Finite Group Databasebeta

← #35379765

Subgroups — #35379765

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906475C212yesmaximal, complemented
5#24906453C212yesmaximal, complemented
6#24906407C212yesmaximal, complemented
7#24906385C212yesmaximal, complemented
8#24906017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128446—22no—
13#19128406—21no—
14#19128357—21no—
15#19128351—21no—
16#19128345—22no—
17#19128345—21no—
18#19128327C2212yes—
19#19128318—21no—
20#19128296—21no—
21#19128289C2212yes—
22#19128280—21no—
23#19128278—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26#19128031C2211yescharacteristic
27#19128031C2212yes—
28#19128022—21no—
29#19128017—21no—
30#19128014C2211yescharacteristic
31#19127952—21no—
32#19127945—21no—
33#19127928—22no—
34#19127852C2211yescharacteristic
35#19127852C2212yes—
36#19127844—21no—
37#19127839—21no—
38#19127835C2211yescharacteristic
39#19127665C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19127437C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127434C2212yes—
45#19127425C2212yes—
46#19127425C2212yes—
47C2×#121×C83C2211yescharacteristic
48C2×#121×C83C2211yescharacteristic
49#397×C83—21no—
50#397×C83C2212yes—
51#392×C83—21no—
52#392×C83—22no—
53#392×C83C2212yes—
54#381×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590D411yescharacteristic, complemented
56C2×#13050589—22no—
57C2×#13050589—21no—
58C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050578—21no—
61C2×#13050575—21no—
62C2×#13050574—21no—
63C22×C83⋊C8—21no—
64#14581791—21no—
65#14581785—22no—
66#14581782—22no—
67#14581779—21no—
68#14581779—22no—
69#14581778—22no—
70#14581775—21no—
71#14581774—22no—
72#14581773—22no—
73#14581773—22no—
74#14581773—22no—
75#14581772—21no—
76#14581771—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771D412yescomplemented
80#14581771D411yescharacteristic, complemented
81#14581771C2311yescharacteristic
82#14581771C2312yes—
83#14581770—22no—
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581769—22no—
88#14581766D411yescharacteristic, complemented
89#14581766C2311yescharacteristic
90#14581765—22no—
91#14581764—22no—
92#14581764—22no—
93#14581764—22no—
94#14581763—21no—
95#14581763—22no—
96#14581761—21no—
97#14581761—22no—
98#14581757—21no—
99D4×Dic83—21no—
100D4×Dic83—22no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104#14581751D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C2×C22⋊Dic83—22no—
109C2×C22⋊Dic83—21no—
110#14581725—21no—
111#14581723—22no—
112#14581723—21no—
113#14581715—22no—
114#14581715—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—22no—
117#14581713—21no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×D4×C83—21no—
125C22×D4×C83—22no—
126C22×D4×C83D412yes—
127C22×D4×C83D411yescharacteristic
128C22×D4×C83C2311yescharacteristic
129C23×C4×C83C2311yescharacteristic
130#121×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137#121×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83—22no—
143C2×C22⋊C4×C83—22no—
144C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
145#95×C83—21no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148#13050590—81no—
149#13050589—82no—
150#13050589—84no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—22no—
168#13050578—82no—
169#13050578—81no—
170#13050575—81no—
171#13050574—81no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—81no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—21no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—21no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—21no—
202C24×C83—21no—
203C24×C83C2×D412yes—
204C24×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—41no—
212C2×D4×C83—41no—
213C2×D4×C83—81no—
214C2×D4×C83—81no—
215C2×D4×C83—82no—
216C2×D4×C83—82no—
217C2×D4×C83—82no—
218C2×D4×C83—82no—
219C2×D4×C83—82no—
220C22×C4×C83—22no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—81no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D412yes—
228C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C83C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C22⋊C4×C83—41no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C22⋊C4×C83—82no—
239C22⋊C4×C83—82no—
240C22⋊C4×C83—81no—
241C23×C83—22no—
242C23×C83—22no—
243C23×C83—22no—
244C23×C83—22no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—42no—
248C23×C83—42no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83—42no—
252C23×C83—41no—
253C23×C83—42no—
254C23×C83#12011yescharacteristic
255C23×C83#12011yescharacteristic
256C23×C83C22×D411yescharacteristic
257C22×D83—21no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—44no—
263D4×C83—81no—
264D4×C83—82no—
265D4×C83—82no—
266D4×C83—82no—
267D4×C83—88no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—42no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—42no—
280C2×C4×C83—42no—
281C2×C4×C83#12011yescharacteristic
282C2×C4×C83#12011yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—81no—
288C22⋊D83—82no—
289C22⋊D83—82no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—42no—
296C2×Dic83—81no—
297C2×Dic83—82no—
298C2×Dic83—82no—
299D332—41no—
300C4×D83—42no—
301C4×D83—82no—
302Dic166—42no—
303Dic166—42no—
304Dic166—41no—
305Dic166—82no—
306C83⋊C8—42no—
307C83⋊C8—41no—
308C83⋊C8—41no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—42no—
320C22×C83—82no—
321C22×C83—82no—
322C22×C83—82no—
323C22×C83—82no—
324C22×C83—82no—
325C22×C83—81no—
326C22×C83—81no—
327C22×C83—81no—
328C22×C83C2×#12011yescharacteristic
329C22×C83#57712yes—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83—82no—
339C4×C83—81no—
340Dic83—41no—
341Dic83—41no—
342Dic83—42no—
343Dic83—42no—
344Dic83—41no—
345#18452—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—22no—
347C2×C83—41no—
348C2×C83—41no—
349C2×C83—82no—
350C2×C83—161no—
351C2×C83#301011yescharacteristic
352C2×C83#301911yescharacteristic
353C2×C83#302611yescharacteristic
354D83—81no—
355#3536—831no—
356#3194—831no—
357#3187—831no—
358#2815D8311yescharacteristic, complemented
359#1612—832no—
360#1608—832no—
361#1600—832no—
362#1596—832no—
363#1516—831no—
364#1511—831no—
365#1471—831no—
366C83#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
367#562—1662no—
368#554—1661no—
369#548—1661no—
370#547—1661no—
371#546—1662no—
372#546—1661no—
373#543—832no—
374#542—1661no—
375#539—1661no—
376#538—832no—
377#537—1661no—
378#537—1661no—
379#525—831no—
380C2×C22⋊Q8—831no—
381C2×#121C2×D8311yescharacteristic
382C2×#121C2×D8311yescharacteristic
383#483—831no—
384#483—832no—
385#482—1661no—
386#481—1661no—
387#480—831no—
388#469—1661no—
389#468—1661no—
390#465—1662no—
391#450—831no—
392#450—832no—
393#449—1661no—
394#448—1661no—
395#447—831no—
396#407—831no—
397C2×C22⋊C8—831no—
398#397—21no—
399#397C2×D8312yes—
400#392—21no—
401#392—22no—
402#392C2×D8312yes—
403#381C2×D8311yescharacteristic
404#328—832no—
405#328—832no—
406#328—832no—
407#327—832no—
408#323—832no—
409#323—832no—
410C2×#41—831no—
411C2×#41—1662no—
412C2×#41—1661no—
413C22×Q8—831no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22⋊D8312yes—
417C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
418C22×D4C22×D8311yescharacteristic
419C23×C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×SD16—1662no—
421C2×SD16—1661no—
422C2×D8—1661no—
423C2×M16—1661no—
424C22×C8—1661no—
425C4⋊Q8—1661no—
426#126—1662no—
427#125—1662no—
428#124—1662no—
429#124—1661no—
430#124—1662no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435#123—1661no—
436C22⋊Q8—832no—
437C22⋊Q8—831no—
438C22⋊Q8—832no—
439C22⋊Q8—831no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1662no—
445C22⋊Q8—1661no—
446C22⋊Q8—1661no—
447C22⋊Q8—1661no—
448C22⋊Q8—1662no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—831no—
458#121—831no—
459#121—1662no—
460#121—1661no—
461#121—1662no—
462#121—1662no—
463#121—1662no—
464#121—1662no—
465#120—1661no—
466#120—1662no—
467C4×Q8—1661no—
468C4×D4—1662no—
469C4×D4—1661no—
470C4×D4—1661no—
471C4×D4—1661no—
472C4×D4—1662no—
473#117—831no—
474C2×C4⋊C4—831no—
475C2×C4⋊C4—1661no—
476C2×C4⋊C4—1661no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—1661no—
484C2×C22⋊C4—1662no—
485C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
486#107—1661no—
487#106—1662no—
488#106—1661no—
489#103—1662no—
490#103—1661no—
491#102—1661no—
492#102—1661no—
493#102—1662no—
494#102—1661no—
495C22⋊C8—832no—
496C22⋊C8—831no—
497C22⋊C8—831no—
498C22⋊C8—1661no—
499C22⋊C8—1661no—
500#95—21no—
501#95—22no—
502#95C22×D8312yes—
503C24—21no—
504C24C2×C22⋊D8312yes—
505C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506#41—6641no—
507#41—6644no—
508#41—6642no—
509C2×Q8—831no—
510C2×Q8—832no—
511C2×Q8—6641no—
512C2×Q8—1662no—
513C2×Q8—1661no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—831no—
530C2×D4—1661no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1661no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—1662no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4—1661no—
541C22×C4—1662no—
542C22×C4—1662no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4D4×D8311yescharacteristic
545C22×C4D4×D8311yescharacteristic
546C22×C4D4×D8311yescharacteristic
547C22×C4D4×D8311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
549C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
550C22×C4C23×D8311yescharacteristic
551SD16—6642no—
552SD16—6641no—
553D8—6641no—
554M16—6641no—
555C2×C8—6641no—
556C2×C8—1661no—
557C2×C8—1662no—
558C2×C8—1661no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—832no—
564C4⋊C4—831no—
565C4⋊C4—831no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1662no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1662no—
574C4⋊C4—1661no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1661no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1661no—
593C22⋊C4—1661no—
594C42—1662no—
595C42—1661no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—1661no—
610C23#1458176011yescharacteristic
611C23#1458176011yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
613Q8—3322no—
614Q8—3321no—
615Q8—3322no—
616Q8—6642no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—88no—
627D4—3321no—
628D4—3322no—
629D4—3322no—
630D4—6641no—
631D4—6642no—
632D4—6642no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—3322no—
647C2×C4—3322no—
648C2×C4—6642no—
649C2×C4—6641no—
650C2×C4—6642no—
651C2×C4—6642no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4—1661no—
654C2×C4—1662no—
655C2×C4—1662no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4#1458176011yescharacteristic
658C2×C4#1458176011yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
661C8—3322no—
662C8—3321no—
663C8—3321no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—3321no—
684C22—3321no—
685C22—3321no—
686C22C2×#1458176011yescharacteristic
687C22#1912851212yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—3321no—
696C4—3322no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—3322no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2—6641no—
706C2#2491674711yescharacteristic
707C2#2491681911yescharacteristic
708C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2815C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2815D83
hypocenterC83#18452
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921685C2semidirect
2. #24918277C2semidirect
3. #24918220C2semidirect
4. #24906475C2semidirect
5. #24906453C2semidirect
6. #24906407C2semidirect
7. #24906385C2semidirect
8. #24906017C2semidirect
9. #24905995C2semidirect
10. #24905823C2semidirect
11. C83×#2815C2semidirect
55. C2×#13050590D4semidirect
58. C22×Dic166D4semidirect
79. #14581771D4semidirect
80. #14581771D4semidirect
88. #14581766D4semidirect
104. #14581751D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
358. #2815D83semidirect
366. C83#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216852
#249182772
#249182202
#249064752
#249064532
#249064072
#249063852
#249060172
#249059952
#249058232
C83×#28152
#1845283