Finite Group Databasebeta

← #35379762

Subgroups — #35379762

Order 21248.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921698C211yesmaximal, characteristic
2#24918295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906512C212yesmaximal, complemented
6#24906484C212yesmaximal, complemented
7#24906444C212yesmaximal, complemented
8#24906416C212yesmaximal, complemented
9#24906017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128439—22no—
13#19128403—21no—
14#19128399—21no—
15#19128335—21no—
16D4×C22⋊D83—21no—
17D4×C22⋊D83—22no—
18#19128304—21no—
19#19128289—21no—
20#19128288C2212yes—
21#19128267—21no—
22#19128263—21no—
23#19128259C2212yes—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581766C2211yescharacteristic
27#19128043—21no—
28#19128037C2211yescharacteristic, complemented
29#19128031—21no—
30#19128020C2211yescharacteristic, complemented
31#19128017C2212yescomplemented
32#19127959—21no—
33#19127947—21no—
34#19127928—22no—
35#19127865—21no—
36#19127859C2211yescharacteristic, complemented
37#19127852—21no—
38#19127842C2211yescharacteristic, complemented
39#19127839C2212yescomplemented
40C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#19127638C2212yescomplemented
42#19127633—21no—
43#19127619—21no—
44#19127617—22no—
45#19127614C2212yescomplemented
46#19127437C2212yescomplemented
47#19127434C2212yescomplemented
48#19127424C2212yescomplemented
49#19127424C2212yescomplemented
50C2×#121×C83C2211yescharacteristic
51#407×C83C2211yescharacteristic, complemented
52#381×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C83C2212yescomplemented
54#327×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×D332D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D83—22no—
59C22×C22⋊D83D412yes—
60C2×D4×D83—21no—
61C2×D4×D83—22no—
62C2×Dic332—21no—
63C2×#13050579—21no—
64C2×#13050578—22no—
65C22×C83⋊C8—21no—
66#14581788—21no—
67#14581788—22no—
68#14581787—22no—
69#14581785—22no—
70#14581783—21no—
71#14581778—22no—
72#14581777—22no—
73#14581776—22no—
74#14581776—22no—
75#14581775—21no—
76#14581774—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771D411yescharacteristic
82#14581771C2311yescharacteristic
83#14581767—21no—
84#14581766—22no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766D411yescharacteristic
90#14581766C2311yescharacteristic
91#14581765—22no—
92#14581764—22no—
93#14581764—22no—
94#14581764—22no—
95#14581763—21no—
96#14581763—22no—
97#14581762—22no—
98#14581762—22no—
99#14581761—22no—
100#14581761—21no—
101#14581760—22no—
102#14581760—22no—
103#14581760—22no—
104D4×Dic83—21no—
105D4×Dic83—22no—
106#14581754—21no—
107C4×C22⋊D83—22no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109C4×C22⋊D83—21no—
110#14581751D411yescharacteristic
111#14581750—21no—
112C2×C4⋊Dic83—22no—
113C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
115C2×Dic83⋊C4—21no—
116C2×C22⋊Dic83—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
120#14581726—21no—
121#14581724—21no—
122#14581723—22no—
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581717—21no—
126#14581715—22no—
127#14581714—21no—
128#14581713—22no—
129C22⋊(C83⋊C8)—21no—
130C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
131C83⋊#95—22no—
132C22×D4×C83—21no—
133C22×D4×C83D411yescharacteristic
134C23×C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×M16×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137#121×C83—21no—
138#121×C83D412yes—
139#121×C83C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—22no—
149C23×D83C2×D412yes—
150#13050590—81no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—81no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—21no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—82no—
170C2×C22⋊D83—84no—
171D4×D83—82no—
172D4×D83—84no—
173C22×Dic83—22no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83C2×D412yes—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—22no—
179Dic332—81no—
180#13050579—81no—
181#13050578—82no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C2×C83⋊C8—81no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—82no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—41no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—21no—
200C22⋊Dic83—21no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—41no—
203C22⋊Dic83—41no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—22no—
211(C2×D83)⋊C4—82no—
212(C2×D83)⋊C4—82no—
213C4×Dic83—22no—
214C4×Dic83—21no—
215C24×C83—21no—
216C24×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C83—22no—
218C2×D4×C83—22no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—81no—
221C2×D4×C83—82no—
222C2×D4×C83C2×D412yes—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83—22no—
225C22×C4×C83—81no—
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C83C2411yescharacteristic
232M16×C83—81no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83C2×D412yes—
237C22⋊C4×C83—22no—
238C22⋊C4×C83—22no—
239C22⋊C4×C83—81no—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—22no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83—81no—
246C23×C83—81no—
247C23×C83#12011yescharacteristic
248C23×C83#12011yescharacteristic
249C23×C83C22×D411yescharacteristic
250C22×D83—22no—
251C22×D83—21no—
252C22×D83—24no—
253C22×D83—42no—
254C22×D83—42no—
255C22×D83—82no—
256C22×D83—82no—
257C22×D83—82no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83—44no—
261D4×C83—82no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—81no—
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D83—44no—
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—82no—
281C22⋊D83—81no—
282C22⋊D83—82no—
283C22⋊D83—82no—
284C22⋊D83—82no—
285C22⋊D83—82no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—82no—
297D332—41no—
298D332—42no—
299D332—81no—
300D332—82no—
301C4×D83—42no—
302C4×D83—82no—
303Dic166—41no—
304Dic166—42no—
305Dic166—41no—
306Dic166—41no—
307C8×C83—41no—
308C8×C83—41no—
309C83⋊C8—42no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—42no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—82no—
322C22×C83—162no—
323C22×C83C2×#12011yescharacteristic
324C22×C83#57712yes—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—41no—
327C2×D83—42no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—42no—
331C2×D83—84no—
332C2×D83—164no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83—82no—
339Dic83—41no—
340Dic83—42no—
341Dic83—41no—
342Dic83—41no—
343Dic83—81no—
344Dic83—81no—
345#18451—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—22no—
347C2×C83—41no—
348C2×C83—41no—
349C2×C83—82no—
350C2×C83#300911yescharacteristic
351C2×C83#301911yescharacteristic
352C2×C83#302611yescharacteristic
353D83—82no—
354D83—81no—
355#3537—831no—
356#3196—831no—
357#3187—831no—
358#2816—831no—
359#1618—832no—
360#1613—832no—
361#1606—832no—
362#1601—832no—
363#1516—831no—
364#1510D8311yescharacteristic, complemented
365#1471—831no—
366C83#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#560—1662no—
368#553—1661no—
369#553—1661no—
370D42—1661no—
371D42—1662no—
372D42—1661no—
373#540—1661no—
374#538—832no—
375#538—1661no—
376#535—1661no—
377#534—832no—
378#534—1661no—
379#525—831no—
380C2×C22⋊Q8—831no—
381C2×#121—831no—
382C2×#121C2×D8311yescharacteristic
383#485—1661no—
384#484—831no—
385#483—1661no—
386#481—832no—
387#481—831no—
388#470—1661no—
389#468—1661no—
390#465—1662no—
391#452—1661no—
392#451—831no—
393#450—1661no—
394#448—832no—
395#448—831no—
396#407C2×D8311yescharacteristic, complemented
397C2×C22⋊C8—831no—
398#399—832no—
399#398—1661no—
400#394—1661no—
401#394—1662no—
402#393—832no—
403#381C2×D8311yescharacteristic, complemented
404#328—832no—
405#327—832no—
406#327C2×D8312yescomplemented
407#327C2×D8312yescomplemented
408#323—832no—
409#323—832no—
410C2×#41—831no—
411C22×Q8—831no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—832no—
414C22×D4—831no—
415C22×D4—1662no—
416C22×D4—1661no—
417C22×D4—1662no—
418C22×D4D33211yescharacteristic
419C23×C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×Q16—1661no—
421C2×SD16—1661no—
422C2×SD16—1662no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1661no—
425#127—1662no—
426#127—1661no—
427#126—1662no—
428#126—1662no—
429#125—1661no—
430#124—1662no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1661no—
435#123—1662no—
436C22⋊Q8—831no—
437C22⋊Q8—831no—
438C22⋊Q8—1661no—
439C22⋊Q8—1661no—
440C22⋊Q8—1661no—
441C22⋊Q8—1661no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—831no—
445#121—831no—
446#121—1662no—
447#121—1661no—
448#121—1662no—
449#121—1662no—
450#121—1661no—
451#121—1662no—
452#121—1662no—
453#121—1662no—
454#121—1661no—
455#121—1661no—
456#121—1661no—
457#121—1661no—
458#121D33212yes—
459#121C22×D8312yes—
460#120—1662no—
461#120—1662no—
462#120—1662no—
463#120—1662no—
464#120—1662no—
465#120—1661no—
466#120—1662no—
467C4×D4—1661no—
468C4×D4—1662no—
469C4×D4—1662no—
470C4×D4—1661no—
471C4×D4—1661no—
472C4×D4—1661no—
473#117—831no—
474#117—1661no—
475C2×C4⋊C4—831no—
476C2×C4⋊C4—831no—
477C2×C4⋊C4—1661no—
478C2×C4⋊C4—1662no—
479C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—832no—
483C2×C22⋊C4—1661no—
484C2×C22⋊C4—1662no—
485C2×C22⋊C4—1662no—
486#107—1661no—
487#106—1661no—
488#106—1662no—
489#103—1661no—
490#103—1661no—
491#103—1661no—
492#103—1662no—
493#102—1661no—
494#102—1662no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—832no—
497C22⋊C8—1661no—
498C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
500#95—21no—
501#95—1662no—
502#95C22×D8312yes—
503C24—21no—
504C24—832no—
505C24—1662no—
506C24D4×D8311yescharacteristic
507#41—6641no—
508C2×Q8—831no—
509C2×Q8—6641no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—831no—
518C2×D4—6641no—
519C2×D4—6642no—
520C2×D4—6642no—
521C2×D4—6644no—
522C2×D4—6644no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4—1661no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4—1662no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1661no—
534C2×D4—1661no—
535C2×D4C2×D33212yes—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—832no—
540C22×C4—1662no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4—1662no—
545C22×C4D4×D8311yescharacteristic
546C22×C4D4×D8311yescharacteristic
547C22×C4D4×D8311yescharacteristic
548C22×C4C2×D33211yescharacteristic
549C22×C4C2×D33211yescharacteristic
550C22×C4C23×D8311yescharacteristic
551Q16—6641no—
552SD16—6641no—
553SD16—6642no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—6641no—
558C2×C8—1662no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—3321no—
561C4⋊C4—3321no—
562C4⋊C4—831no—
563C4⋊C4—831no—
564C4⋊C4—6642no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4C2×D33212yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—3321no—
578C22⋊C4—3321no—
579C22⋊C4—6642no—
580C22⋊C4—6642no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1661no—
587C22⋊C4—1661no—
588C22⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1661no—
593C42—1662no—
594C42—1661no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—3322no—
603C23—3322no—
604C23—6642no—
605C23—6642no—
606C23—6642no—
607C23—1661no—
608C23—1662no—
609C23—1664no—
610C23#1458176211yescharacteristic
611C23#1458176211yescharacteristic
612C23C2×D4×D8311yescharacteristic
613Q8—3321no—
614Q8—3321no—
615Q8—3322no—
616Q8—3321no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—82no—
621D4—3321no—
622D4—3322no—
623D4—3324no—
624D4—3322no—
625D4—3322no—
626D4—6641no—
627D4—6642no—
628D4—6642no—
629D4—6641no—
630D4—6642no—
631D4—6642no—
632D4—6642no—
633D4—6642no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—3322no—
646C2×C4—3322no—
647C2×C4—3321no—
648C2×C4—3322no—
649C2×C4—3321no—
650C2×C4—3321no—
651C2×C4—3321no—
652C2×C4—6642no—
653C2×C4—6642no—
654C2×C4—1661no—
655C2×C4—1661no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4—1662no—
658C2×C4#1458176211yescharacteristic
659C2×C4#1458176211yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
661C2×C4C22×D33211yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—3322no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—162no—
678C22—13284no—
679C22—3322no—
680C22—3321no—
681C22—3322no—
682C22—3321no—
683C22—3321no—
684C22—3322no—
685C22—6644no—
686C22C2×#1458176211yescharacteristic
687C22#1912851112yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—3321no—
695C4—3322no—
696C4—3321no—
697C4—3321no—
698C4—6641no—
699C4—6641no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—6641no—
705C2—6642no—
706C2#2491674111yescharacteristic
707C2#2491682211yescharacteristic
708C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1510C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921698C2
hypercenter#1510D83
hypocenterC83#18451
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918295C2semidirect
3. #24918220C2semidirect
4. #24915493C2semidirect
5. #24906512C2semidirect
6. #24906484C2semidirect
7. #24906444C2semidirect
8. #24906416C2semidirect
9. #24906017C2semidirect
10. #24905824C2semidirect
11. C83×#1510C2semidirect
25. C2×#14581771C22semidirect
28. #19128037C22semidirect
30. #19128020C22semidirect
31. #19128017C22semidirect
36. #19127859C22semidirect
38. #19127842C22semidirect
39. #19127839C22semidirect
40. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
41. #19127638C22semidirect
45. #19127614C22semidirect
46. #19127437C22semidirect
47. #19127434C22semidirect
48. #19127424C22semidirect
49. #19127424C22semidirect
51. #407×C83C22semidirect
52. #381×C83C22semidirect
53. #327×C83C22semidirect
54. #327×C83C22semidirect
364. #1510D83semidirect
366. C83#18451semidirect
396. #407C2×D83semidirect
403. #381C2×D83semidirect
406. #327C2×D83semidirect
407. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216982
#249182952
#249182202
#249154932
#249065122
#249064842
#249064442
#249064162
#249060172
#249058242
C83×#15102
#1845183