Finite Group Databasebeta

← #35379613

Subgroups — #35379613

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922035C211yesmaximal, characteristic
2#24918695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906513C214yesmaximal, complemented
6#24906490C214yesmaximal, complemented
7#24905976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128451—21no—
11#19128445—21no—
12#19128420—21no—
13#19128377—22no—
14Q8×C22⋊D83—21no—
15#19128359—21no—
16#19128345—21no—
17#19128327C2212yes—
18#19128320—21no—
19#19128315—22no—
20#19128289C2212yes—
21#19128271—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24C2×#14581790—21no—
25#19128235C2211yescharacteristic
26C2×#14581779—21no—
27#19128110—21no—
28#19128106—21no—
29#19128061—21no—
30#19128052—21no—
31#19128037C2214yes—
32#19128037C2212yes—
33#19128020C2212yes—
34#19127997—22no—
35#19127987—21no—
36#19127982—21no—
37#19127637—22no—
38#19127637C2214yes—
39#19127547C2211yescharacteristic
40#19127439C2214yes—
41#19127439C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43C2×#124×C83C2211yescharacteristic
44#432×C83C2211yescharacteristic
45#431×C83C2211yescharacteristic
46#323×C83C2214yes—
47C2×#13050589—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C2×Q8×D83—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581790—21no—
57#14581790—22no—
58#14581790—44no—
59#14581786—21no—
60#14581785—22no—
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581784—21no—
64#14581784D411yescharacteristic
65#14581780D411yescharacteristic
66#14581779—21no—
67#14581779—44no—
68#14581778—22no—
69#14581778—22no—
70#14581776—22no—
71#14581775—21no—
72#14581774—22no—
73#14581774—22no—
74#14581773—22no—
75#14581771—22no—
76#14581771—21no—
77#14581771C2311yescharacteristic
78#14581771C2312yes—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581768—21no—
85#14581768—22no—
86#14581766C2311yescharacteristic
87#14581765—22no—
88#14581764—22no—
89#14581763—21no—
90#14581761—22no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166D411yescharacteristic
94C4×Dic166D412yes—
95C4×D332D411yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99(C22⋊D83)⋊C4—22no—
100#14581751—21no—
101#14581749—21no—
102#14581748—22no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104C2×C4⋊Dic83C2312yes—
105C2×Dic83⋊C4—24no—
106C2×C22⋊Dic83—22no—
107C2×C22⋊Dic83—24no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109#14581726—24no—
110#14581726—22no—
111#14581724—22no—
112#14581717—22no—
113#14581717—24no—
114#14581714—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C83D411yescharacteristic
118C22×D4×C83D411yescharacteristic
119#124×C83—21no—
120#124×C83—21no—
121#124×C83—21no—
122#124×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83D412yes—
124C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83—21no—
127C4⋊C8×C83—21no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129C22⋊C8×C83C2312yes—
130#97×C83—21no—
131C4×C8×C83—21no—
132#13050589—82no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—41no—
138C2×Dic166—41no—
139C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic166C2×D412yes—
141Q8×D83—82no—
142C2×D332C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D83—21no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83—22no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—41no—
159C4⋊Dic83—41no—
160C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—48no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—21no—
179C22⋊Dic83—48no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—24no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—21no—
189C24×C83C2×D412yes—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—42no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—42no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C2×C8×C83—22no—
201C2×C8×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C23×C83—22no—
211C23×C83—24no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—42no—
217Q8×C83—81no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—81no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D83—42no—
232C22⋊D83—82no—
233C22⋊D83—82no—
234C2×Dic83—24no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—82no—
246C2×Dic83—82no—
247D332—41no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—82no—
250Dic166—42no—
251Dic166—41no—
252Dic166—42no—
253Dic166—82no—
254Dic166—82no—
255Dic166—82no—
256C8×C83—42no—
257C8×C83—42no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—84no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C22×C83#57812yes—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83#45312yes—
276Dic83—44no—
277Dic83—41no—
278Dic83—42no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—42no—
282Dic83—82no—
283#18439—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—22no—
285C2×C83—82no—
286C2×C83#301111yescharacteristic
287C2×C83C2×#45311yescharacteristic
288C2×C83#302811yescharacteristic
289D83—81no—
290#3561—831no—
291#3239—831no—
292#3230—831no—
293#2658—831no—
294#1618—834no—
295#1614—834no—
296#1506—831no—
297#1500—831no—
298#1469D8311yescharacteristic, complemented
299C83#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1661no—
301#562—1661no—
302#556—1661no—
303#551—1662no—
304D4×Q8—1661no—
305#548—1661no—
306#546—1661no—
307#543—832no—
308#542—1662no—
309#542—1661no—
310#538—832no—
311#536—1661no—
312#533—831no—
313C2×C4⋊Q8—831no—
314C2×C4⋊Q8—1661no—
315#529—831no—
316C2×#124—1661no—
317C2×#124C2×D8311yescharacteristic
318#501—1661no—
319#500—1661no—
320#489—1661no—
321#487—1661no—
322#484—832no—
323#484—834no—
324#481—832no—
325#477—1662no—
326#475—1661no—
327#474—1661no—
328#432C2×D8311yescharacteristic
329#431C2×D8311yescharacteristic
330#399—834no—
331#399—1662no—
332#376—831no—
333#328—832no—
334#328—834no—
335#327—832no—
336#323C2×D8314yes—
337C2×#41—1661no—
338C22×Q8—1661no—
339C22×Q8—1661no—
340C22×Q8D33211yescharacteristic
341C22×D4D33211yescharacteristic
342C4⋊Q8—3324no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—1661no—
346C4⋊Q8—1662no—
347C4⋊Q8—1661no—
348C4⋊Q8—1661no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8—1661no—
351#126—1662no—
352#126—1662no—
353#126—1662no—
354#126—1661no—
355#125—831no—
356#125—1661no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—3324no—
362#124—831no—
363#124—1662no—
364#124—1662no—
365#124—1661no—
366#123—1662no—
367#123—1662no—
368#123—1662no—
369#123—1662no—
370#123—1661no—
371C22⋊Q8—831no—
372C22⋊Q8—832no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1662no—
382#121—831no—
383#121—1662no—
384#121—1661no—
385#121—1662no—
386#120—1662no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—832no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1662no—
396#117—1662no—
397#117—1661no—
398#117—1661no—
399C2×C4⋊C4—832no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1664no—
402C2×C22⋊C4—1664no—
403C2×C22⋊C4—1662no—
404C2×C22⋊C4D33212yes—
405C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#107—1662no—
409#107—1664no—
410#106—1662no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413#103—1662no—
414#103—1664no—
415#102—1662no—
416C22⋊C8C22×D8312yes—
417C22⋊C8C22×D8312yes—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—832no—
421#95—1661no—
422C24C2×D33212yes—
423#41—6642no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—3322no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—3321no—
430C2×Q8—3321no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—832no—
433C2×Q8—6642no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4C2×D33211yescharacteristic
450C22×C4C2×D33211yescharacteristic
451C22×C4C2×D33212yes—
452C22×C4C23×D8311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—3328no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—831no—
459C4⋊C4—831no—
460C4⋊C4—832no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—3328no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1661no—
492C42—1664no—
493C42—1662no—
494C42—1662no—
495C42—1661no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42D4×D8311yescharacteristic
499C42D4×D8311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—1661no—
505C23C22×D33211yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—3321no—
509Q8—3322no—
510Q8—3322no—
511Q8—6642no—
512Q8—6642no—
513Q8—6642no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—3321no—
517D4—3322no—
518D4—6642no—
519D4—6642no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—6642no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—1664no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4#1458176211yescharacteristic
541C2×C4#1458176211yescharacteristic
542C2×C4#1458176211yescharacteristic
543C2×C4#1458176211yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22C2×#1458176211yescharacteristic
558C22#1912851812yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—3324no—
566C4—3321no—
567C4—3321no—
568C4—3322no—
569C4—3321no—
570C4—3322no—
571C4—6642no—
572C4#1912787112yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—6641no—
576C2#2491676011yescharacteristic
577C2C2×#1912787111yescharacteristic
578C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1469C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922035C2
hypercenter#1469D83
hypocenterC83#18439
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918695C2semidirect
3. #24918616C2semidirect
4. #24913574C2semidirect
5. #24906513C2semidirect
6. #24906490C2semidirect
7. #24905976C2semidirect
8. #24905950C2semidirect
9. C83×#1469C2semidirect
298. #1469D83semidirect
299. C83#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220352
#249186952
#249186162
#249135742
#249065132
#249064902
#249059762
#249059502
C83×#14692
#1843983