Finite Group Databasebeta

← #35379768

Subgroups — #35379768

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906477C212yesmaximal, complemented
5#24906454C212yesmaximal, complemented
6#24906409C212yesmaximal, complemented
7#24906386C212yesmaximal, complemented
8#24906019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581766C2211yescharacteristic
13#19128029C2211yescharacteristic
14#19128029C2212yes—
15#19128025—21no—
16#19128019—21no—
17#19128012C2211yescharacteristic
18#19127952—21no—
19#19127949—21no—
20#19127932—22no—
21#19127851C2211yescharacteristic
22#19127851C2212yes—
23#19127846—21no—
24#19127840—21no—
25#19127834C2211yescharacteristic
26#19127665C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28#19127627—21no—
29#19127626C2212yes—
30#19127610C2212yes—
31#19127609—22no—
32#19127609—21no—
33#19127564C2211yescharacteristic
34#19127438C2212yes—
35#19127438C2212yes—
36#19127438C2212yes—
37#19127435C2212yes—
38#19127425C2212yes—
39#19127425C2212yes—
40#562×C83—22no—
41#554×C83—21no—
42#548×C83—21no—
43#547×C83—21no—
44#546×C83—22no—
45#546×C83—21no—
46#543×C83C2212yes—
47#542×C83—21no—
48#539×C83—21no—
49#538×C83C2212yes—
50#537×C83—21no—
51#537×C83—21no—
52#525×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#121×C83C2211yescharacteristic
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D83—21no—
57C22×C22⋊D83—22no—
58C2×#13050577—22no—
59C2×#13050577—21no—
60C2×#13050575—21no—
61C2×#13050574—21no—
62C22×C83⋊C8—21no—
63#14581766—21no—
64#14581766—21no—
65#14581766—21no—
66#14581766—21no—
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic83—21no—
69C2×C22⋊Dic83—22no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
72#14581725—21no—
73#14581723—22no—
74#14581723—21no—
75#14581716—22no—
76#14581716—21no—
77#14581713—21no—
78#14581712—21no—
79#14581712—22no—
80#14581712—21no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82C22⋊(C83⋊C8)—21no—
83C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
85C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
86C83⋊#95—21no—
87C83⋊#95—22no—
88C83⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C83—22no—
90C2×#41×C83—21no—
91C2×#41×C83D411yescharacteristic, complemented
92C22×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
93C22×D4×C83D412yes—
94C22×D4×C83D411yescharacteristic
95C23×C4×C83C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C83—21no—
97#126×C83—22no—
98#125×C83—22no—
99#124×C83—21no—
100#124×C83—22no—
101#124×C83—22no—
102#123×C83—22no—
103#123×C83—22no—
104#123×C83—22no—
105#123×C83—21no—
106#123×C83—22no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—22no—
109C22⋊Q8×C83—22no—
110C22⋊Q8×C83—22no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83—22no—
114C22⋊Q8×C83—22no—
115C22⋊Q8×C83—22no—
116C22⋊Q8×C83D412yescomplemented
117C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
118C22⋊Q8×C83C2312yes—
119C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#121×C83—21no—
121#121×C83—22no—
122#121×C83—22no—
123#121×C83—22no—
124#121×C83—22no—
125#121×C83—22no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83—21no—
129#121×C83—21no—
130#121×C83D411yescharacteristic, complemented
131#121×C83C2311yescharacteristic
132#120×C83—21no—
133#120×C83—22no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×D4×C83—22no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83—22no—
140#117×C83D411yescharacteristic, complemented
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
145C2×C22⋊C4×C83—21no—
146C2×C22⋊C4×C83—22no—
147C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—81no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—82no—
155C2×C22⋊D83—82no—
156C2×C22⋊D83—82no—
157C2×C22⋊D83—82no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—21no—
160#13050577—82no—
161#13050577—81no—
162#13050575—81no—
163#13050574—81no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—81no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C22⋊Dic83—82no—
171C22⋊Dic83—81no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—82no—
175C24×C83C2×D412yes—
176C24×C83C2×D411yescharacteristic
177#41×C83—81no—
178#41×C83—84no—
179#41×C83—82no—
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—81no—
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C83C2×D412yes—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—81no—
195C2×D4×C83—82no—
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—22no—
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—81no—
204C22×C4×C83C2×D412yes—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—22no—
237C22⋊C4×C83—22no—
238C22⋊C4×C83—21no—
239C42×C83—22no—
240C42×C83—21no—
241C23×C83—22no—
242C23×C83—22no—
243C23×C83—21no—
244C23×C83—22no—
245C23×C83—22no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83—42no—
249C23×C83—42no—
250C23×C83#12011yescharacteristic
251C23×C83#12011yescharacteristic
252C23×C83C22×D411yescharacteristic
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—42no—
256C22×D83—41no—
257C22×D83—42no—
258Q8×C83—42no—
259Q8×C83—41no—
260Q8×C83—42no—
261Q8×C83—82no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—42no—
264D4×C83—44no—
265D4×C83—42no—
266D4×C83—42no—
267D4×C83—81no—
268D4×C83—82no—
269D4×C83—81no—
270D4×C83—82no—
271D4×C83—82no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—22no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—42no—
285C2×C4×C83—42no—
286C2×C4×C83—42no—
287C2×C4×C83—81no—
288C2×C4×C83—82no—
289C2×C4×C83—82no—
290C2×C4×C83—82no—
291C2×C4×C83#12011yescharacteristic
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D83—82no—
296C22⋊D83—82no—
297C22⋊D83—88no—
298C2×Dic83—42no—
299C2×Dic83—42no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83—42no—
302C2×Dic83—42no—
303D332—41no—
304D332—41no—
305D332—42no—
306C83⋊C8—42no—
307C83⋊C8—41no—
308C83⋊C8—41no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—82no—
324C22×C83—82no—
325C22×C83—82no—
326C22×C83C2×#12011yescharacteristic
327C22×C83#57712yes—
328C2×D83—82no—
329C2×D83—82no—
330C2×D83—81no—
331C2×D83—81no—
332C2×D83—81no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—42no—
339C4×C83—42no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—42no—
343Dic83—82no—
344Dic83—81no—
345#18452—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—22no—
347C2×C83—41no—
348C2×C83—41no—
349C2×C83—81no—
350C2×C83—82no—
351C2×C83#301011yescharacteristic
352C2×C83#301911yescharacteristic
353C2×C83#302611yescharacteristic
354D83—161no—
355#3536D8311yescharacteristic, complemented
356#3194—831no—
357#3187—831no—
358#2815—831no—
359#1612—832no—
360#1608—832no—
361#1600—832no—
362#1596—832no—
363#1516—831no—
364#1511—831no—
365#1471—831no—
366C83#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
367#562—22no—
368#554—21no—
369#548—21no—
370#547—21no—
371#546—22no—
372#546—21no—
373#543C2×D8312yes—
374#542—21no—
375#539—21no—
376#538C2×D8312yes—
377#537—21no—
378#537—21no—
379#525C2×D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
381C2×#121—831no—
382C2×#121C2×D8311yescharacteristic
383#483—831no—
384#483—832no—
385#482—1661no—
386#481—1661no—
387#480—831no—
388#469—1661no—
389#468—1661no—
390#465—1662no—
391#450—831no—
392#450—832no—
393#449—1661no—
394#448—1661no—
395#447—831no—
396#407—831no—
397C2×C22⋊C8—831no—
398#397—832no—
399#397—1661no—
400#392—832no—
401#392—1661no—
402#392—1662no—
403#381—831no—
404#328—832no—
405#328—832no—
406#328—832no—
407#327—832no—
408#323—832no—
409#323—832no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
413C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
414C22×D4—831no—
415C22×D4—1661no—
416C22×D4—1662no—
417C22×D4C22⋊D8312yes—
418C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
419C23×C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×SD16—1662no—
421C2×SD16—1661no—
422C2×D8—1661no—
423C2×M16—1661no—
424C22×C8—1661no—
425C4⋊Q8—21no—
426#126—22no—
427#125—22no—
428#124—21no—
429#124—22no—
430#124—22no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—21no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8C22⋊D8312yescomplemented
446C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
447C22⋊Q8C22×D8312yes—
448C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
449#121—21no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121—22no—
454#121—22no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—1661no—
460#121—1661no—
461#121—1661no—
462#121—1661no—
463#121C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
464#121C22×D8311yescharacteristic
465#120—21no—
466#120—22no—
467C4×Q8—21no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—22no—
473#117C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—831no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—1661no—
482C2×C22⋊C4—1661no—
483C2×C22⋊C4—1662no—
484C2×C22⋊C4—1662no—
485C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
486#107—1661no—
487#106—1662no—
488#106—1661no—
489#103—1662no—
490#103—1661no—
491#102—1661no—
492#102—1661no—
493#102—1662no—
494#102—1661no—
495C22⋊C8—832no—
496C22⋊C8—831no—
497C22⋊C8—831no—
498C22⋊C8—1661no—
499C22⋊C8—1661no—
500#95—832no—
501#95—1661no—
502#95—1662no—
503C24—1661no—
504C24C2×C22⋊D8312yes—
505C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506#41—81no—
507#41—84no—
508#41—82no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—81no—
512C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—3321no—
526C2×D4—3321no—
527C2×D4—6641no—
528C2×D4—6642no—
529C2×D4—6642no—
530C2×D4—6642no—
531C2×D4—6642no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4—1661no—
534C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—1662no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
545C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
550C22×C4C23×D8311yescharacteristic
551SD16—6642no—
552SD16—6641no—
553D8—6641no—
554M16—6641no—
555C2×C8—6641no—
556C2×C8—1661no—
557C2×C8—1662no—
558C2×C8—1661no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—3321no—
590C22⋊C4—3321no—
591C22⋊C4—6642no—
592C22⋊C4—6642no—
593C22⋊C4—6641no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—3321no—
606C23—3321no—
607C23—3322no—
608C23—3321no—
609C23—3322no—
610C23#1458176111yescharacteristic
611C23#1458176111yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—82no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—3321no—
628D4—3321no—
629D4—3322no—
630D4—6642no—
631D4—6642no—
632D4—6648no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—3322no—
653C2×C4—3322no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—3322no—
656C2×C4—3322no—
657C2×C4#1458176111yescharacteristic
658C2×C4#1458176111yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
661C8—3322no—
662C8—3321no—
663C8—3321no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—6642no—
682C22—6642no—
683C22—6641no—
684C22—6641no—
685C22—6641no—
686C22C2×#1458176111yescharacteristic
687C22#1912850912yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—6642no—
699C4—6641no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—81no—
705C2—13281no—
706C2#2491674911yescharacteristic
707C2#2491682011yescharacteristic
708C2#2491686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3536C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3536D83
hypocenterC83#18452
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918273C2semidirect
2. #24918216C2semidirect
3. #24915485C2semidirect
4. #24906477C2semidirect
5. #24906454C2semidirect
6. #24906409C2semidirect
7. #24906386C2semidirect
8. #24906019C2semidirect
9. #24905996C2semidirect
10. #24905823C2semidirect
11. C83×#3536C2semidirect
91. C2×#41×C83D4semidirect
92. C22×Q8×C83D4semidirect
116. C22⋊Q8×C83D4semidirect
117. C22⋊Q8×C83D4semidirect
130. #121×C83D4semidirect
140. #117×C83D4semidirect
144. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
355. #3536D83semidirect
366. C83#18452semidirect
412. C2×#41C22⋊D83semidirect
413. C22×Q8C22⋊D83semidirect
445. C22⋊Q8C22⋊D83semidirect
446. C22⋊Q8C22⋊D83semidirect
463. #121C22⋊D83semidirect
473. #117C22⋊D83semidirect
478. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182732
#249182162
#249154852
#249064772
#249064542
#249064092
#249063862
#249060192
#249059962
#249058232
C83×#35362
#1845283