Finite Group Databasebeta

← #35379649

Subgroups — #35379649

Order 21248.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922069C211yesmaximal, characteristic
2#24918695C211yesmaximal, characteristic
3#24918616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906507C214yesmaximal, complemented
6#24906496C214yesmaximal
7#24905976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905950C211yesmaximal, characteristic
9C83×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C83⋊#564—21no—
11#19128455—21no—
12#19128428—21no—
13#19128406—21no—
14#19128389—21no—
15#19128386—22no—
16#19128386—21no—
17#19128332C2212yes—
18#19128331—21no—
19#19128314—21no—
20#19128310—22no—
21#19128298C2212yes—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128235C2211yescharacteristic
25#19128110—21no—
26#19128106—21no—
27#19128061—21no—
28#19128052—21no—
29#19128037C2214yes—
30#19128037C2212yes—
31#19128020C2212yes—
32#19127997—22no—
33#19127987—21no—
34#19127982—21no—
35#19127640—22no—
36#19127640C2214yes—
37#19127606—21no—
38#19127606—21no—
39#19127547C2211yescharacteristic
40#19127439C2214yes—
41#19127439C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43C2×#125×C83C2211yescharacteristic
44#432×C83C2211yescharacteristic
45#431×C83C2211yescharacteristic
46#324×C83C2214yes—
47C22×Dic166—21no—
48#14581792—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581791—21no—
55#14581791—22no—
56#14581791—22no—
57#14581787—22no—
58#14581787—22no—
59#14581787—22no—
60#14581787—22no—
61#14581786—21no—
62#14581784—21no—
63#14581784D411yescharacteristic
64#14581783—21no—
65#14581783—22no—
66#14581783—22no—
67#14581783—22no—
68#14581782—22no—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581780D411yescharacteristic
74#14581777—22no—
75#14581775—21no—
76#14581775—22no—
77#14581772—22no—
78#14581772—21no—
79#14581772—21no—
80#14581771—22no—
81#14581771—21no—
82#14581771C2311yescharacteristic
83#14581771C2312yes—
84#14581770—22no—
85#14581770—22no—
86#14581766C2311yescharacteristic
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D411yescharacteristic
89C4×Dic166D412yes—
90#14581757—22no—
91#14581757—21no—
92#14581757—21no—
93C4×D332D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D83—21no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96#14581751—22no—
97#14581751—21no—
98#14581750—21no—
99#14581750—22no—
100#14581749—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83C2312yes—
103C4⋊C4×D83—21no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105#14581726—24no—
106#14581726—22no—
107#14581724—22no—
108#14581717—22no—
109#14581717—24no—
110#14581714—22no—
111C83⋊#95—24no—
112C83⋊#95—24no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95C2312yes—
115#125×C83—21no—
116#125×C83—21no—
117#125×C83—21no—
118#125×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83D412yes—
122C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C83—21no—
125C4⋊C8×C83—21no—
126C22⋊C8×C83C2312yes—
127C22⋊C8×C83C2312yes—
128#97×C83—21no—
129C4×C8×C83—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—44no—
133C2×Dic166—41no—
134C2×Dic166—41no—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
137C2×D332C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D83—21no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—22no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—41no—
152C4⋊Dic83—41no—
153C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—21no—
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—21no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—21no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—42no—
182C22×C4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C23×C83C22×D411yescharacteristic
202C22×D83—21no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—24no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D83—42no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—44no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227D332—41no—
228C4×D83—42no—
229C4×D83—82no—
230Dic166—42no—
231Dic166—41no—
232Dic166—42no—
233Dic166—82no—
234Dic166—82no—
235Dic166—82no—
236C8×C83—42no—
237C8×C83—42no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83C2×#12011yescharacteristic
241C22×C83#57812yes—
242C2×D83—41no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—41no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83#45412yes—
253Dic83—41no—
254Dic83—42no—
255Dic83—41no—
256Dic83—41no—
257Dic83—42no—
258Dic83—82no—
259Dic83—82no—
260#18443—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—22no—
262C2×C83#301111yescharacteristic
263C2×C83C2×#45411yescharacteristic
264C2×C83#302811yescharacteristic
265D83—81no—
266#3563—831no—
267#3239—831no—
268#3230—831no—
269#2642—831no—
270#1617—834no—
271#1615—834no—
272#1506—831no—
273#1500—831no—
274#1470D8311yescharacteristic, complemented
275C83#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
276#564—1661no—
277#563—1661no—
278#557—1661no—
279#554—1661no—
280#552—1661no—
281#552—1661no—
282#552—1662no—
283#544—832no—
284#544—1661no—
285#541—1662no—
286#541—1661no—
287#539—832no—
288#533—831no—
289C2×C4⋊Q8—831no—
290#529—831no—
291C2×#125C2×D8311yescharacteristic
292#501—1661no—
293#500—1661no—
294#489—1661no—
295#487—1661no—
296#484—834no—
297#484—832no—
298#481—832no—
299#477—1662no—
300#475—1661no—
301#474—1661no—
302#432C2×D8311yescharacteristic
303#431C2×D8311yescharacteristic
304#400—834no—
305#400—1662no—
306#391—1661no—
307#391—1661no—
308#376—831no—
309#328—834no—
310#328—832no—
311#327—832no—
312#324C2×D8314yes—
313C22×Q8—1661no—
314C4⋊Q8—831no—
315C4⋊Q8—831no—
316C4⋊Q8—1662no—
317C4⋊Q8—1662no—
318C4⋊Q8—1661no—
319C4⋊Q8—1661no—
320C4⋊Q8—1661no—
321C4⋊Q8—1661no—
322C4⋊Q8—1661no—
323#126—1662no—
324#126—1662no—
325#126—1662no—
326#126—1662no—
327#126—1661no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—831no—
333#125—1662no—
334#125—1662no—
335#125—1662no—
336#125—1662no—
337#125—1662no—
338#125—1662no—
339#125—1662no—
340#125—1662no—
341#125—1661no—
342#125—1661no—
343#124—831no—
344#123—1662no—
345#123—1661no—
346#123—1662no—
347C22⋊Q8—831no—
348C22⋊Q8—832no—
349C22⋊Q8—1662no—
350C22⋊Q8—1662no—
351C22⋊Q8—1661no—
352C22⋊Q8—1661no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1661no—
355C22⋊Q8—1662no—
356#121—831no—
357C4×Q8—831no—
358C4×Q8—832no—
359C4×Q8—1661no—
360C4×Q8—1662no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×D4—831no—
364C4×D4—1661no—
365C4×D4—1662no—
366#117—1662no—
367#117—1661no—
368#117—1661no—
369#117—1662no—
370#117—1661no—
371C2×C4⋊C4—832no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
375C2×C4⋊C4D33212yes—
376C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
378C2×C42—1661no—
379C2×C42C22×D8311yescharacteristic
380#107—1662no—
381#107—1664no—
382#106—1662no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385#103—1662no—
386#103—1664no—
387#102—1662no—
388C22⋊C8C22×D8312yes—
389C22⋊C8C22×D8312yes—
390#97—21no—
391C4×C8—21no—
392#95—832no—
393#95—1661no—
394#95—1664no—
395#95—1664no—
396C2×Q8—3324no—
397C2×Q8—3321no—
398C2×Q8—3321no—
399C2×Q8—832no—
400C2×Q8—831no—
401C2×Q8—1662no—
402C2×Q8—1661no—
403C2×D4—831no—
404C2×D4—1661no—
405C22×C4—1662no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4C2×D33212yes—
410C22×C4C2×D33211yescharacteristic
411C22×C4C2×D33211yescharacteristic
412C22×C4C2×D33212yes—
413C22×C4C23×D8311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—3321no—
426C4⋊C4—831no—
427C4⋊C4—831no—
428C4⋊C4—832no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1661no—
447C4⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—1662no—
452C22⋊C4—1661no—
453C22⋊C4—1661no—
454C22⋊C4—1661no—
455C22⋊C4—1661no—
456C22⋊C4—1661no—
457C42—3322no—
458C42—1662no—
459C42—1662no—
460C42—1662no—
461C42—1662no—
462C42—1661no—
463C42D4×D8311yescharacteristic
464C42D4×D8311yescharacteristic
465C42D4×D8311yescharacteristic
466C42D4×D8311yescharacteristic
467C23—1661no—
468C23C22×D33211yescharacteristic
469Q8—3321no—
470Q8—3322no—
471Q8—3322no—
472Q8—6642no—
473Q8—6642no—
474Q8—6642no—
475D4—3321no—
476D4—3322no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3324no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—6642no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1661no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4#1458176211yescharacteristic
497C2×C4#1458176211yescharacteristic
498C2×C4#1458176211yescharacteristic
499C2×C4#1458176211yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—42no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—3321no—
507C22—3321no—
508C22—3321no—
509C22C2×#1458176211yescharacteristic
510C22#1912851812yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—3321no—
519C4—3321no—
520C4—3322no—
521C4—3322no—
522C4—3321no—
523C4—6642no—
524C4—6642no—
525C4#1912787612yes—
526C2—22no—
527C2—6641no—
528C2#2491676011yescharacteristic
529C2C2×#1912787611yescharacteristic
530C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1470C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581766C23
hypercenter#1470D83
hypocenterC83#18443
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918616C2semidirect
4. #24913414C2semidirect
5. #24906507C2semidirect
7. #24905976C2semidirect
9. C83×#1470C2semidirect
274. #1470D83semidirect
275. C83#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220692
#249186952
#249186162
#249134142
#249065072
#249064962
#249059762
#249059502
C83×#14702
#1844383