Finite Group Databasebeta

← #35379646

Subgroups — #35379646

Order 21248.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922066C211yesmaximal, characteristic
2#24918614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906503C214yesmaximal, complemented
5#24906491C214yesmaximal
6#24905976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905949C211yesmaximal, characteristic
8#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3239C211yesmaximal, characteristic
10C83⋊#564—21no—
11#19128451—21no—
12#19128429—21no—
13#19128408—21no—
14#19128391—21no—
15#19128391—21no—
16#19128388—22no—
17#19128330C2212yes—
18#19128329—21no—
19#19128313—21no—
20#19128308—22no—
21#19128296C2212yes—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581784C2211yescharacteristic
24#19128104—21no—
25#19128053—21no—
26#19128036C2214yes—
27#19127993—22no—
28#19127754C2211yescharacteristic
29#19127639—22no—
30#19127639C2214yes—
31#19127608—21no—
32#19127608—21no—
33#19127547C2211yescharacteristic
34#19127439C2214yes—
35#19127438C2212yes—
36#19127435C2212yes—
37#19127426C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39#529×C83C2211yescharacteristic
40#501×C83—21no—
41#489×C83—21no—
42#484×C83C2212yes—
43#481×C83C2212yes—
44#475×C83—21no—
45#474×C83—21no—
46#432×C83C2211yescharacteristic
47#14581792—21no—
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581791—22no—
51#14581790—22no—
52#14581785—22no—
53#14581785—22no—
54#14581785—22no—
55#14581785—22no—
56#14581784—21no—
57#14581784—21no—
58#14581784—21no—
59#14581784—21no—
60#14581784—21no—
61#14581784—21no—
62#14581783—22no—
63#14581783—22no—
64#14581782—22no—
65#14581782—22no—
66#14581782—22no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581782—22no—
70#14581773—22no—
71#14581773—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771C2312yes—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166D412yes—
84#14581757—22no—
85D4×Dic83—22no—
86#14581751—21no—
87#14581751—21no—
88#14581748—22no—
89#14581748—22no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4D412yes—
94C2×Dic83⋊C4C2312yes—
95C2×C4×Dic83—21no—
96#14581725—24no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98#14581715—24no—
99C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C83⋊#95—24no—
102C83⋊#95—24no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83—21no—
109C4⋊Q8×C83—21no—
110#126×C83—21no—
111#125×C83D411yescharacteristic
112#124×C83D411yescharacteristic
113#123×C83—21no—
114C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
115#121×C83C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C83D411yescharacteristic
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83D411yescharacteristic
119#117×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#107×C83—22no—
124#106×C83—22no—
125C4⋊C8×C83—21no—
126#103×C83—22no—
127#102×C83—22no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129#97×C83—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83C2×D412yes—
136C22×Dic83C2×D412yes—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—42no—
169C2×Q8×C83—44no—
170C2×Q8×C83—41no—
171C2×Q8×C83—41no—
172C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180C2×C8×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—41no—
188C4⋊C4×C83—41no—
189C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C83—21no—
192C22⋊C4×C83—21no—
193C22⋊C4×C83—21no—
194C22⋊C4×C83—21no—
195C22⋊C4×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C23×C83—21no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203Q8×C83—41no—
204Q8×C83—82no—
205Q8×C83—82no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—42no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—44no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—82no—
233Dic166—42no—
234Dic166—42no—
235Dic166—82no—
236C8×C83—42no—
237C83⋊C8—42no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83C2×#12011yescharacteristic
244C22×C83#57812yes—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—41no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—82no—
254C4×C83#45412yes—
255Dic83—42no—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259Dic83—82no—
260#18443—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—22no—
262C2×C83—81no—
263C2×C83#301111yescharacteristic
264C2×C83C2×#45411yescharacteristic
265C2×C83#302811yescharacteristic
266#3563—831no—
267#3239D8311yescharacteristic
268#3230—831no—
269#2642—831no—
270#1617—834no—
271#1615—834no—
272#1506—831no—
273#1500—831no—
274#1470—831no—
275C83#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
276#564—1661no—
277#563—1661no—
278#557—1661no—
279#554—1661no—
280#552—1661no—
281#552—1662no—
282#552—1661no—
283#544—832no—
284#544—1661no—
285#541—1661no—
286#541—1662no—
287#539—832no—
288#533—831no—
289C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
290#529C2×D8311yescharacteristic
291C2×#125—831no—
292#501—21no—
293#500—1661no—
294#489—21no—
295#487—1661no—
296#484—834no—
297#484C2×D8312yes—
298#481C2×D8312yes—
299#477—1662no—
300#475—21no—
301#474—21no—
302#432C2×D8311yescharacteristic
303#431—831no—
304#400—834no—
305#400—1662no—
306#391—1661no—
307#391—1661no—
308#376—831no—
309#328—832no—
310#328—834no—
311#327—832no—
312#324—834no—
313C22×Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—831no—
319C4⋊Q8—831no—
320C4⋊Q8—1661no—
321C4⋊Q8—1662no—
322C4⋊Q8—1662no—
323#126—21no—
324#126—1662no—
325#126—1662no—
326#126—1662no—
327#126—1662no—
328#125—1661no—
329#125—1662no—
330#125—1662no—
331#125—1662no—
332#125—1662no—
333#125—1662no—
334#125—1662no—
335#125—1662no—
336#125—1662no—
337#125—1661no—
338#125—1661no—
339#125—1661no—
340#125—1661no—
341#125—1661no—
342#125C22⋊D8311yescharacteristic
343#124C22⋊D8311yescharacteristic
344#123—21no—
345#123—1662no—
346#123—1662no—
347C22⋊Q8—832no—
348C22⋊Q8—1662no—
349C22⋊Q8—1662no—
350C22⋊Q8—1662no—
351C22⋊Q8—1662no—
352C22⋊Q8—1661no—
353C22⋊Q8—1661no—
354C22⋊Q8—1661no—
355C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356#121C22×D8311yescharacteristic
357C4×Q8—832no—
358C4×Q8—1661no—
359C4×Q8—1661no—
360C4×Q8—1662no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—1662no—
368#117—1662no—
369#117—1661no—
370#117—1661no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—832no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—832no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
378C2×C42—1661no—
379C2×C42C22×D8311yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1664no—
382#106—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1661no—
385#103—22no—
386#103—1664no—
387#102—22no—
388C22⋊C8—832no—
389C22⋊C8C22×D8312yes—
390#97—21no—
391C4×C8—1661no—
392#95—832no—
393#95—1664no—
394#95—1664no—
395#95—1661no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—832no—
400C2×Q8—1662no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—832no—
408C22×C4—832no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C23×D8311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1662no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—832no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1662no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1662no—
454C22⋊C4—1662no—
455C22⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—1662no—
457C42—21no—
458C42—3322no—
459C42—1662no—
460C42—1662no—
461C42—1662no—
462C42—1662no—
463C42D4×D8311yescharacteristic
464C42D4×D8311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C23—21no—
468C23C2×D4×D8311yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—3322no—
473Q8—3322no—
474Q8—6642no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—6642no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1664no—
496C2×C4#1458176011yescharacteristic
497C2×C4#1458176011yescharacteristic
498C2×C4#1458176011yescharacteristic
499C2×C4#1458176011yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—3322no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22C2×#1458176011yescharacteristic
510C22#1912851712yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—3322no—
521C4—3322no—
522C4—3322no—
523C4—3322no—
524C4—6642no—
525C4#1912787212yes—
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2#2491675711yescharacteristic
529C2C2×#1912787211yescharacteristic
530C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3239C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#121×C83C23
hypercenter#3239D83
hypocenterC83#18443
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918614C2semidirect
3. #24913413C2semidirect
4. #24906503C2semidirect
6. #24905976C2semidirect
8. #24905820C2semidirect
275. C83#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220662
#249186142
#249134132
#249065032
#249064912
#249059762
#249059492
#249058202
C83×#32392
#1844383