Finite Group Databasebeta

← #35379634

Subgroups — #35379634

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922073C211yesmaximal, characteristic
2#24918684C211yesmaximal, characteristic
3#24913583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906469C214yesmaximal, complemented
5#24906459C214yesmaximal
6#24905975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905950C211yesmaximal, characteristic
8#24905818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C83⋊#564—21no—
11#19128455—21no—
12#19128427—21no—
13#19128409—21no—
14#19128393—21no—
15#19128392—21no—
16#19128384—22no—
17#19128330C2212yes—
18#19128328—21no—
19#19128312—21no—
20#19128309—22no—
21#19128300C2212yes—
22#19128235C2211yescharacteristic
23C2×#14581784C2211yescharacteristic
24#19128107—21no—
25#19128063—21no—
26#19128031C2212yes—
27#19128014C2212yes—
28#19127993—21no—
29#19127988—21no—
30#19127758C2211yescharacteristic
31#19127632C2214yes—
32#19127620—22no—
33#19127570—21no—
34#19127566—21no—
35#19127547C2211yescharacteristic
36#19127439C2212yes—
37#19127438C2214yes—
38#19127436C2212yes—
39#19127426C2214yes—
40#533×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#498×C83—21no—
43#487×C83—21no—
44#483×C83C2214yes—
45#475×C83—22no—
46#431×C83C2211yescharacteristic
47#14581791—21no—
48#14581791—22no—
49#14581790—22no—
50#14581787—22no—
51#14581787—22no—
52#14581787—22no—
53#14581786—22no—
54#14581786—21no—
55#14581784—22no—
56#14581784—21no—
57#14581784—21no—
58#14581784—21no—
59#14581784—21no—
60#14581784D411yescharacteristic
61#14581783—21no—
62#14581783—22no—
63#14581783—22no—
64#14581782—22no—
65#14581782—22no—
66#14581782—22no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581780D411yescharacteristic
70#14581777—22no—
71#14581776—22no—
72#14581775—21no—
73#14581772—22no—
74#14581771C2311yescharacteristic
75#14581770—22no—
76#14581769—22no—
77#14581768—21no—
78#14581768—21no—
79#14581768—22no—
80#14581766C2311yescharacteristic
81Q8×Dic83—21no—
82Q8×Dic83—21no—
83C4×Dic166—22no—
84C4×Dic166D411yescharacteristic
85C4×D332D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D83—21no—
87(C22⋊D83)⋊C4—22no—
88#14581750—21no—
89#14581749—22no—
90#14581749—21no—
91#14581748—22no—
92C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—24no—
95C2×Dic83⋊C4D412yes—
96C2×Dic83⋊C4C2312yes—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99#14581725—22no—
100#14581723—22no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581715—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105#14581703—21no—
106C83⋊#95—24no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C83—21no—
110C4⋊Q8×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116#125×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83C2312yes—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83D412yes—
121#117×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#106×C83—24no—
126C4⋊C8×C83—21no—
127#103×C83—24no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129C4×C8×C83—21no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
132C2×D332C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D83—21no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83C2×D412yes—
136C22×Dic83C2×D412yes—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—21no—
156Dic83⋊C4—21no—
157Dic83⋊C4—21no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—21no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—84no—
163C22⋊Dic83—21no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—21no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—41no—
178C2×Q8×C83—41no—
179C2×Q8×C83—82no—
180C2×Q8×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83C2×D412yes—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C42×C83—22no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—21no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—42no—
206Q8×C83—82no—
207Q8×C83—82no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—44no—
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D83—42no—
222C2×Dic83—24no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—24no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232D332—41no—
233C4×D83—42no—
234C4×D83—82no—
235Dic166—41no—
236Dic166—82no—
237C8×C83—42no—
238C83⋊C8—42no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83C2×#12011yescharacteristic
242C22×C83#57712yes—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—41no—
245C2×D83—41no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—82no—
254C4×C83#45612yes—
255Dic83—44no—
256Dic83—42no—
257Dic83—41no—
258Dic83—41no—
259Dic83—41no—
260Dic83—42no—
261#18442—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—22no—
263C2×C83#301011yescharacteristic
264C2×C83C2×#45611yescharacteristic
265C2×C83#302811yescharacteristic
266D83—81no—
267#3563—831no—
268#3238—831no—
269#3229D8311yescharacteristic, complemented
270#2660—831no—
271#1611—834no—
272#1609—834no—
273#1506—831no—
274#1500—831no—
275#1470—831no—
276C83#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—1661no—
278#563—1661no—
279#557—1661no—
280#554—1661no—
281#552—1662no—
282#552—1661no—
283#552—1661no—
284#544—832no—
285#544—1661no—
286#541—1661no—
287#541—1662no—
288#539—832no—
289#533C2×D8311yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
291#529—831no—
292C2×#125—831no—
293#501—1661no—
294#498—21no—
295#489—1661no—
296#487—21no—
297#483—832no—
298#483C2×D8314yes—
299#480—832no—
300#477—1661no—
301#476—1661no—
302#475—22no—
303#432—831no—
304#431C2×D8311yescharacteristic
305#398—834no—
306#395—1662no—
307#384—1661no—
308#382—1661no—
309#376—831no—
310#328—834no—
311#328—832no—
312#327—832no—
313#324—834no—
314C22×Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—1662no—
320C4⋊Q8—1661no—
321C4⋊Q8—1662no—
322C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
324#126—1662no—
325#126—1662no—
326#126—1662no—
327#126—1662no—
328#126—1661no—
329#125—21no—
330#125—831no—
331#125—1662no—
332#125—1662no—
333#125—1662no—
334#125—1662no—
335#125—1662no—
336#125—1662no—
337#125—1662no—
338#125—1661no—
339#125—1662no—
340#125—1661no—
341#125—1661no—
342#125—1661no—
343#125—1661no—
344#124—831no—
345#123—1662no—
346#123—1662no—
347#123—1661no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—831no—
350C22⋊Q8—1662no—
351C22⋊Q8—1662no—
352C22⋊Q8—1662no—
353C22⋊Q8—1661no—
354C22⋊Q8—1661no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8C22×D8312yes—
357#121—831no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—831no—
360C4×Q8—1662no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×Q8C22⋊D8312yes—
364C4×D4—831no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1661no—
367#117—21no—
368#117—1662no—
369#117—1662no—
370#117—1661no—
371#117—1661no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—832no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—832no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1664no—
379C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
380C2×C42—1661no—
381C2×C42C22×D8311yescharacteristic
382#107—1662no—
383#106—24no—
384#106—1662no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1661no—
387#103—24no—
388#103—1662no—
389#102—1662no—
390C22⋊C8—832no—
391C22⋊C8C22×D8312yes—
392#97—1661no—
393C4×C8—21no—
394#95—832no—
395#95—1664no—
396#95—1661no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—831no—
402C2×Q8—1662no—
403C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
404C2×D4—831no—
405C2×D4—1661no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—832no—
408C22×C4—832no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4C23×D8311yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1662no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—831no—
427C4⋊C4—831no—
428C4⋊C4—6644no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1661no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1662no—
452C22⋊C4—1662no—
453C22⋊C4—1662no—
454C22⋊C4—1661no—
455C22⋊C4—1661no—
456C22⋊C4—1661no—
457C22⋊C4—1661no—
458C22⋊C4—1661no—
459C42—22no—
460C42—1664no—
461C42—1662no—
462C42—1662no—
463C42—1662no—
464C42—1661no—
465C42D4×D8311yescharacteristic
466C42D4×D8311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C23—1661no—
470C23C2×D4×D8311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—3321no—
476Q8—6642no—
477D4—3321no—
478D4—3322no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—6642no—
491C2×C4—1664no—
492C2×C4—1661no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1664no—
498C2×C4#1458176011yescharacteristic
499C2×C4#1458176011yescharacteristic
500C2×C4#1458176011yescharacteristic
501C2×C4#1458176011yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—3322no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—3321no—
509C22—3321no—
510C22—3321no—
511C22C2×#1458176011yescharacteristic
512C22#1912850712yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—3324no—
522C4—3322no—
523C4—3321no—
524C4—3321no—
525C4—3322no—
526C4—3321no—
527C4#1912788212yes—
528C2—22no—
529C2—6641no—
530C2#2491674511yescharacteristic
531C2C2×#1912788211yescharacteristic
532C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3229C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581766C23
hypercenter#3229D83
hypocenterC83#18442
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24913583C2semidirect
4. #24906469C2semidirect
6. #24905975C2semidirect
8. #24905818C2semidirect
9. C83×#3229C2semidirect
269. #3229D83semidirect
276. C83#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220732
#249186842
#249135832
#249064692
#249064592
#249059752
#249059502
#249058182
C83×#32292
#1844283