Finite Group Databasebeta

← #35379618

Subgroups — #35379618

Order 21248.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921997C211yesmaximal, characteristic
2#24918684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906465C214yesmaximal, complemented
5#24906458C214yesmaximal, complemented
6#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455—21no—
11#19128449—21no—
12#19128407—21no—
13#19128404—21no—
14#19128399—21no—
15#19128352—21no—
16#19128352—22no—
17#19128331—21no—
18#19128307—21no—
19#19128299—22no—
20#19128298C2212yes—
21#19128282C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128235C2211yescharacteristic
24#19128107—21no—
25#19128104—21no—
26#19128063—21no—
27#19128049—21no—
28#19128031C2212yes—
29#19128014C2214yes—
30#19128014C2212yes—
31#19127993—21no—
32#19127988—21no—
33#19127978—22no—
34#19127758C2211yescharacteristic
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127437C2212yes—
37#19127434C2214yes—
38#19127434C2212yes—
39#19127427C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#125×C83C2211yescharacteristic
42#398×C83C2214yes—
43#395×C83—22no—
44#384×C83—21no—
45#382×C83—21no—
46#376×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590—22no—
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581791—21no—
51#14581791—22no—
52#14581789D411yescharacteristic
53#14581787—22no—
54#14581787—22no—
55#14581786—21no—
56#14581784D411yescharacteristic
57#14581783—21no—
58#14581782—22no—
59#14581780—21no—
60#14581780D411yescharacteristic
61#14581777—22no—
62#14581777—22no—
63#14581777—22no—
64#14581777—22no—
65#14581777—22no—
66#14581775—21no—
67#14581775—22no—
68#14581772—22no—
69#14581772—22no—
70#14581771C2311yescharacteristic
71#14581770—22no—
72#14581770—22no—
73#14581770—22no—
74#14581770—22no—
75#14581767—21no—
76#14581767—22no—
77#14581767—21no—
78#14581767—22no—
79#14581767—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766—22no—
82#14581766C2311yescharacteristic
83#14581766C2312yes—
84C4×Dic166D411yescharacteristic
85C4×D332—21no—
86C4×D332D411yescharacteristic
87C4×D332D412yes—
88#14581754—22no—
89#14581754—21no—
90#14581754—21no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93#14581750—21no—
94#14581749—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—22no—
97#14581725—24no—
98#14581725—22no—
99#14581723—22no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581715—22no—
103#14581712—24no—
104#14581712—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107#14581703—21no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C22×Q8×C83—21no—
110C4⋊Q8×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114#125×C83—21no—
115#125×C83—21no—
116#125×C83—21no—
117#125×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—24no—
120C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83D412yes—
122C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#95×C83—21no—
128#95×C83—24no—
129#95×C83C2312yes—
130#13050590—82no—
131#13050590—84no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
135C2×D332—21no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C2×D411yescharacteristic
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—21no—
159Dic83⋊C4—21no—
160Dic83⋊C4—21no—
161Dic83⋊C4—21no—
162C22⋊Dic83—21no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—21no—
176C2×Q8×C83—41no—
177C2×Q8×C83—41no—
178C2×Q8×C83—82no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—84no—
199C42×C83—24no—
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206C22×D83—22no—
207Q8×C83—82no—
208Q8×C83—82no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—24no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—24no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—44no—
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D83—44no—
228C22⋊D83—42no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—21no—
233D332—41no—
234D332—42no—
235D332—42no—
236D332—81no—
237D332—82no—
238D332—82no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—82no—
241C4×D83—82no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—41no—
245Dic166—81no—
246Dic166—82no—
247C83⋊C8—42no—
248C83⋊C8—42no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C22×C83#57612yes—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—41no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—44no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—82no—
268C4×C83#45612yes—
269Dic83—42no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273#18440—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—22no—
275C2×C83#300811yescharacteristic
276C2×C83C2×#45611yescharacteristic
277C2×C83#302811yescharacteristic
278D83—81no—
279D83—82no—
280#3559—831no—
281#3238—831no—
282#3226—831no—
283#2660D8311yescharacteristic, complemented
284#1610—834no—
285#1609—834no—
286#1505—831no—
287#1500—831no—
288#1470—831no—
289C83#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—1661no—
291#562—1661no—
292#554—1661no—
293#553—1661no—
294#553—1661no—
295#547—1662no—
296#547—1661no—
297#544—1661no—
298#540—1661no—
299#539—832no—
300#539—1662no—
301#537—832no—
302#532—831no—
303C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
304#529—831no—
305C2×#125C2×D8311yescharacteristic
306#501—1661no—
307#500—1661no—
308#489—1661no—
309#486—1661no—
310#483—832no—
311#480—834no—
312#480—832no—
313#477—1661no—
314#476—1661no—
315#474—1662no—
316#432—831no—
317#431—831no—
318#398C2×D8314yes—
319#395—22no—
320#384—21no—
321#382—21no—
322#376C2×D8311yescharacteristic
323#328—832no—
324#327—834no—
325#327—832no—
326#324—834no—
327C2×#41—1661no—
328C2×#41—1662no—
329C22×Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—831no—
335C4⋊Q8—1661no—
336C4⋊Q8—1662no—
337#127—831no—
338#126—1662no—
339#126—1662no—
340#126—1661no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—831no—
346#125—1662no—
347#125—1661no—
348#124—831no—
349#124—1661no—
350#123—1662no—
351#123—1662no—
352#123—1662no—
353#123—1662no—
354#123—1662no—
355#123—1661no—
356#123—1662no—
357C22⋊Q8—831no—
358C22⋊Q8—1662no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364#121—831no—
365#121—832no—
366#121—1662no—
367#121—1662no—
368#121—1661no—
369#121—1662no—
370#121—1661no—
371#121—1661no—
372#121—1662no—
373C4×Q8—831no—
374C4×D4—831no—
375C4×D4—832no—
376C4×D4—1662no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1661no—
382#117—1661no—
383#117—1661no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—1662no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
390C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
392C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D8311yescharacteristic
395#107—1664no—
396#107—1662no—
397#106—1662no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400#103—1662no—
401#102—1664no—
402#102—1662no—
403C22⋊C8—832no—
404C22⋊C8—832no—
405#97—1661no—
406C4×C8—1661no—
407#95—21no—
408#95—24no—
409#95C22×D8312yes—
410#41—6642no—
411#41—6644no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—831no—
416C2×Q8—1662no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×D4—831no—
419C2×D4—832no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4—1662no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1662no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
437C22×C4C23×D8311yescharacteristic
438C2×C8—1662no—
439C2×C8—1662no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—831no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—831no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1661no—
471C22⋊C4—1661no—
472C22⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1661no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1662no—
477C42—24no—
478C42—1662no—
479C42—1661no—
480C42D4×D8311yescharacteristic
481C42D4×D8311yescharacteristic
482C42D4×D8311yescharacteristic
483C42D4×D8311yescharacteristic
484C23—1661no—
485C23—1662no—
486C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—3321no—
490Q8—6641no—
491Q8—6642no—
492D4—3322no—
493D4—3321no—
494D4—3324no—
495D4—3322no—
496D4—3322no—
497D4—6641no—
498D4—6642no—
499D4—6642no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—6642no—
514C2×C4—6642no—
515C2×C4—6642no—
516C2×C4—6642no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4#1458176011yescharacteristic
522C2×C4#1458176011yescharacteristic
523C2×C4#1458176011yescharacteristic
524C2×C4#1458176011yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C8—3322no—
528C8—3322no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—3321no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22—3321no—
535C22—3322no—
536C22—3321no—
537C22C2×#1458176011yescharacteristic
538C22#1912850412yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—3321no—
549C4—3321no—
550C4—3322no—
551C4—3321no—
552C4#1912788312yes—
553C2—22no—
554C2—6641no—
555C2—6642no—
556C2#2491672911yescharacteristic
557C2C2×#1912788311yescharacteristic
558C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2660C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921997C2
hypercenter#2660D83
hypocenterC83#18440
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918684C2semidirect
3. #24918584C2semidirect
4. #24906465C2semidirect
5. #24906458C2semidirect
6. #24905970C2semidirect
7. #24905947C2semidirect
8. #24905819C2semidirect
9. C83×#2660C2semidirect
283. #2660D83semidirect
289. C83#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219972
#249186842
#249185842
#249064652
#249064582
#249059702
#249059472
#249058192
C83×#26602
#1844083