Finite Group Databasebeta

← #35379641

Subgroups — #35379641

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922066C211yesmaximal, characteristic
2#24918681C211yesmaximal, characteristic
3#24918609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906472C214yesmaximal, complemented
6#24906461C214yesmaximal
7#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1500C211yesmaximal, characteristic
10C83⋊#564—21no—
11#19128451—21no—
12#19128429—21no—
13#19128408—21no—
14#19128391—21no—
15#19128391—21no—
16#19128388—22no—
17#19128330C2212yes—
18#19128329—21no—
19#19128313—21no—
20#19128308—22no—
21#19128296C2212yes—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24C2×#14581784C2211yescharacteristic
25#19128111—21no—
26#19128099—21no—
27#19128060—21no—
28#19128052—21no—
29#19128032C2214yes—
30#19128029C2212yes—
31#19128012C2212yes—
32#19127996—21no—
33#19127991—21no—
34#19127987—22no—
35#19127758C2211yescharacteristic
36#19127633C2214yes—
37#19127622—22no—
38#19127571—21no—
39#19127567—21no—
40#19127437C2214yes—
41#19127426C2214yes—
42#529×C83C2211yescharacteristic
43#431×C83C2211yescharacteristic
44#376×C83C2211yescharacteristic
45#328×C83C2212yes—
46#327×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48#14581792—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581791—22no—
56#14581790—22no—
57#14581785—22no—
58#14581785—22no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581784—21no—
62#14581784—21no—
63#14581784—21no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581783—22no—
68#14581783—22no—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581773—22no—
76#14581773—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771C2312yes—
81#14581769—22no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D412yes—
89#14581757—22no—
90D4×Dic83—22no—
91#14581751—21no—
92#14581751—21no—
93#14581748—22no—
94#14581748—22no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—24no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83C2312yes—
101C2×Dic83⋊C4D412yes—
102C2×Dic83⋊C4C2312yes—
103#14581725—22no—
104#14581724—24no—
105#14581723—22no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581717—24no—
108#14581716—22no—
109#14581713—22no—
110C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
111#14581703—21no—
112C83⋊#95—24no—
113#126×C83—21no—
114#125×C83D411yescharacteristic
115#124×C83D411yescharacteristic
116#123×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#121×C83C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C83D411yescharacteristic
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83D411yescharacteristic
122#117×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—21no—
126C22⋊C8×C83C2312yes—
127C4×C8×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83C2312yes—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—41no—
133C2×Dic166—41no—
134C2×Dic166—82no—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83C2×D412yes—
139C22×Dic83C2×D412yes—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—41no—
153C4⋊Dic83—41no—
154C4⋊Dic83—84no—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C2×C8×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C83—21no—
192C22⋊C4×C83—21no—
193C22⋊C4×C83—21no—
194C22⋊C4×C83—21no—
195C22⋊C4×C83—21no—
196C42×C83—24no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C23×C83—21no—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204Q8×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—42no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—24no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—44no—
231C2×Dic83—82no—
232Dic166—42no—
233Dic166—42no—
234Dic166—82no—
235Dic166—82no—
236Dic166—82no—
237C8×C83—42no—
238C83⋊C8—42no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83C2×#12011yescharacteristic
245C22×C83#57712yes—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—44no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83#45612yes—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260Dic83—82no—
261#18442—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—22no—
263C2×C83—81no—
264C2×C83#301011yescharacteristic
265C2×C83C2×#45611yescharacteristic
266C2×C83#302811yescharacteristic
267#3563—831no—
268#3238—831no—
269#3229—831no—
270#2660—831no—
271#1611—834no—
272#1609—834no—
273#1506—831no—
274#1500D8311yescharacteristic
275#1470—831no—
276C83#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—1661no—
278#563—1661no—
279#557—1661no—
280#554—1661no—
281#552—1661no—
282#552—1662no—
283#552—1661no—
284#544—832no—
285#544—1661no—
286#541—1661no—
287#541—1662no—
288#539—832no—
289#533—831no—
290C2×C4⋊Q8—831no—
291#529C2×D8311yescharacteristic
292C2×#125—831no—
293#501—1661no—
294#498—1661no—
295#489—1661no—
296#487—1661no—
297#483—832no—
298#483—834no—
299#480—832no—
300#477—1661no—
301#476—1661no—
302#475—1662no—
303#432—831no—
304#431C2×D8311yescharacteristic
305#398—834no—
306#395—1662no—
307#384—1661no—
308#382—1661no—
309#376C2×D8311yescharacteristic
310#328—834no—
311#328C2×D8312yes—
312#327C2×D8312yes—
313#324—834no—
314C22×Q8—1661no—
315C4⋊Q8—831no—
316C4⋊Q8—831no—
317C4⋊Q8—1661no—
318C4⋊Q8—1662no—
319C4⋊Q8—1662no—
320C4⋊Q8—1661no—
321C4⋊Q8—1661no—
322C4⋊Q8—1661no—
323C4⋊Q8—1661no—
324#126—21no—
325#126—1662no—
326#126—1662no—
327#126—1662no—
328#126—1662no—
329#125—1661no—
330#125—1662no—
331#125—1662no—
332#125—1662no—
333#125—1662no—
334#125—1662no—
335#125—1662no—
336#125—1662no—
337#125—1662no—
338#125—1661no—
339#125—1661no—
340#125—1661no—
341#125—1661no—
342#125—1661no—
343#125D33211yescharacteristic
344#124D33211yescharacteristic
345#123—21no—
346#123—1662no—
347#123—1662no—
348C22⋊Q8—832no—
349C22⋊Q8—1662no—
350C22⋊Q8—1662no—
351C22⋊Q8—1662no—
352C22⋊Q8—1662no—
353C22⋊Q8—1661no—
354C22⋊Q8—1661no—
355C22⋊Q8—1661no—
356C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357#121C22×D8311yescharacteristic
358C4×Q8—832no—
359C4×Q8—1661no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1662no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×Q8D33211yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4D33211yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—1662no—
369#117—1662no—
370#117—1661no—
371#117—1661no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—832no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—832no—
376C2×C4⋊C4—832no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1664no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D8311yescharacteristic
382#107—1662no—
383#106—1664no—
384#106—1662no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1661no—
387#103—1664no—
388#103—1662no—
389#102—1662no—
390C22⋊C8—832no—
391C22⋊C8C22×D8312yes—
392#97—1661no—
393C4×C8—21no—
394#95—21no—
395#95—1664no—
396#95C22×D8312yes—
397C2×Q8—3321no—
398C2×Q8—3321no—
399C2×Q8—832no—
400C2×Q8—6642no—
401C2×Q8—1662no—
402C2×Q8—1661no—
403C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×D33211yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—832no—
409C22×C4—832no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4C23×D8311yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1662no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—3321no—
422C4⋊C4—3321no—
423C4⋊C4—832no—
424C4⋊C4—6644no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1662no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—1662no—
458C22⋊C4—1662no—
459C42—24no—
460C42—21no—
461C42—1662no—
462C42—1662no—
463C42—1662no—
464C42—1662no—
465C42D4×D8311yescharacteristic
466C42D4×D8311yescharacteristic
467C42C2×D33211yescharacteristic
468C42C2×D33211yescharacteristic
469C23—21no—
470C23C2×D4×D8311yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—3322no—
473Q8—3322no—
474Q8—6642no—
475Q8—6642no—
476Q8—6642no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3324no—
492C2×C4—6642no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1664no—
498C2×C4#1458176211yescharacteristic
499C2×C4#1458176211yescharacteristic
500C2×C4#1458176211yescharacteristic
501C2×C4#1458176211yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
503C2×C4C22×D33211yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—3322no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22C2×#1458176211yescharacteristic
512C22#1912850812yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—3322no—
523C4—3322no—
524C4—3322no—
525C4—3322no—
526C4—6642no—
527C4#1912788512yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#2491675211yescharacteristic
531C2C2×#1912788511yescharacteristic
532C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1500C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#121×C83C23
hypercenter#1500D83
hypocenterC83#18442
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918609C2semidirect
4. #24913582C2semidirect
5. #24906472C2semidirect
7. #24905974C2semidirect
8. #24905818C2semidirect
276. C83#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220662
#249186812
#249186092
#249135822
#249064722
#249064612
#249059742
#249058182
C83×#15002
#1844283