Finite Group Databasebeta

← #35379632

Subgroups — #35379632

Order 21248.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921994C211yesmaximal, characteristic
2#24918690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906501C214yesmaximal, complemented
6#24906497C214yesmaximal, complemented
7#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455—21no—
11#19128445—21no—
12#19128411—21no—
13#19128397—21no—
14#19128397—21no—
15#19128355—21no—
16#19128349—22no—
17#19128329—21no—
18#19128306—21no—
19#19128300C2212yes—
20#19128292—22no—
21#19128278C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24C2×#14581784C2211yescharacteristic
25#19128111—21no—
26#19128099—21no—
27#19128060—21no—
28#19128048—21no—
29#19128034C2212yes—
30#19128020C2214yes—
31#19128017C2212yes—
32#19127992—22no—
33#19127986—21no—
34#19127981—21no—
35#19127758C2211yescharacteristic
36#19127641—22no—
37#19127641C2214yes—
38#19127607—21no—
39#19127607—21no—
40#19127434C2214yes—
41#19127426C2214yes—
42#529×C83C2211yescharacteristic
43#431×C83C2211yescharacteristic
44#376×C83C2211yescharacteristic
45#328×C83C2212yes—
46#327×C83C2212yes—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050589—22no—
49C22×Dic166—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581791—22no—
57#14581789D411yescharacteristic
58#14581787—22no—
59#14581787—22no—
60#14581784—21no—
61#14581784—21no—
62#14581784—21no—
63#14581784—21no—
64#14581784—21no—
65#14581783—22no—
66#14581780—21no—
67#14581777—22no—
68#14581777—22no—
69#14581776—22no—
70#14581776—22no—
71#14581774—22no—
72#14581774—22no—
73#14581772—22no—
74#14581770—22no—
75#14581770—22no—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581768—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766C2312yes—
83#14581765—22no—
84#14581765—22no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332D412yes—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93#14581751—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83C2312yes—
99C2×Dic83⋊C4D412yes—
100C2×Dic83⋊C4C2312yes—
101C4⋊C4×D83—22no—
102#14581725—22no—
103#14581724—24no—
104#14581723—22no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581716—22no—
107#14581714—24no—
108#14581713—22no—
109C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
110#14581703—21no—
111C83⋊#95—24no—
112C83⋊#95—24no—
113#126×C83—21no—
114#125×C83D411yescharacteristic
115#124×C83D411yescharacteristic
116#123×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#121×C83C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C83D411yescharacteristic
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83D411yescharacteristic
122#117×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—21no—
126C22⋊C8×C83C2312yes—
127C4×C8×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83C2312yes—
130#13050590—82no—
131#13050589—84no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—44no—
135C2×Dic166—41no—
136C2×Dic166—41no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83C2×D412yes—
146C22×Dic83C2×D412yes—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—41no—
161C4⋊Dic83—41no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C83—21no—
193C22⋊C4×C83—21no—
194C22⋊C4×C83—21no—
195C22⋊C4×C83—21no—
196C22⋊C4×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—42no—
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C23×C83—21no—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206Q8×C83—41no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—42no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D83—44no—
226C22⋊D83—82no—
227C22⋊D83—82no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—24no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—44no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—82no—
236D332—42no—
237D332—42no—
238D332—81no—
239C4×D83—82no—
240C4×D83—82no—
241C4×D83—82no—
242Dic166—81no—
243Dic166—82no—
244Dic166—82no—
245Dic166—82no—
246C8×C83—42no—
247C83⋊C8—42no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83C2×#12011yescharacteristic
254C22×C83#57712yes—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—82no—
267C4×C83#45412yes—
268Dic83—42no—
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271Dic83—82no—
272#18441—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—22no—
274C2×C83—81no—
275C2×C83#300911yescharacteristic
276C2×C83C2×#45411yescharacteristic
277C2×C83#302811yescharacteristic
278D83—82no—
279#3559—831no—
280#3239—831no—
281#3227—831no—
282#2642—831no—
283#1616—834no—
284#1615—834no—
285#1505—831no—
286#1500D8311yescharacteristic, complemented
287#1470—831no—
288C83#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#563—1661no—
290#562—1661no—
291#554—1661no—
292#553—1661no—
293#553—1661no—
294#547—1661no—
295#547—1662no—
296#544—1661no—
297#540—1661no—
298#539—832no—
299#539—1662no—
300#537—832no—
301#532—831no—
302C2×C4⋊Q8—831no—
303#529C2×D8311yescharacteristic
304C2×#125—831no—
305#501—1661no—
306#498—1661no—
307#489—1661no—
308#486—1661no—
309#484—832no—
310#481—832no—
311#481—834no—
312#476—1662no—
313#475—1661no—
314#474—1661no—
315#432—831no—
316#431C2×D8311yescharacteristic
317#400—834no—
318#400—1662no—
319#391—1661no—
320#391—1661no—
321#376C2×D8311yescharacteristic
322#328C2×D8312yes—
323#327—834no—
324#327C2×D8312yes—
325#324—834no—
326C2×#41—1662no—
327C2×#41—1661no—
328C22×Q8—1661no—
329C4⋊Q8—831no—
330C4⋊Q8—1661no—
331C4⋊Q8—1662no—
332C4⋊Q8—1661no—
333C4⋊Q8—1661no—
334C4⋊Q8—1661no—
335C4⋊Q8—1661no—
336#127—831no—
337#126—21no—
338#126—1662no—
339#126—1662no—
340#125—1661no—
341#125—1662no—
342#125—1661no—
343#125—1661no—
344#125—1661no—
345#125—1661no—
346#125D33211yescharacteristic
347#124—1661no—
348#124D33211yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1662no—
351#123—1662no—
352#123—1662no—
353#123—1662no—
354#123—1662no—
355#123—1662no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1662no—
358C22⋊Q8—1662no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
363#121—832no—
364#121—1662no—
365#121—1662no—
366#121—1661no—
367#121—1661no—
368#121—1662no—
369#121—1662no—
370#121—1661no—
371#121C22×D8311yescharacteristic
372C4×Q8D33211yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—832no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4D33211yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—1661no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—832no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—832no—
387C2×C4⋊C4—832no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—1662no—
394#106—1664no—
395#106—1662no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—1661no—
398#103—1662no—
399#102—1664no—
400#102—1662no—
401C22⋊C8—832no—
402C22⋊C8C22×D8312yes—
403#97—1661no—
404C4×C8—21no—
405#95—21no—
406#95—1664no—
407#95—1664no—
408#95C22×D8312yes—
409#41—6642no—
410#41—6644no—
411C2×Q8—3324no—
412C2×Q8—3321no—
413C2×Q8—3321no—
414C2×Q8—1662no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—832no—
419C2×D4—1662no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4—1662no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4C2×D33211yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—832no—
428C22×C4—832no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4C23×D8311yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1662no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—3321no—
444C4⋊C4—3321no—
445C4⋊C4—832no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—1662no—
478C42D4×D8311yescharacteristic
479C42D4×D8311yescharacteristic
480C42C2×D33211yescharacteristic
481C42C2×D33211yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—1662no—
484C23C2×D4×D8311yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—6641no—
487Q8—6642no—
488Q8—6642no—
489Q8—6642no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—3322no—
493D4—3324no—
494D4—3322no—
495D4—6641no—
496D4—6642no—
497D4—6642no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3324no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—6642no—
512C2×C4—6642no—
513C2×C4—6642no—
514C2×C4—6642no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1664no—
519C2×C4#1458176211yescharacteristic
520C2×C4#1458176211yescharacteristic
521C2×C4#1458176211yescharacteristic
522C2×C4#1458176211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×D33211yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—3322no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22—3322no—
535C22C2×#1458176211yescharacteristic
536C22#1912850812yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—3322no—
547C4—3322no—
548C4—3322no—
549C4—6642no—
550C4#1912787512yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—6642no—
554C2#2491674311yescharacteristic
555C2C2×#1912787511yescharacteristic
556C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1500C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921994C2
hypercenter#1500D83
hypocenterC83#18441
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918690C2semidirect
3. #24918593C2semidirect
4. #24913411C2semidirect
5. #24906501C2semidirect
6. #24906497C2semidirect
7. #24905970C2semidirect
8. #24905818C2semidirect
9. C83×#1500C2semidirect
286. #1500D83semidirect
288. C83#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219942
#249186902
#249185932
#249134112
#249065012
#249064972
#249059702
#249058182
C83×#15002
#1844183