Finite Group Databasebeta

← #35379610

Subgroups — #35379610

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922033C211yesmaximal, characteristic
2#24918614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906508C214yesmaximal, complemented
5#24906486C214yesmaximal, complemented
6#24905976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455—21no—
11#19128445—21no—
12#19128424—21no—
13#19128374—22no—
14D4×Dic166—21no—
15#19128360—21no—
16#19128347—21no—
17#19128326C2212yes—
18#19128322—21no—
19#19128317—22no—
20#19128288C2212yes—
21#19128277—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581790—21no—
24C2×#14581781—21no—
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128104—21no—
27#19128053—21no—
28#19128036C2214yes—
29#19127993—22no—
30#19127754C2211yescharacteristic
31#19127636—22no—
32#19127636C2214yes—
33#19127547C2211yescharacteristic
34#19127439C2214yes—
35#19127438C2212yes—
36#19127435C2212yes—
37#19127424C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39#529×C83C2211yescharacteristic
40#501×C83—21no—
41#489×C83—21no—
42#484×C83C2212yes—
43#481×C83C2212yes—
44#475×C83—21no—
45#474×C83—21no—
46#432×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C22×D332D411yescharacteristic
51#14581792—21no—
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581791—22no—
55#14581790—44no—
56#14581787—22no—
57#14581787—22no—
58#14581787—22no—
59#14581784—21no—
60#14581781—44no—
61#14581780—21no—
62#14581780—21no—
63#14581780—21no—
64#14581780—21no—
65#14581780—21no—
66#14581778—22no—
67#14581778—22no—
68#14581777—22no—
69#14581776—22no—
70#14581776—22no—
71#14581774—22no—
72#14581772—22no—
73#14581772—22no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581771C2312yes—
77#14581770—22no—
78#14581770—22no—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81#14581768—22no—
82#14581766—21no—
83#14581765—22no—
84#14581764—22no—
85#14581760—22no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D412yes—
89C4×D332—21no—
90D4×Dic83—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92#14581751—21no—
93#14581750—22no—
94C2×Dic83⋊C4—24no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
98C22⋊C4×D83—22no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100#14581725—24no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581715—24no—
103C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
104C4×C83⋊C8—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95C2312yes—
107C22×Q8×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83—21no—
109C4⋊Q8×C83—21no—
110C4⋊Q8×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83—21no—
112#126×C83—21no—
113#125×C83D411yescharacteristic
114#124×C83D411yescharacteristic
115#123×C83—21no—
116C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
117#121×C83C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C83D411yescharacteristic
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83D411yescharacteristic
121#117×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#107×C83—22no—
126#106×C83—22no—
127C4⋊C8×C83—21no—
128#103×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131#97×C83—21no—
132C23×D83C2×D412yes—
133#13050590—82no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166—82no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—42no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83C2×D412yes—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—48no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—48no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—22no—
177C2×Q8×C83—42no—
178C2×Q8×C83—42no—
179C2×Q8×C83—41no—
180C2×Q8×C83—41no—
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—24no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—82no—
218Q8×C83—82no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—42no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—82no—
239C2×Dic83—24no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—82no—
247D332—42no—
248D332—81no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—82no—
251Dic166—42no—
252Dic166—42no—
253Dic166—42no—
254Dic166—81no—
255Dic166—82no—
256C8×C83—42no—
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83C2×#12011yescharacteristic
264C22×C83#57812yes—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—84no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—82no—
278C4×C83#45312yes—
279Dic83—44no—
280Dic83—42no—
281Dic83—42no—
282Dic83—42no—
283#18439—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—22no—
285C2×C83—81no—
286C2×C83#301111yescharacteristic
287C2×C83C2×#45311yescharacteristic
288C2×C83#302811yescharacteristic
289D83—82no—
290#3561—831no—
291#3239D8311yescharacteristic, complemented
292#3230—831no—
293#2658—831no—
294#1618—834no—
295#1614—834no—
296#1506—831no—
297#1500—831no—
298#1469—831no—
299C83#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1661no—
301#562—1661no—
302#556—1661no—
303#551—1662no—
304D4×Q8—1661no—
305#548—1661no—
306#546—1661no—
307#543—832no—
308#542—1661no—
309#542—1662no—
310#538—832no—
311#536—1661no—
312#533—831no—
313C2×C4⋊Q8—1661no—
314C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
315#529C2×D8311yescharacteristic
316C2×#124—831no—
317C2×#124—1661no—
318#501—21no—
319#500—1661no—
320#489—21no—
321#487—1661no—
322#484—834no—
323#484C2×D8312yes—
324#481C2×D8312yes—
325#477—1662no—
326#475—21no—
327#474—21no—
328#432C2×D8311yescharacteristic
329#431—831no—
330#399—834no—
331#399—1662no—
332#376—831no—
333#328—832no—
334#328—834no—
335#327—832no—
336#323—834no—
337C2×#41—1661no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—831no—
340C22×Q8—1661no—
341C22×D4—831no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—3324no—
347C4⋊Q8—831no—
348C4⋊Q8—831no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8—1662no—
351#126—21no—
352#126—1662no—
353#126—1662no—
354#126—1662no—
355#125—1661no—
356#125C22⋊D8311yescharacteristic
357#124—3324no—
358#124—1661no—
359#124—1662no—
360#124—1662no—
361#124—1661no—
362#124—1661no—
363#124—1661no—
364#124—1661no—
365#124C22⋊D8311yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1662no—
368#123—1662no—
369#123—1662no—
370#123—1662no—
371C22⋊Q8—832no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
382#121—1662no—
383#121—1661no—
384#121—1662no—
385#121C22×D8311yescharacteristic
386#120—1662no—
387C4×Q8—832no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1662no—
398#117—1661no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1664no—
401C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
402C2×C22⋊C4—832no—
403C2×C22⋊C4—832no—
404C2×C22⋊C4—1662no—
405C2×C22⋊C4—1664no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—1664no—
410#106—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1661no—
413#103—22no—
414#103—1664no—
415#102—22no—
416C22⋊C8—832no—
417C22⋊C8C22×D8312yes—
418#97—21no—
419C4×C8—1661no—
420#95—832no—
421#95—1661no—
422C24—832no—
423#41—6642no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—832no—
430C2×Q8—6642no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—3322no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—832no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C23×D8311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1662no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3328no—
464C4⋊C4—832no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—3328no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—21no—
493C42—1664no—
494C42—1662no—
495C42—1662no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3322no—
502C23—3322no—
503C23—1662no—
504C23—1664no—
505C23C2×D4×D8311yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—3322no—
510Q8—3322no—
511Q8—3322no—
512Q8—6641no—
513Q8—6642no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—3322no—
517D4—6641no—
518D4—6642no—
519D4—6642no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—1664no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4#1458176011yescharacteristic
541C2×C4#1458176011yescharacteristic
542C2×C4#1458176011yescharacteristic
543C2×C4#1458176011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—3322no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3322no—
554C22—3322no—
555C22—3322no—
556C22—6644no—
557C22C2×#1458176011yescharacteristic
558C22#1912851712yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—3324no—
569C4—3322no—
570C4—3322no—
571C4—3322no—
572C4#1912786712yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—6642no—
576C2#2491675711yescharacteristic
577C2C2×#1912786711yescharacteristic
578C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3239C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922033C2
hypercenter#3239D83
hypocenterC83#18439
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918614C2semidirect
3. #24913575C2semidirect
4. #24906508C2semidirect
5. #24906486C2semidirect
6. #24905976C2semidirect
7. #24905949C2semidirect
8. #24905816C2semidirect
9. C83×#3239C2semidirect
291. #3239D83semidirect
299. C83#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220332
#249186142
#249135752
#249065082
#249064862
#249059762
#249059492
#249058162
C83×#32392
#1843983