×Q8×C83D411yescharacteristic
111C22×D4×C83D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83—44no—
117#124×C83—21no—
118#124×C83—21no—
119#124×C83—21no—
120#124×C83—21no—
121#124×C83—44no—
122C2×C4⋊C4×C83—24no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C83—24no—
126C2×C22⋊C4×C83D412yes—
127C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#95×C83—21no—
131#95×C83C2312yes—
132#13050589—82no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic166C2×D412yes—
137Q8×D83—82no—
138C2×D332C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D83—21no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—22no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—21no—
160Dic83⋊C4—21no—
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—21no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—21no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—21no—
178C24×C83C2×D412yes—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—42no—
182C2×Q8×C83—42no—
183C2×Q8×C83—42no—
184C2×Q8×C83—41no—
185C2×Q8×C83—41no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—42no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—48no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—48no—
205C42×C83—24no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C23×C83—22no—
211C23×C83—24no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—42no—
217Q8×C83—81no—
218Q8×C83—82no—
219Q8×C83—82no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—81no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D83—42no—
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—82no—
248C2×Dic83—82no—
249D332—41no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—82no—
252Dic166—42no—
253Dic166—41no—
254Dic166—42no—
255Dic166—82no—
256C83⋊C8—42no—
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—84no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C22×C83#57812yes—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—44no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—82no—
277C4×C83#45312yes—
278Dic83—41no—
279Dic83—42no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—42no—
283#18439—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—22no—
285C2×C83—82no—
286C2×C83#301111yescharacteristic
287C2×C83C2×#45311yescharacteristic
288C2×C83#302811yescharacteristic
289D83—81no—
290#3561—831no—
291#3239—831no—
292#3230—831no—
293#2658D8311yescharacteristic, complemented
294#1618—834no—
295#1614—834no—
296#1506—831no—
297#1500—831no—
298#1469—831no—
299C83#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1661no—
301#562—1661no—
302#556—1661no—
303#551—1662no—
304D4×Q8—1661no—
305#548—1661no—
306#546—1661no—
307#543—832no—
308#542—1662no—
309#542—1661no—
310#538—832no—
311#536—1661no—
312#533—831no—
313C2×C4⋊Q8—21no—
314C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
315#529—831no—
316C2×#124—21no—
317C2×#124C2×D8311yescharacteristic
318#501—1661no—
319#500—1661no—
320#489—1661no—
321#487—1661no—
322#484—832no—
323#484—834no—
324#481—832no—
325#477—1662no—
326#475—1661no—
327#474—1661no—
328#432—831no—
329#431—831no—
330#399—22no—
331#399C2×D8314yes—
332#376C2×D8311yescharacteristic
333#328—832no—
334#328—834no—
335#327—832no—
336#323—834no—
337C2×#41—1661no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—1661no—
340C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
341C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—44no—
347C4⋊Q8—831no—
348C4⋊Q8—831no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8—1662no—
351#126—1662no—
352#126—1662no—
353#126—1662no—
354#126—1661no—
355#125—831no—
356#125—1661no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—44no—
362#124—831no—
363#124—1662no—
364#124—1662no—
365#124—1661no—
366#123—1662no—
367#123—1662no—
368#123—1662no—
369#123—1662no—
370#123—1661no—
371C22⋊Q8—831no—
372C22⋊Q8—832no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1662no—
382#121—831no—
383#121—1662no—
384#121—1661no—
385#121—1662no—
386#120—1662no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—832no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1662no—
396#117—1662no—
397#117—1661no—
398#117—1661no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—1662no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
405C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#107—1662no—
409#107—1664no—
410#106—1662no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8—1661no—
413#103—1662no—
414#103—1664no—
415#102—1662no—
416C22⋊C8—832no—
417C22⋊C8—832no—
418#97—1661no—
419C4×C8—1661no—
420#95—21no—
421#95C22×D8312yes—
422C24C2×C22⋊D8312yes—
423#41—6642no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—832no—
433C2×Q8—6642no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
452C22×C4C23×D8311yescharacteristic
453C2×C8—1662no—
454C2×C8—1662no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—831no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—832no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1661no—
492C42—24no—
493C42—1662no—
494C42—1662no—
495C42—1661no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42D4×D8311yescharacteristic
499C42D4×D8311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—1661no—
505C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—3321no—
511Q8—3322no—
512Q8—3322no—
513Q8—6642no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—3321no—
517D4—3322no—
518D4—6642no—
519D4—6642no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4#1458176011yescharacteristic
541C2×C4#1458176011yescharacteristic
542C2×C4#1458176011yescharacteristic
543C2×C4#1458176011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C8—3322no—
547C8—3322no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22C2×#1458176011yescharacteristic
558C22#1912851612yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4—3322no—
570C4—3321no—
571C4—3322no—
572C4#1912786812yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—6641no—
576C2#2491675611yescharacteristic
577C2C2×#1912786811yescharacteristic
578C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2658C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922035C2
hypercenter#2658D83
hypocenterC83#18439
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918693C2semidirect
3. #24918614C2semidirect
4. #24906509C2semidirect
5. #24906487C2semidirect
6. #24905974C2semidirect
7. #24905947C2semidirect
8. #24905815C2semidirect
9. C83×#2658C2semidirect
293. #2658D83semidirect
299. C83#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220352
#249186932
#249186142
#249065092
#249064872
#249059742
#249059472
#249058152
C83×#26582
#1843983