Finite Group Databasebeta

← #35379749

Subgroups — #35379749

Order 21248.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906479C212yesmaximal, complemented
6#24906451C212yesmaximal, complemented
7#24906411C212yesmaximal, complemented
8#24906383C212yesmaximal, complemented
9#24906020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128439—22no—
13#19128403—21no—
14#19128399—21no—
15#19128335—21no—
16D4×C22⋊D83—22no—
17D4×C22⋊D83—21no—
18#19128304—21no—
19#19128289C2212yes—
20#19128288—21no—
21#19128267—21no—
22#19128263C2212yes—
23#19128259—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26C2×#14581766C2211yescharacteristic, complemented
27#19128032C2211yescharacteristic, complemented
28#19128026—21no—
29#19128015—21no—
30#19128015C2211yescharacteristic, complemented
31#19128015C2212yescomplemented
32#19127954—21no—
33#19127947—21no—
34#19127937—22no—
35#19127854C2211yescharacteristic, complemented
36#19127848—21no—
37#19127837—21no—
38#19127837C2211yescharacteristic, complemented
39#19127837C2212yescomplemented
40#19127627—21no—
41#19127626C2212yescomplemented
42#19127610C2212yescomplemented
43#19127609—22no—
44#19127609—21no—
45#19127564C2211yescharacteristic, complemented
46#19127439C2212yescomplemented
47#19127436C2212yescomplemented
48#19127436C2212yescomplemented
49#19127436C2212yescomplemented
50C2×#121×C83C2211yescharacteristic
51#407×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C83C2212yescomplemented
54#323×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050590D411yescharacteristic, complemented
56C22×D332D411yescharacteristic, complemented
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83—22no—
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C22⋊D83—22no—
62C2×D4×D83—22no—
63C2×D4×D83—21no—
64C2×#13050579—21no—
65C2×D664—22no—
66C2×D664—21no—
67#14581788—21no—
68#14581788—22no—
69#14581787—22no—
70#14581785—22no—
71#14581783—21no—
72#14581778—22no—
73#14581777—22no—
74#14581776—22no—
75#14581776—22no—
76#14581775—21no—
77#14581774—22no—
78#14581771D411yescharacteristic, complemented
79#14581771C2311yescharacteristic
80#14581767—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766D412yescomplemented
89#14581766D411yescharacteristic, complemented
90#14581766C2312yes—
91#14581766C2311yescharacteristic
92#14581765—22no—
93#14581764—22no—
94#14581764—22no—
95#14581764—22no—
96#14581763—21no—
97#14581763—22no—
98#14581762—22no—
99#14581762—22no—
100#14581761—21no—
101#14581761—22no—
102#14581760—22no—
103#14581760—22no—
104#14581760—22no—
105D4×Dic83—22no—
106D4×Dic83—21no—
107#14581754—21no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109C4×C22⋊D83—22no—
110C4×C22⋊D83—21no—
111#14581751D411yescharacteristic, complemented
112#14581750—21no—
113C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic83—21no—
116C2×C22⋊Dic83—22no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
120#14581726—22no—
121#14581726—21no—
122#14581724—21no—
123#14581717—21no—
124#14581714—22no—
125#14581714—21no—
126#14581714—22no—
127#14581714—21no—
128#14581714—21no—
129C83⋊#95—21no—
130C83⋊#95—22no—
131C83⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C83D412yes—
133C22×D4×C83D411yescharacteristic
134C23×C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×M16×C83—21no—
136C22×C8×C83—21no—
137#121×C83—21no—
138#121×C83—21no—
139#121×C83—21no—
140#121×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C83C2312yes—
147C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83—21no—
149C23×D83—22no—
150C23×D83—21no—
151#13050590—81no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—81no—
158C2×D332—81no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—41no—
171C2×C22⋊D83—41no—
172C2×C22⋊D83—82no—
173C2×C22⋊D83—82no—
174C2×C22⋊D83—82no—
175C2×C22⋊D83—82no—
176C2×C22⋊D83—82no—
177C2×C22⋊D83—82no—
178C2×C22⋊D83—82no—
179D4×D83—82no—
180D4×D83—84no—
181C22×Dic83—22no—
182C22×Dic83—21no—
183C22×Dic83—22no—
184C22×Dic83—21no—
185C2×C4×D83—21no—
186C2×C4×D83—22no—
187#13050579—81no—
188D664—82no—
189D664—81no—
190C4⋊Dic83—22no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83C2×D412yes—
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
197Dic83⋊C4—22no—
198Dic83⋊C4—21no—
199Dic83⋊C4—21no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—22no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—21no—
204C22⋊Dic83—21no—
205C22⋊Dic83—82no—
206C22⋊Dic83—81no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—22no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213(C2×D83)⋊C4—22no—
214(C2×D83)⋊C4—41no—
215(C2×D83)⋊C4—41no—
216(C2×D83)⋊C4—82no—
217C4×Dic83—22no—
218C4×Dic83—21no—
219C24×C83C2×D412yes—
220C24×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C83—22no—
222C2×D4×C83—22no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—81no—
226C2×D4×C83—82no—
227C22×C4×C83—81no—
228C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C83C2×D412yes—
233C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C83C2411yescharacteristic
235M16×C83—81no—
236C2×C8×C83—22no—
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83—81no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C22⋊C4×C83—22no—
243C22⋊C4×C83—22no—
244C23×C83—22no—
245C23×C83—22no—
246C23×C83—22no—
247C23×C83—22no—
248C23×C83—41no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83—42no—
251C23×C83—42no—
252C23×C83#12011yescharacteristic
253C23×C83#12011yescharacteristic
254C23×C83C22×D411yescharacteristic
255C22×D83—22no—
256C22×D83—21no—
257C22×D83—42no—
258C22×D83—41no—
259C22×D83—41no—
260C22×D83—42no—
261C22×D83—41no—
262C22×D83—42no—
263C22×D83—81no—
264C22×D83—81no—
265C22×D83—82no—
266C22×D83—82no—
267C22×D83—82no—
268D4×C83—42no—
269D4×C83—44no—
270D4×C83—81no—
271D4×C83—82no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—42no—
280C2×C4×C83#12011yescharacteristic
281C2×C4×C83#12011yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D83—42no—
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—42no—
288C22⋊D83—82no—
289C22⋊D83—81no—
290C22⋊D83—82no—
291C22⋊D83—82no—
292C22⋊D83—82no—
293C22⋊D83—82no—
294C22⋊D83—82no—
295C22⋊D83—82no—
296C22⋊D83—88no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—42no—
302C2×Dic83—42no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—42no—
305C2×Dic83—42no—
306C2×Dic83—81no—
307C2×Dic83—82no—
308D332—42no—
309D332—41no—
310D332—42no—
311D332—41no—
312D332—42no—
313D332—41no—
314D332—82no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—82no—
317Dic166—41no—
318C8×C83—42no—
319C8×C83—41no—
320C8×C83—41no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—21no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83—21no—
327C22×C83—21no—
328C22×C83—21no—
329C22×C83—42no—
330C22×C83—42no—
331C22×C83—42no—
332C22×C83—82no—
333C22×C83—82no—
334C22×C83—82no—
335C22×C83C2×#12011yescharacteristic
336C22×C83#57612yes—
337C2×D83—42no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—42no—
343C2×D83—82no—
344C2×D83—82no—
345C2×D83—81no—
346C2×D83—81no—
347C2×D83—81no—
348C2×D83—162no—
349C2×D83—164no—
350C4×C83—21no—
351C4×C83—21no—
352C4×C83—21no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—42no—
355Dic83—42no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—82no—
360Dic83—81no—
361#18450—831nomaximal, Sylow
362C2×C83—22no—
363C2×C83—41no—
364C2×C83—41no—
365C2×C83—82no—
366C2×C83#300811yescharacteristic
367C2×C83#301911yescharacteristic
368C2×C83#302611yescharacteristic
369D83—82no—
370D83—81no—
371D83—161no—
372#3537—831no—
373#3194—831no—
374#3186—831no—
375#2815—831no—
376#1612—832no—
377#1607—832no—
378#1600—832no—
379#1595—832no—
380#1516—831no—
381#1510—831no—
382#1471D8311yescharacteristic, complemented
383C83#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#560—1662no—
385#553—1661no—
386#553—1661no—
387D42—1661no—
388D42—1662no—
389D42—1661no—
390#540—1661no—
391#538—832no—
392#538—1661no—
393#535—1661no—
394#534—832no—
395#534—1661no—
396#525—831no—
397C2×#121—831no—
398C2×#121—831no—
399C2×#121C2×D8311yescharacteristic
400#483—831no—
401#482—1661no—
402#480—831no—
403#480—832no—
404#480—1661no—
405#469—1661no—
406#468—1661no—
407#466—1662no—
408#450—831no—
409#449—1661no—
410#447—831no—
411#447—832no—
412#447—1661no—
413#407C2×D8311yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
415#397—832no—
416#397—1661no—
417#392—832no—
418#392—1661no—
419#392—1662no—
420#381—831no—
421#328—832no—
422#327—832no—
423#327—832no—
424#327—832no—
425#323C2×D8312yescomplemented
426#323C2×D8312yescomplemented
427C2×#41—831no—
428C22×D4—831no—
429C22×D4—831no—
430C22×D4—1662no—
431C22×D4—1661no—
432C22×D4—1661no—
433C22×D4—1662no—
434C22×D4—1661no—
435C22×D4—1662no—
436C22×D4D33212yes—
437C22×D4D33211yescharacteristic
438C23×C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×SD16—1661no—
440C2×D8—1662no—
441C2×D8—1661no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—21no—
444#127—1662no—
445#127—1661no—
446#126—1662no—
447#126—1662no—
448#125—1661no—
449#124—1662no—
450#123—1662no—
451#123—1662no—
452#123—1662no—
453#123—1662no—
454#123—1661no—
455C22⋊Q8—831no—
456C22⋊Q8—831no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—832no—
462#121—831no—
463#121—832no—
464#121—831no—
465#121—1662no—
466#121—1661no—
467#121—1661no—
468#121—1661no—
469#121—1661no—
470#121—1661no—
471#121—1661no—
472#121—1662no—
473#121—1662no—
474#121—1662no—
475#121—1662no—
476#121—1661no—
477#121—1661no—
478#121—1662no—
479#120—1662no—
480#120—1662no—
481#120—1662no—
482#120—1662no—
483#120—1662no—
484#120—1661no—
485#120—1662no—
486C4×D4—1661no—
487C4×D4—1662no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4—1661no—
491C4×D4—1662no—
492#117—831no—
493#117—1661no—
494C2×C4⋊C4—831no—
495C2×C4⋊C4—831no—
496C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—1661no—
498C2×C22⋊C4—1661no—
499C2×C22⋊C4—1662no—
500C2×C22⋊C4—1662no—
501C2×C22⋊C4—1661no—
502C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
503#107—1662no—
504#107—1661no—
505#106—1661no—
506#103—1661no—
507#102—1662no—
508#102—1661no—
509#102—1661no—
510#102—1662no—
511#102—1661no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
515C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
516C22⋊C8C22×D8312yes—
517#95—832no—
518#95—1661no—
519#95—1662no—
520C24—1662no—
521C24—1661no—
522C24—1661no—
523C24C2×D33212yes—
524C24C2×D33211yescharacteristic
525#41—6641no—
526C2×Q8—831no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—3321no—
534C2×D4—3321no—
535C2×D4—831no—
536C2×D4—832no—
537C2×D4—6641no—
538C2×D4—6641no—
539C2×D4—6642no—
540C2×D4—6642no—
541C2×D4—6642no—
542C2×D4—6642no—
543C2×D4—6642no—
544C2×D4—6644no—
545C2×D4—6642no—
546C2×D4—6642no—
547C2×D4—6642no—
548C2×D4—1662no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1661no—
551C2×D4—1662no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1662no—
554C2×D4—1662no—
555C2×D4—1662no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4—1662no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4—1662no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4—1662no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4D4×D8311yescharacteristic
569C22×C4D4×D8311yescharacteristic
570C22×C4D4×D8311yescharacteristic
571C22×C4D4×D8311yescharacteristic
572C22×C4C2×D33212yes—
573C22×C4C2×D33211yescharacteristic
574C22×C4C23×D8311yescharacteristic
575SD16—6641no—
576D8—6642no—
577D8—6641no—
578M16—81no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—81no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—831no—
586C4⋊C4—832no—
587C4⋊C4—831no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—3321no—
598C22⋊C4—3321no—
599C22⋊C4—6642no—
600C22⋊C4—6642no—
601C22⋊C4—6641no—
602C22⋊C4—1662no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—1662no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1661no—
614C42—1662no—
615C42—1661no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—3322no—
625C23—3321no—
626C23—3321no—
627C23—3322no—
628C23—3321no—
629C23—3322no—
630C23—6641no—
631C23—6641no—
632C23—6642no—
633C23—6642no—
634C23—6642no—
635C23—1662no—
636C23—1661no—
637C23#1458176211yescharacteristic
638C23#1458176211yescharacteristic
639C23C22×D33211yescharacteristic
640Q8—3321no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—3322no—
646D4—3321no—
647D4—3322no—
648D4—3322no—
649D4—3321no—
650D4—3321no—
651D4—3322no—
652D4—3322no—
653D4—3322no—
654D4—3322no—
655D4—6642no—
656D4—6642no—
657D4—6641no—
658D4—6642no—
659D4—6642no—
660D4—6642no—
661D4—6642no—
662D4—6642no—
663D4—6642no—
664D4—6648no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—3322no—
674C2×C4—3322no—
675C2×C4—3322no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3322no—
678C2×C4—3322no—
679C2×C4—6642no—
680C2×C4—6641no—
681C2×C4—6642no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4#1458176211yescharacteristic
687C2×C4#1458176211yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—13282no—
708C22—13284no—
709C22—3322no—
710C22—3321no—
711C22—3321no—
712C22—3322no—
713C22—3322no—
714C22—3321no—
715C22—6642no—
716C22—6642no—
717C22—6641no—
718C22—6641no—
719C22—6641no—
720C22C2×#1458176211yescharacteristic
721C22#1912850612yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—3321no—
728C4—3321no—
729C4—3322no—
730C4—3321no—
731C4—6642no—
732C4—6641no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—13281no—
738C2—6642no—
739C2—6641no—
740C2#2491673311yescharacteristic
741C2#2491682311yescharacteristic
742C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1471C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1471D83
hypocenterC83#18450
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921698C2semidirect
2. #24918279C2semidirect
3. #24918214C2semidirect
4. #24915485C2semidirect
5. #24906479C2semidirect
6. #24906451C2semidirect
7. #24906411C2semidirect
8. #24906383C2semidirect
9. #24906020C2semidirect
10. #24905993C2semidirect
11. C83×#1471C2semidirect
26. C2×#14581766C22semidirect
27. #19128032C22semidirect
30. #19128015C22semidirect
31. #19128015C22semidirect
35. #19127854C22semidirect
38. #19127837C22semidirect
39. #19127837C22semidirect
41. #19127626C22semidirect
42. #19127610C22semidirect
45. #19127564C22semidirect
46. #19127439C22semidirect
47. #19127436C22semidirect
48. #19127436C22semidirect
49. #19127436C22semidirect
51. #407×C83C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C83C22semidirect
53. #323×C83C22semidirect
54. #323×C83C22semidirect
55. C2×#13050590D4semidirect
56. C22×D332D4semidirect
78. #14581771D4semidirect
88. #14581766D4semidirect
89. #14581766D4semidirect
111. #14581751D4semidirect
113. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
382. #1471D83semidirect
383. C83#18450semidirect
413. #407C2×D83semidirect
414. C2×C22⋊C8C2×D83semidirect
425. #323C2×D83semidirect
426. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216982
#249182792
#249182142
#249154852
#249064792
#249064512
#249064112
#249063832
#249060202
#249059932
C83×#14712
#1845083