Finite Group Databasebeta

← #35379770

Subgroups — #35379770

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906478C212yesmaximal, complemented
6#24906455C212yesmaximal, complemented
7#24906410C212yesmaximal, complemented
8#24906387C212yesmaximal, complemented
9#24905995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128448—22no—
13#19128408—21no—
14#19128360—21no—
15#19128355—21no—
16#19128347—21no—
17#19128338—22no—
18#19128326C2212yes—
19#19128322—21no—
20#19128300—21no—
21#19128288C2212yes—
22#19128279—21no—
23#19128278—21no—
24C2×#14581771C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26C2×#14581766C2211yescharacteristic
27#19128032C2212yes—
28#19128029C2211yescharacteristic
29#19128025—21no—
30#19128020—21no—
31#19128012C2211yescharacteristic
32#19127952—21no—
33#19127949—21no—
34#19127930—22no—
35#19127854C2212yes—
36#19127851C2211yescharacteristic
37#19127846—21no—
38#19127842—21no—
39#19127834C2211yescharacteristic
40#19127665C2211yescharacteristic
41#19127628—21no—
42#19127628C2212yes—
43#19127611—21no—
44#19127611C2212yes—
45#19127610—22no—
46#19127437C2212yes—
47#19127437C2212yes—
48#19127424C2212yes—
49#19127424C2212yes—
50#525×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
52#381×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
58C22×D332—22no—
59C22×D332D411yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C22⋊D83D412yes—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050577—21no—
65C2×#13050575—21no—
66C2×#13050574—21no—
67#14581792—21no—
68#14581787—22no—
69#14581783—22no—
70#14581780—21no—
71#14581778—22no—
72#14581778—22no—
73#14581777—22no—
74#14581776—22no—
75#14581776—22no—
76#14581774—22no—
77#14581772—22no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771D412yescomplemented
82#14581771C2312yes—
83#14581770—22no—
84#14581770—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—22no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766—21no—
94#14581766—21no—
95#14581766—21no—
96#14581766—21no—
97#14581765—22no—
98#14581764—22no—
99#14581764—22no—
100#14581764—22no—
101#14581763—22no—
102#14581760—22no—
103C4×Dic166—21no—
104C4×D332—21no—
105D4×Dic83—22no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107C2×C4⋊Dic83—21no—
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
111C2×Dic83⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic83—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
117C22⋊C4×D83—22no—
118#14581725—21no—
119#14581724—22no—
120#14581723—21no—
121#14581717—22no—
122#14581716—21no—
123#14581714—22no—
124#14581713—21no—
125#14581712—21no—
126#14581712—21no—
127C22⋊(C83⋊C8)—21no—
128C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
130C83⋊#95—22no—
131C2×#41×C83D411yescharacteristic, complemented
132C23×C4×C83C2311yescharacteristic
133C22×C8×C83—21no—
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
136C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
137#121×C83D411yescharacteristic, complemented
138#121×C83C2311yescharacteristic
139#120×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C4×D4×C83—21no—
142#117×C83D411yescharacteristic, complemented
143C2×C22⋊C4×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2312yes—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149C23×D83C2×D412yes—
150#13050590—82no—
151#13050589—84no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—81no—
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—81no—
161C2×D332—81no—
162C2×D332—82no—
163C2×D332—82no—
164C2×D332—82no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—41no—
170C2×C22⋊D83—41no—
171C2×C22⋊D83—82no—
172C2×C22⋊D83—82no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83—22no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83—21no—
177C22×Dic83C2×D412yes—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—22no—
180#13050579—82no—
181#13050577—81no—
182#13050575—81no—
183#13050574—81no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C4⋊Dic83—22no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83C2×D412yes—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209(C2×D83)⋊C4—82no—
210(C2×D83)⋊C4—82no—
211C4×Dic83—22no—
212C24×C83C2×D411yescharacteristic
213#41×C83—81no—
214C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—22no—
221C22×C4×C83—81no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228C2×C8×C83—22no—
229C2×C8×C83—81no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—21no—
239C22⋊C4×C83—81no—
240C42×C83—21no—
241C23×C83—22no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83#12011yescharacteristic
246C23×C83#12011yescharacteristic
247C23×C83C22×D411yescharacteristic
248C22×D83—22no—
249C22×D83—22no—
250C22×D83—22no—
251C22×D83—42no—
252C22×D83—42no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—42no—
256C22×D83—41no—
257C22×D83—42no—
258Q8×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—81no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83—42no—
275C2×C4×C83—42no—
276C2×C4×C83#12011yescharacteristic
277C2×C4×C83#12011yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D83—44no—
281C22⋊D83—82no—
282C22⋊D83—82no—
283C22⋊D83—82no—
284C22⋊D83—82no—
285C22⋊D83—82no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—81no—
294C2×Dic83—82no—
295D332—42no—
296D332—41no—
297D332—41no—
298D332—42no—
299D332—81no—
300D332—88no—
301C4×D83—82no—
302C4×D83—82no—
303Dic166—42no—
304Dic166—42no—
305Dic166—82no—
306C8×C83—42no—
307C83⋊C8—41no—
308C83⋊C8—41no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—41no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83—82no—
321C22×C83C2×#12011yescharacteristic
322C22×C83#57712yes—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—82no—
327C2×D83—82no—
328C2×D83—82no—
329C2×D83—82no—
330C2×D83—81no—
331C2×D83—81no—
332C2×D83—81no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—82no—
341Dic83—42no—
342Dic83—42no—
343Dic83—42no—
344Dic83—81no—
345#18452—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—22no—
347C2×C83—41no—
348C2×C83—41no—
349C2×C83—81no—
350C2×C83#301011yescharacteristic
351C2×C83#301911yescharacteristic
352C2×C83#302611yescharacteristic
353D83—82no—
354D83—161no—
355#3536—831no—
356#3194—831no—
357#3187—831no—
358#2815—831no—
359#1612—832no—
360#1608—832no—
361#1600—832no—
362#1596—832no—
363#1516D8311yescharacteristic, complemented
364#1511—831no—
365#1471—831no—
366C83#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
367#562—1662no—
368#554—1661no—
369#548—1661no—
370#547—1661no—
371#546—1661no—
372#546—1662no—
373#543—832no—
374#542—1661no—
375#539—1661no—
376#538—832no—
377#537—1661no—
378#537—1661no—
379#525C2×D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8—831no—
381C2×#121—831no—
382C2×#121—831no—
383#483—831no—
384#483—832no—
385#482—1661no—
386#481—1661no—
387#480—831no—
388#469—1661no—
389#468—1661no—
390#465—1662no—
391#450—831no—
392#450—832no—
393#449—1661no—
394#448—1661no—
395#447—831no—
396#407—831no—
397C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
398#397—832no—
399#397—1661no—
400#392—832no—
401#392—1661no—
402#392—1662no—
403#381C2×D8311yescharacteristic
404#328—832no—
405#328—832no—
406#328C2×D8312yes—
407#327C2×D8312yes—
408#323—832no—
409#323—832no—
410C2×#41—1661no—
411C2×#41—1662no—
412C2×#41D33211yescharacteristic, complemented
413C22×Q8—831no—
414C22×D4—832no—
415C22×D4—831no—
416C22×D4—831no—
417C22×D4—1662no—
418C22×D4—1661no—
419C23×C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×SD16—1662no—
421C2×SD16—1661no—
422C2×D8—1661no—
423C2×M16—1661no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—1661no—
426#126—1662no—
427#125—1662no—
428#124—1661no—
429#124—1662no—
430#124—1662no—
431#123—21no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435#123—1662no—
436C22⋊Q8—832no—
437C22⋊Q8—832no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1661no—
446C22⋊Q8—1662no—
447C22⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
448C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
449#121—1662no—
450#121—1661no—
451#121—1661no—
452#121—1661no—
453#121—1661no—
454#121—1661no—
455#121—1662no—
456#121—1662no—
457#121—1662no—
458#121—1662no—
459#121—1661no—
460#121—1661no—
461#121—1661no—
462#121—1661no—
463#121D33211yescharacteristic, complemented
464#121C22×D8311yescharacteristic
465#120—21no—
466#120—1662no—
467C4×Q8—1661no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—1661no—
471C4×D4—1662no—
472C4×D4—1662no—
473#117D33211yescharacteristic, complemented
474C2×C4⋊C4—831no—
475C2×C4⋊C4—831no—
476C2×C4⋊C4—831no—
477C2×C4⋊C4—1661no—
478C2×C4⋊C4—1661no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—832no—
481C2×C22⋊C4—1662no—
482C2×C22⋊C4—1661no—
483C2×C22⋊C4—1662no—
484C2×C22⋊C4—1662no—
485C2×C22⋊C4—1661no—
486#107—1661no—
487#106—1662no—
488#106—1661no—
489#103—1662no—
490#103—1661no—
491#102—1662no—
492#102—1661no—
493#102—1661no—
494#102—1661no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—831no—
497C22⋊C8—831no—
498C22⋊C8—1661no—
499C22⋊C8C22×D8312yes—
500#95—21no—
501#95—1662no—
502#95C22×D8312yes—
503C24—832no—
504C24—1661no—
505C24D4×D8311yescharacteristic
506#41—81no—
507#41—6642no—
508#41—6644no—
509C2×Q8—832no—
510C2×Q8—6641no—
511C2×Q8—1662no—
512C2×Q8—1661no—
513C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—3321no—
518C2×D4—3321no—
519C2×D4—6641no—
520C2×D4—6641no—
521C2×D4—6642no—
522C2×D4—6642no—
523C2×D4—6642no—
524C2×D4—6642no—
525C2×D4—6642no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4—1661no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4—1661no—
534C2×D4C2×D33211yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—832no—
539C22×C4—1662no—
540C22×C4—1662no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4—1662no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4D4×D8311yescharacteristic
546C22×C4D4×D8311yescharacteristic
547C22×C4D4×D8311yescharacteristic
548C22×C4C2×D33211yescharacteristic
549C22×C4C2×D33211yescharacteristic
550C22×C4C23×D8311yescharacteristic
551SD16—6642no—
552SD16—6641no—
553D8—6641no—
554M16—6641no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—1661no—
558C2×C8—1661no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—832no—
562C4⋊C4—1662no—
563C4⋊C4—1662no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1662no—
572C4⋊C4—1662no—
573C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
574C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—3321no—
582C22⋊C4—3321no—
583C22⋊C4—6642no—
584C22⋊C4—6642no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C42—21no—
595C42—1662no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—3322no—
601C23—3322no—
602C23—3321no—
603C23—3321no—
604C23—3322no—
605C23—3321no—
606C23—3322no—
607C23—1662no—
608C23—1662no—
609C23—1662no—
610C23#1458176211yescharacteristic
611C23#1458176211yescharacteristic
612C23C2×D4×D8311yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—3322no—
615Q8—3322no—
616Q8—6642no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—3322no—
622D4—3321no—
623D4—3322no—
624D4—3321no—
625D4—3324no—
626D4—6641no—
627D4—6648no—
628D4—6642no—
629D4—6642no—
630D4—6642no—
631D4—6642no—
632D4—6642no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—3322no—
647C2×C4—3322no—
648C2×C4—3321no—
649C2×C4—3322no—
650C2×C4—6642no—
651C2×C4—6642no—
652C2×C4—6641no—
653C2×C4—6642no—
654C2×C4—1662no—
655C2×C4—1662no—
656C2×C4—1662no—
657C2×C4#1458176211yescharacteristic
658C2×C4#1458176211yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
660C2×C4C22×D33211yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—3321no—
663C8—3321no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—3322no—
677C22—3322no—
678C22—3322no—
679C22—6642no—
680C22—6642no—
681C22—6642no—
682C22—6642no—
683C22—6641no—
684C22—6641no—
685C22—6641no—
686C22C2×#1458176211yescharacteristic
687C22#1912850812yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—3322no—
697C4—3322no—
698C4—3322no—
699C4—6641no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—13281no—
705C2—6642no—
706C2#2491675211yescharacteristic
707C2#2491682211yescharacteristic
708C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1516C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1516D83
hypocenterC83#18452
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921690C2semidirect
2. #24918273C2semidirect
3. #24918221C2semidirect
4. #24915487C2semidirect
5. #24906478C2semidirect
6. #24906455C2semidirect
7. #24906410C2semidirect
8. #24906387C2semidirect
9. #24905995C2semidirect
10. #24905822C2semidirect
11. C83×#1516C2semidirect
57. C22×Dic166D4semidirect
81. #14581771D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
131. C2×#41×C83D4semidirect
135. C22⋊Q8×C83D4semidirect
137. #121×C83D4semidirect
142. #117×C83D4semidirect
363. #1516D83semidirect
366. C83#18452semidirect
412. C2×#41D332semidirect
447. C22⋊Q8D332semidirect
463. #121D332semidirect
473. #117D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216902
#249182732
#249182212
#249154872
#249064782
#249064552
#249064102
#249063872
#249059952
#249058222
C83×#15162
#1845283