Finite Group Databasebeta

← #35379767

Subgroups — #35379767

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906476C212yesmaximal, complemented
5#24906452C212yesmaximal, complemented
6#24906408C212yesmaximal, complemented
7#24906384C212yesmaximal, complemented
8#24906020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128447—22no—
13#19128409—21no—
14#19128362—21no—
15#19128352—21no—
16#19128342—21no—
17#19128341—22no—
18#19128326C2212yes—
19#19128324—21no—
20#19128298—21no—
21#19128291C2212yes—
22#19128282—21no—
23#19128281—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26#19128031C2211yescharacteristic
27#19128022—21no—
28#19128014C2211yescharacteristic
29#19127952—21no—
30#19127945—21no—
31#19127852C2211yescharacteristic
32#19127844—21no—
33#19127835C2211yescharacteristic
34#19127665C2211yescharacteristic
35#19127627C2212yes—
36#19127626—21no—
37#19127610—21no—
38#19127609—22no—
39#19127609C2212yes—
40#19127564C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127438C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127424C2212yes—
46#19127424C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48C2×#121×C83C2211yescharacteristic
49#483×C83C2212yes—
50#481×C83—21no—
51#465×C83—22no—
52#450×C83C2212yes—
53#448×C83—21no—
54C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590D411yescharacteristic, complemented
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—22no—
60C22×C22⋊D83D412yes—
61C2×#13050578—21no—
62C2×#13050575—21no—
63C2×#13050574—21no—
64#14581791—21no—
65#14581787—22no—
66#14581782—22no—
67#14581781—21no—
68#14581781—22no—
69#14581778—22no—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581775—22no—
73#14581775—21no—
74#14581774—22no—
75#14581772—22no—
76#14581772—22no—
77#14581771D411yescharacteristic, complemented
78#14581771C2311yescharacteristic
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581769—22no—
82#14581768—21no—
83#14581768—22no—
84#14581767—21no—
85#14581767—22no—
86#14581767—22no—
87#14581766—22no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766D411yescharacteristic, complemented
93#14581766C2311yescharacteristic
94#14581765—22no—
95#14581765—22no—
96#14581762—22no—
97#14581761—21no—
98Q8×Dic83—21no—
99#14581754—21no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102C4×C22⋊D83—21no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581751D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D83—21no—
107C2×C22⋊Dic83—22no—
108C2×C22⋊Dic83—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
111C22⋊C4×D83—22no—
112#14581725—21no—
113#14581723—21no—
114#14581715—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581712—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
121C83⋊#95—22no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
125C22×D4×C83—21no—
126C22×D4×C83C2311yescharacteristic
127C23×C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C83—22no—
129C22×C8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83D412yescomplemented
133C22⋊Q8×C83C2312yes—
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137#121×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83—21no—
143#106×C83—22no—
144#103×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146C22⋊C8×C83—21no—
147C22⋊C8×C83C2312yes—
148C23×D83C2×D412yes—
149#13050591—82no—
150#13050590—81no—
151#13050590—84no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332—21no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—81no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—82no—
166C2×C22⋊D83—82no—
167C2×C22⋊D83—82no—
168C2×C22⋊D83—82no—
169C22×Dic83—22no—
170C22×Dic83C2×D412yes—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175#13050578—81no—
176#13050575—81no—
177#13050574—81no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—82no—
194C22⋊Dic83—81no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—82no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—21no—
207C24×C83—21no—
208C24×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—81no—
211C2×Q8×C83C2×D412yes—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—41no—
215C2×D4×C83—41no—
216C2×D4×C83—81no—
217C2×D4×C83—82no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—81no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228SD16×C83—82no—
229C2×C8×C83—22no—
230C2×C8×C83—81no—
231C4⋊C4×C83—22no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—22no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83C2×D412yes—
237C22⋊C4×C83—22no—
238C22⋊C4×C83—22no—
239C22⋊C4×C83—41no—
240C22⋊C4×C83—41no—
241C23×C83—22no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83—42no—
249C23×C83#12011yescharacteristic
250C23×C83#12011yescharacteristic
251C23×C83C22×D411yescharacteristic
252C22×D83—22no—
253C22×D83—21no—
254C22×D83—22no—
255C22×D83—22no—
256C22×D83—42no—
257C22×D83—42no—
258Q8×C83—42no—
259Q8×C83—42no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—82no—
264D4×C83—82no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—42no—
276C2×C4×C83—81no—
277C2×C4×C83#12011yescharacteristic
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D83—44no—
282C22⋊D83—42no—
283C22⋊D83—42no—
284C22⋊D83—82no—
285C22⋊D83—81no—
286C22⋊D83—88no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83—42no—
295D332—41no—
296D332—42no—
297D332—81no—
298D332—82no—
299D332—82no—
300C4×D83—42no—
301C4×D83—82no—
302C4×D83—82no—
303C4×D83—82no—
304Dic166—41no—
305Dic166—82no—
306C8×C83—42no—
307C83⋊C8—41no—
308C83⋊C8—41no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—82no—
318C22×C83—82no—
319C22×C83—82no—
320C22×C83—81no—
321C22×C83—81no—
322C22×C83—81no—
323C22×C83C2×#12011yescharacteristic
324C22×C83#57712yes—
325C2×D83—41no—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—41no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—42no—
331C2×D83—82no—
332C2×D83—82no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83—42no—
339C4×C83—81no—
340Dic83—41no—
341Dic83—41no—
342Dic83—42no—
343Dic83—41no—
344Dic83—82no—
345#18452—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—22no—
347C2×C83—41no—
348C2×C83—41no—
349C2×C83—161no—
350C2×C83#301011yescharacteristic
351C2×C83#301911yescharacteristic
352C2×C83#302611yescharacteristic
353D83—81no—
354D83—82no—
355#3536—831no—
356#3194—831no—
357#3187D8311yescharacteristic, complemented
358#2815—831no—
359#1612—832no—
360#1608—832no—
361#1600—832no—
362#1596—832no—
363#1516—831no—
364#1511—831no—
365#1471—831no—
366C83#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
367#562—1662no—
368#554—1661no—
369#548—1661no—
370#547—1661no—
371#546—1662no—
372#546—1661no—
373#543—832no—
374#542—1661no—
375#539—1661no—
376#538—832no—
377#537—1661no—
378#537—1661no—
379#525—831no—
380C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
381C2×#121—831no—
382C2×#121C2×D8311yescharacteristic
383#483—831no—
384#483C2×D8312yes—
385#482—1661no—
386#481—21no—
387#480—831no—
388#469—1661no—
389#468—1661no—
390#465—22no—
391#450—831no—
392#450C2×D8312yes—
393#449—1661no—
394#448—21no—
395#447—831no—
396#407—831no—
397C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
398#397—832no—
399#397—1661no—
400#392—832no—
401#392—1661no—
402#392—1662no—
403#381—831no—
404#328—832no—
405#328—832no—
406#328—832no—
407#327—832no—
408#323—832no—
409#323—832no—
410C2×#41—831no—
411C2×#41—1662no—
412C2×#41—1661no—
413C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
414C22×D4—21no—
415C22×D4—832no—
416C22×D4—831no—
417C22×D4—1662no—
418C22×D4C22×D8311yescharacteristic
419C23×C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—1661no—
422C2×D8—1661no—
423C2×M16—1661no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—1661no—
426#126—1662no—
427#125—1662no—
428#124—1662no—
429#124—1661no—
430#124—1662no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1661no—
435#123—1662no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—831no—
439C22⋊Q8—831no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1662no—
446C22⋊Q8—1662no—
447C22⋊Q8C22⋊D8312yescomplemented
448C22⋊Q8C22×D8312yes—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—831no—
454#121—831no—
455#121—1662no—
456#121—1662no—
457#121—1662no—
458#121—1661no—
459#121—1662no—
460#121—1662no—
461#121—1661no—
462#121—1661no—
463#121—1661no—
464#121—1661no—
465#120—1662no—
466#120—1661no—
467C4×Q8—1661no—
468C4×D4—1662no—
469C4×D4—1661no—
470C4×D4—1662no—
471C4×D4—1661no—
472C4×D4—1661no—
473#117—831no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—831no—
476C2×C4⋊C4—1661no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
478C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—832no—
482C2×C22⋊C4—1662no—
483C2×C22⋊C4—1662no—
484C2×C22⋊C4—1662no—
485C2×C22⋊C4—1661no—
486#107—1661no—
487#106—22no—
488#106—1661no—
489#103—22no—
490#103—1661no—
491#102—22no—
492#102—1661no—
493#102—1661no—
494#102—1661no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—831no—
497C22⋊C8—831no—
498C22⋊C8—1661no—
499C22⋊C8C22×D8312yes—
500#95—832no—
501#95—1662no—
502#95—1661no—
503C24—21no—
504C24—832no—
505C24D4×D8311yescharacteristic
506#41—6641no—
507#41—6644no—
508#41—6642no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—831no—
512C2×Q8—1662no—
513C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—831no—
521C2×D4—6641no—
522C2×D4—6642no—
523C2×D4—6642no—
524C2×D4—6642no—
525C2×D4—6642no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4—1661no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1661no—
534C2×D4—1661no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—832no—
540C22×C4—1662no—
541C22×C4—1662no—
542C22×C4—1662no—
543C22×C4—1662no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4D4×D8311yescharacteristic
546C22×C4D4×D8311yescharacteristic
547C22×C4D4×D8311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
550C22×C4C23×D8311yescharacteristic
551SD16—82no—
552SD16—6641no—
553D8—6641no—
554M16—6641no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—1661no—
558C2×C8—1661no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—831no—
565C4⋊C4—831no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1661no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—6642no—
580C22⋊C4—6642no—
581C22⋊C4—6641no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1661no—
588C22⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1661no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1661no—
594C42—1662no—
595C42—1661no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—3322no—
605C23—3322no—
606C23—1662no—
607C23—1661no—
608C23—1662no—
609C23—1662no—
610C23#1458176011yescharacteristic
611C23#1458176011yescharacteristic
612C23C2×D4×D8311yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—3321no—
616Q8—6642no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—3321no—
623D4—3322no—
624D4—3324no—
625D4—3322no—
626D4—3322no—
627D4—6641no—
628D4—6642no—
629D4—6642no—
630D4—6642no—
631D4—6641no—
632D4—6648no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—3322no—
646C2×C4—3322no—
647C2×C4—3322no—
648C2×C4—3322no—
649C2×C4—3322no—
650C2×C4—6642no—
651C2×C4—6642no—
652C2×C4—6642no—
653C2×C4—1661no—
654C2×C4—1661no—
655C2×C4—1662no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4#1458176011yescharacteristic
658C2×C4#1458176011yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—3321no—
663C8—3321no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—3321no—
679C22—3322no—
680C22—3321no—
681C22—3322no—
682C22—3321no—
683C22—3322no—
684C22—6642no—
685C22—6642no—
686C22C2×#1458176011yescharacteristic
687C22#1912850712yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—3321no—
696C4—3322no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—6642no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—161no—
704C2—6642no—
705C2—6641no—
706C2#2491674511yescharacteristic
707C2#2491681811yescharacteristic
708C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3187C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3187D83
hypocenterC83#18452
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921692C2semidirect
2. #24918277C2semidirect
3. #24915485C2semidirect
4. #24906476C2semidirect
5. #24906452C2semidirect
6. #24906408C2semidirect
7. #24906384C2semidirect
8. #24906020C2semidirect
9. #24905996C2semidirect
10. #24905822C2semidirect
11. C83×#3187C2semidirect
57. C2×#13050590D4semidirect
77. #14581771D4semidirect
92. #14581766D4semidirect
104. #14581751D4semidirect
124. C22×Q8×C83D4semidirect
132. C22⋊Q8×C83D4semidirect
139. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
357. #3187D83semidirect
366. C83#18452semidirect
413. C22×Q8C22⋊D83semidirect
447. C22⋊Q8C22⋊D83semidirect
477. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216922
#249182772
#249154852
#249064762
#249064522
#249064082
#249063842
#249060202
#249059962
#249058222
C83×#31872
#1845283