Finite Group Databasebeta

← #35379647

Subgroups — #35379647

Order 21248.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918690C211yesmaximal, characteristic
2#24918611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906505C214yesmaximal, complemented
5#24906494C214yesmaximal
6#24905975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905949C211yesmaximal, characteristic
8#24905819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11#19128111—21no—
12#19128104—21no—
13#19128060—21no—
14#19128051—21no—
15#19128034C2212yes—
16#19128034C2214yes—
17#19128017C2212yes—
18#19127996—22no—
19#19127986—21no—
20#19127981—21no—
21#19127758C2211yescharacteristic
22#19127754C2211yescharacteristic
23#19127640—22no—
24#19127640C2214yes—
25#19127606—21no—
26#19127606—21no—
27#19127547C2211yescharacteristic
28#19127438C2212yes—
29#19127438C2214yes—
30#19127435C2212yes—
31#19127427C2214yes—
32#564×C83—21no—
33#563×C83—21no—
34#557×C83—21no—
35#554×C83—21no—
36#552×C83—21no—
37#552×C83—21no—
38#552×C83—22no—
39#544×C83—21no—
40#544×C83C2212yes—
41#541×C83—21no—
42#541×C83—22no—
43#539×C83C2212yes—
44#533×C83C2211yescharacteristic
45#529×C83C2211yescharacteristic
46C2×#125×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48#14581792—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53C2×C4⋊Dic83C2312yes—
54C2×C4×Dic83—21no—
55#14581725—24no—
56#14581725—22no—
57#14581723—22no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60#14581716—22no—
61#14581716—24no—
62#14581713—22no—
63C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
64C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
65#14581703—21no—
66C4×C83⋊C8—21no—
67C83⋊#95—24no—
68C83⋊#95—24no—
69C83⋊#95—21no—
70C83⋊#95C2312yes—
71C4⋊Q8×C83—21no—
72C4⋊Q8×C83—22no—
73C4⋊Q8×C83—22no—
74C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
76#126×C83—22no—
77#126×C83—22no—
78#126×C83—22no—
79#126×C83—22no—
80#126×C83—21no—
81#125×C83—22no—
82#125×C83—22no—
83#125×C83—22no—
84#125×C83—22no—
85#125×C83—21no—
86#125×C83—22no—
87#125×C83—22no—
88#125×C83—22no—
89#125×C83—22no—
90#125×C83—21no—
91#125×C83—21no—
92#125×C83—21no—
93#125×C83—21no—
94#125×C83—21no—
95#125×C83D411yescharacteristic
96#124×C83D411yescharacteristic
97#123×C83—22no—
98#123×C83—21no—
99#123×C83—22no—
100C22⋊Q8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83—22no—
103C22⋊Q8×C83—22no—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105C22⋊Q8×C83—21no—
106C22⋊Q8×C83—22no—
107C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C83C2312yes—
109#121×C83C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83—22no—
112C4×Q8×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83D411yescharacteristic
115C4×Q8×C83D412yes—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—22no—
118C4×D4×C83D411yescharacteristic
119#117×C83—22no—
120#117×C83—21no—
121#117×C83—21no—
122#117×C83—22no—
123#117×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83D412yes—
128C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C2×Dic166—44no—
131C2×Dic166—41no—
132C2×Dic166—41no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—41no—
140C4⋊Dic83—41no—
141C4×Dic83—42no—
142C2×Q8×C83—22no—
143C2×Q8×C83—21no—
144C2×Q8×C83C2×D412yes—
145C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83C2×D412yes—
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D412yes—
154C22×C4×C83C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C83C2×D412yes—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—21no—
188C22⋊C4×C83—21no—
189C22⋊C4×C83—21no—
190C22⋊C4×C83—21no—
191C22⋊C4×C83—21no—
192C42×C83—22no—
193C42×C83—22no—
194C42×C83—22no—
195C42×C83—22no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C23×C83—21no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203Q8×C83—41no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—42no—
206Q8×C83—82no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—42no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—24no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—82no—
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—44no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234Dic166—82no—
235Dic166—82no—
236C83⋊C8—42no—
237C83⋊C8—42no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83C2×#12011yescharacteristic
244C22×C83#57812yes—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83#45412yes—
258Dic83—82no—
259Dic83—82no—
260#18443—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—22no—
262C2×C83—81no—
263C2×C83#301111yescharacteristic
264C2×C83C2×#45411yescharacteristic
265C2×C83#302811yescharacteristic
266#3563D8311yescharacteristic
267#3239—831no—
268#3230—831no—
269#2642—831no—
270#1617—834no—
271#1615—834no—
272#1506—831no—
273#1500—831no—
274#1470—831no—
275C83#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
276#564—21no—
277#563—21no—
278#557—21no—
279#554—21no—
280#552—21no—
281#552—21no—
282#552—22no—
283#544—21no—
284#544C2×D8312yes—
285#541—21no—
286#541—22no—
287#539C2×D8312yes—
288#533C2×D8311yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—831no—
290#529C2×D8311yescharacteristic
291C2×#125C2×D8311yescharacteristic
292#501—1661no—
293#500—1661no—
294#489—1661no—
295#487—1661no—
296#484—834no—
297#484—832no—
298#481—832no—
299#477—1662no—
300#475—1661no—
301#474—1661no—
302#432—831no—
303#431—831no—
304#400—834no—
305#400—1662no—
306#391—1661no—
307#391—1661no—
308#376—831no—
309#328—834no—
310#328—832no—
311#327—832no—
312#324—834no—
313C22×Q8—1661no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—1661no—
318C4⋊Q8—1661no—
319C4⋊Q8—1661no—
320C4⋊Q8—1661no—
321C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
323#126—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—21no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#125—22no—
331#125—22no—
332#125—21no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125—21no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125C22⋊D8311yescharacteristic
343#124C22⋊D8311yescharacteristic
344#123—22no—
345#123—21no—
346#123—22no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355C22⋊Q8C22×D8312yes—
356#121C22×D8311yescharacteristic
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
362C4×Q8C22⋊D8312yes—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
366#117—22no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—832no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
376C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
378C2×C42—1661no—
379C2×C42C22×D8311yescharacteristic
380#107—1662no—
381#107—1664no—
382#106—1662no—
383C4⋊C8—1661no—
384C4⋊C8—1661no—
385#103—1662no—
386#103—1664no—
387#102—1662no—
388C22⋊C8—832no—
389C22⋊C8—832no—
390#97—1661no—
391C4×C8—1661no—
392#95—832no—
393#95—1661no—
394#95—1664no—
395#95—1664no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—3324no—
399C2×Q8—3321no—
400C2×Q8—3321no—
401C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
402C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
410C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
413C22×C4C23×D8311yescharacteristic
414C2×C8—1662no—
415C2×C8—1662no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—3321no—
442C4⋊C4—3321no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42—3322no—
463C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C23—21no—
468C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—6642no—
474Q8—6642no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3324no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—3322no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4#1458176111yescharacteristic
497C2×C4#1458176111yescharacteristic
498C2×C4#1458176111yescharacteristic
499C2×C4#1458176111yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
502C8—3322no—
503C8—3322no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22C2×#1458176111yescharacteristic
510C22#1912851612yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—6642no—
524C4—6642no—
525C4#1912787412yes—
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2#2491675811yescharacteristic
529C2C2×#1912787411yescharacteristic
530C2#2491686911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3563C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#121×C83C23
hypercenter#3563D83
hypocenterC83#18443
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918611C2semidirect
3. #24913414C2semidirect
4. #24906505C2semidirect
6. #24905975C2semidirect
8. #24905819C2semidirect
275. C83#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186902
#249186112
#249134142
#249065052
#249064942
#249059752
#249059492
#249058192
C83×#35632
#1844383