Finite Group Databasebeta

← #35379616

Subgroups — #35379616

Order 21248.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922001C211yesmaximal, characteristic
2#24918684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906464C214yesmaximal, complemented
5#24906457C214yesmaximal, complemented
6#24905971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128451—21no—
11#19128445—21no—
12#19128410—21no—
13#19128403—21no—
14#19128401—21no—
15#19128351—21no—
16#19128350—22no—
17#19128328—21no—
18#19128305—21no—
19#19128296C2212yes—
20#19128293—22no—
21#19128278C2212yes—
22#19128235C2211yescharacteristic
23C2×#14581784C2211yescharacteristic
24#19128107—21no—
25#19128063—21no—
26#19128031C2212yes—
27#19128014C2212yes—
28#19127993—21no—
29#19127988—21no—
30#19127758C2211yescharacteristic
31#19127632C2214yes—
32#19127620—22no—
33#19127570—21no—
34#19127566—21no—
35#19127547C2211yescharacteristic
36#19127439C2212yes—
37#19127436C2212yes—
38#19127435C2214yes—
39#19127426C2214yes—
40#532×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#500×C83—21no—
43#486×C83—21no—
44#480×C83C2214yes—
45#474×C83—22no—
46#431×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050589—22no—
48#14581791—21no—
49#14581790—22no—
50#14581786—21no—
51#14581785—22no—
52#14581785—22no—
53#14581784—21no—
54#14581784—21no—
55#14581784—21no—
56#14581784—21no—
57#14581784D411yescharacteristic
58#14581783—21no—
59#14581782—22no—
60#14581780D411yescharacteristic
61#14581776—22no—
62#14581775—22no—
63#14581775—21no—
64#14581774—22no—
65#14581773—22no—
66#14581773—22no—
67#14581773—22no—
68#14581771—22no—
69#14581771C2311yescharacteristic
70#14581770—22no—
71#14581769—22no—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581768—22no—
75#14581766C2311yescharacteristic
76#14581765—22no—
77#14581764—22no—
78#14581764—22no—
79#14581764—22no—
80#14581763—21no—
81#14581763—21no—
82C4×Dic166D411yescharacteristic
83C4×D332D411yescharacteristic
84D4×Dic83—21no—
85D4×Dic83—21no—
86D4×Dic83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89#14581750—21no—
90#14581749—21no—
91C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—22no—
94C2×Dic83⋊C4—24no—
95C2×Dic83⋊C4D412yes—
96C2×Dic83⋊C4C2312yes—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99#14581725—22no—
100#14581723—22no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581715—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105#14581703—21no—
106C83⋊#95—24no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C83—21no—
110C22×Q8×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116#127×C83D411yescharacteristic
117#124×C83—21no—
118#121×C83—21no—
119#121×C83C2312yes—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83D412yes—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#107×C83—24no—
126C4⋊C8×C83—21no—
127#102×C83—24no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129C4×C8×C83—21no—
130#13050589—84no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
133C2×D332C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D83—21no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83C2×D412yes—
141C22×Dic83C2×D412yes—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—21no—
157Dic83⋊C4—21no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—21no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—84no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—21no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—21no—
177#41×C83—82no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—41no—
180C2×Q8×C83—41no—
181C2×Q8×C83—82no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83C2×D412yes—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C23×C83—22no—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—21no—
207Q8×C83—81no—
208Q8×C83—82no—
209Q8×C83—82no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—44no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—81no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—44no—
220C2×C4×C83—82no—
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D83—42no—
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—82no—
230C2×Dic83—24no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—82no—
241C2×Dic83—82no—
242D332—41no—
243C4×D83—42no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—41no—
246Dic166—82no—
247C8×C83—42no—
248C83⋊C8—42no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83C2×#12011yescharacteristic
255C22×C83#57612yes—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—82no—
266C4×C83#45612yes—
267Dic83—44no—
268Dic83—41no—
269Dic83—42no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—42no—
273#18440—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—22no—
275C2×C83—82no—
276C2×C83#300811yescharacteristic
277C2×C83C2×#45611yescharacteristic
278C2×C83#302811yescharacteristic
279D83—81no—
280#3559—831no—
281#3238—831no—
282#3226D8311yescharacteristic, complemented
283#2660—831no—
284#1610—834no—
285#1609—834no—
286#1505—831no—
287#1500—831no—
288#1470—831no—
289C83#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—1661no—
291#562—1661no—
292#554—1661no—
293#553—1661no—
294#553—1661no—
295#547—1661no—
296#547—1662no—
297#544—1661no—
298#540—1661no—
299#539—832no—
300#539—1662no—
301#537—832no—
302#532C2×D8311yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
304#529—831no—
305C2×#125—831no—
306#501—1661no—
307#500—21no—
308#489—1661no—
309#486—21no—
310#483—832no—
311#480—832no—
312#480C2×D8314yes—
313#477—1661no—
314#476—1661no—
315#474—22no—
316#432—831no—
317#431C2×D8311yescharacteristic
318#398—834no—
319#395—1662no—
320#384—1661no—
321#382—1661no—
322#376—831no—
323#328—832no—
324#327—834no—
325#327—832no—
326#324—834no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—1662no—
329C22×Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—1661no—
335C4⋊Q8—1662no—
336C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
337#127C22⋊D8311yescharacteristic
338#126—1662no—
339#126—1662no—
340#126—1661no—
341#125—831no—
342#125—1661no—
343#125—1662no—
344#125—1661no—
345#125—1661no—
346#125—1661no—
347#125—1661no—
348#124—21no—
349#124—831no—
350#123—1662no—
351#123—1662no—
352#123—1662no—
353#123—1662no—
354#123—1662no—
355#123—1662no—
356#123—1661no—
357C22⋊Q8—831no—
358C22⋊Q8—1662no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364#121—21no—
365#121—831no—
366#121—1662no—
367#121—1662no—
368#121—1661no—
369#121—1661no—
370#121—1662no—
371#121—1662no—
372#121C22×D8312yes—
373C4×Q8—831no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—831no—
376C4×D4—1662no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4C22⋊D8312yes—
382#117—1661no—
383#117—1661no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—832no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—832no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1664no—
391C2×C4⋊C4—1662no—
392C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42C22×D8311yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—1662no—
397#106—1662no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—1661no—
400#103—1662no—
401#102—24no—
402#102—1662no—
403C22⋊C8—832no—
404C22⋊C8C22×D8312yes—
405#97—1661no—
406C4×C8—21no—
407#95—832no—
408#95—1664no—
409#95—1661no—
410#41—82no—
411#41—6644no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—831no—
417C2×Q8—1662no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—831no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1662no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—832no—
429C22×C4—832no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4C23×D8311yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1662no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—831no—
446C4⋊C4—831no—
447C4⋊C4—6644no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—1661no—
474C22⋊C4—1661no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1661no—
477C42—1664no—
478C42—1662no—
479C42—1661no—
480C42D4×D8311yescharacteristic
481C42D4×D8311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—1661no—
486C23C2×D4×D8311yescharacteristic
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—3321no—
491Q8—6642no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—3321no—
497D4—3322no—
498D4—6642no—
499D4—6642no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—6642no—
512C2×C4—6642no—
513C2×C4—6642no—
514C2×C4—1664no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1664no—
521C2×C4#1458176011yescharacteristic
522C2×C4#1458176011yescharacteristic
523C2×C4#1458176011yescharacteristic
524C2×C4#1458176011yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—3322no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—3321no—
535C22—3321no—
536C22—3321no—
537C22C2×#1458176011yescharacteristic
538C22#1912850212yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—3324no—
547C4—3321no—
548C4—3322no—
549C4—3321no—
550C4—3322no—
551C4—3321no—
552C4#1912788212yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—6641no—
556C2#2491672711yescharacteristic
557C2C2×#1912788211yescharacteristic
558C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3226C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922001C2
hypercenter#3226D83
hypocenterC83#18440
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918684C2semidirect
3. #24913583C2semidirect
4. #24906464C2semidirect
5. #24906457C2semidirect
6. #24905971C2semidirect
7. #24905950C2semidirect
8. #24905818C2semidirect
9. C83×#3226C2semidirect
282. #3226D83semidirect
289. C83#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220012
#249186842
#249135832
#249064642
#249064572
#249059712
#249059502
#249058182
C83×#32262
#1844083