Finite Group Databasebeta

← #35379614

Subgroups — #35379614

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922033C211yesmaximal, characteristic
2#24918690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906512C214yesmaximal, complemented
6#24906489C214yesmaximal, complemented
7#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455—21no—
11#19128445—21no—
12#19128424—21no—
13#19128374—22no—
14D4×Dic166—21no—
15#19128360—21no—
16#19128347—21no—
17#19128326C2212yes—
18#19128322—21no—
19#19128317—22no—
20#19128288C2212yes—
21#19128277—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581792—21no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25C2×#14581780—21no—
26C2×#14581780C2211yescharacteristic
27#19128111—21no—
28#19128106—21no—
29#19128060—21no—
30#19128052—21no—
31#19128037C2214yes—
32#19128034C2212yes—
33#19128017C2212yes—
34#19127997—22no—
35#19127986—21no—
36#19127981—21no—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127638—22no—
39#19127638C2214yes—
40#19127437C2214yes—
41#19127424C2214yes—
42#529×C83C2211yescharacteristic
43#431×C83C2211yescharacteristic
44#376×C83C2211yescharacteristic
45#328×C83C2212yes—
46#327×C83C2212yes—
47C2×#13050590—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166—21no—
50C22×Dic166D411yescharacteristic
51C22×D332D411yescharacteristic
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792—44no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581791—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581784—21no—
65#14581780—21no—
66#14581780—21no—
67#14581780—21no—
68#14581780—21no—
69#14581780—21no—
70#14581780—44no—
71#14581778—22no—
72#14581778—22no—
73#14581777—22no—
74#14581776—22no—
75#14581776—22no—
76#14581774—22no—
77#14581772—22no—
78#14581772—22no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771C2312yes—
82#14581770—22no—
83#14581770—22no—
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86#14581768—22no—
87#14581766—21no—
88#14581765—22no—
89#14581764—22no—
90#14581760—22no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166D412yes—
94C4×D332—21no—
95D4×Dic83—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97#14581751—21no—
98#14581750—22no—
99C2×C4⋊Dic83—24no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83C2312yes—
102C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D83—22no—
106#14581726—24no—
107#14581725—22no—
108#14581723—22no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110#14581717—24no—
111#14581716—22no—
112#14581713—22no—
113C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
114#14581703—21no—
115#126×C83—21no—
116#125×C83D411yescharacteristic
117#124×C83D411yescharacteristic
118#123×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#121×C83C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C83D411yescharacteristic
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83D411yescharacteristic
124#117×C83—21no—
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—21no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129C4×C8×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83C2312yes—
132C23×D83C2×D412yes—
133#13050590—82no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×Dic166—42no—
141C2×Dic166—41no—
142C2×Dic166—41no—
143C2×Dic166—82no—
144C2×Dic166C2×D412yes—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—42no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83—22no—
152C22×Dic83C2×D412yes—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—48no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—48no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C42×C83—24no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—24no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216Q8×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—42no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—24no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D83—82no—
236C22⋊D83—82no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—82no—
245D332—42no—
246D332—81no—
247C4×D83—82no—
248C4×D83—82no—
249Dic166—42no—
250Dic166—42no—
251Dic166—42no—
252Dic166—81no—
253Dic166—82no—
254Dic166—82no—
255Dic166—82no—
256C8×C83—42no—
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83C2×#12011yescharacteristic
264C22×C83#57812yes—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—84no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—44no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83#45312yes—
279Dic83—42no—
280Dic83—42no—
281Dic83—42no—
282Dic83—82no—
283#18439—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—22no—
285C2×C83—81no—
286C2×C83#301111yescharacteristic
287C2×C83C2×#45311yescharacteristic
288C2×C83#302811yescharacteristic
289D83—82no—
290#3561—831no—
291#3239—831no—
292#3230—831no—
293#2658—831no—
294#1618—834no—
295#1614—834no—
296#1506—831no—
297#1500D8311yescharacteristic, complemented
298#1469—831no—
299C83#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1661no—
301#562—1661no—
302#556—1661no—
303#551—1662no—
304D4×Q8—1661no—
305#548—1661no—
306#546—1661no—
307#543—832no—
308#542—1661no—
309#542—1662no—
310#538—832no—
311#536—1661no—
312#533—831no—
313C2×C4⋊Q8—831no—
314C2×C4⋊Q8—1661no—
315#529C2×D8311yescharacteristic
316C2×#124—831no—
317C2×#124—1661no—
318#501—1661no—
319#500—1661no—
320#489—1661no—
321#487—1661no—
322#484—832no—
323#484—834no—
324#481—832no—
325#477—1662no—
326#475—1661no—
327#474—1661no—
328#432—831no—
329#431C2×D8311yescharacteristic
330#399—834no—
331#399—1662no—
332#376C2×D8311yescharacteristic
333#328—834no—
334#328C2×D8312yes—
335#327C2×D8312yes—
336#323—834no—
337C2×#41—1661no—
338C22×Q8—831no—
339C22×Q8—1661no—
340C22×Q8—1661no—
341C22×D4—831no—
342C4⋊Q8—3324no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—1661no—
346C4⋊Q8—1662no—
347C4⋊Q8—1661no—
348C4⋊Q8—1661no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8—1661no—
351#126—21no—
352#126—1662no—
353#126—1662no—
354#126—1662no—
355#125—1661no—
356#125D33211yescharacteristic
357#124—3324no—
358#124—1661no—
359#124—1662no—
360#124—1662no—
361#124—1661no—
362#124—1661no—
363#124—1661no—
364#124—1661no—
365#124D33211yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1662no—
368#123—1662no—
369#123—1662no—
370#123—1662no—
371C22⋊Q8—832no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
382#121—1662no—
383#121—1661no—
384#121—1662no—
385#121C22×D8311yescharacteristic
386#120—1662no—
387C4×Q8—832no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8D33211yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4D33211yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1662no—
398#117—1661no—
399C2×C4⋊C4—832no—
400C2×C4⋊C4—1664no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—832no—
403C2×C22⋊C4—832no—
404C2×C22⋊C4—1662no—
405C2×C22⋊C4—1664no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#107—1664no—
409#107—1662no—
410#106—1662no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1661no—
413#103—1664no—
414#103—1662no—
415#102—1662no—
416C22⋊C8—832no—
417C22⋊C8C22×D8312yes—
418#97—1661no—
419C4×C8—21no—
420#95—21no—
421#95C22×D8312yes—
422C24—832no—
423#41—6642no—
424C2×Q8—3322no—
425C2×Q8—3322no—
426C2×Q8—3322no—
427C2×Q8—3321no—
428C2×Q8—3321no—
429C2×Q8—832no—
430C2×Q8—6642no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—3322no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4C2×D33211yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—832no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C23×D8311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1662no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3328no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—832no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—3328no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—1662no—
495C42—1662no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42C2×D33211yescharacteristic
499C42C2×D33211yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3322no—
502C23—3322no—
503C23—1662no—
504C23—1664no—
505C23C2×D4×D8311yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—3322no—
508Q8—3322no—
509Q8—3322no—
510Q8—6641no—
511Q8—6642no—
512Q8—6642no—
513Q8—6642no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—3322no—
517D4—6641no—
518D4—6642no—
519D4—6642no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4#1458176211yescharacteristic
541C2×C4#1458176211yescharacteristic
542C2×C4#1458176211yescharacteristic
543C2×C4#1458176211yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C22×D33211yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—3322no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3322no—
554C22—3322no—
555C22—3322no—
556C22—6644no—
557C22C2×#1458176211yescharacteristic
558C22#1912851512yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—3322no—
569C4—3322no—
570C4—3322no—
571C4—6642no—
572C4#1912787012yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—6642no—
576C2#2491676111yescharacteristic
577C2C2×#1912787011yescharacteristic
578C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1500C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922033C2
hypercenter#1500D83
hypocenterC83#18439
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918690C2semidirect
3. #24918616C2semidirect
4. #24913573C2semidirect
5. #24906512C2semidirect
6. #24906489C2semidirect
7. #24905974C2semidirect
8. #24905814C2semidirect
9. C83×#1500C2semidirect
297. #1500D83semidirect
299. C83#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220332
#249186902
#249186162
#249135732
#249065122
#249064892
#249059742
#249058142
C83×#15002
#1843983