Finite Group Databasebeta

← #35379778

Subgroups — #35379778

Order 21248.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921692C211yesmaximal, characteristic
2#24918293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906510C212yesmaximal, complemented
5#24906486C212yesmaximal, complemented
6#24906442C212yesmaximal, complemented
7#24906418C212yesmaximal, complemented
8#24906020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128447—22no—
13#19128409—21no—
14#19128362—21no—
15#19128352—21no—
16#19128342—21no—
17#19128341—22no—
18#19128326C2212yes—
19#19128324—21no—
20#19128298—21no—
21#19128291C2212yes—
22#19128282—21no—
23#19128281—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26#19128039—21no—
27#19128036C2211yescharacteristic
28#19128019C2211yescharacteristic
29#19127957—21no—
30#19127949—21no—
31#19127861—21no—
32#19127857C2211yescharacteristic
33#19127840C2211yescharacteristic
34#19127665C2211yescharacteristic
35#19127636C2212yes—
36#19127631—21no—
37#19127618—21no—
38#19127616—22no—
39#19127612C2212yes—
40#19127564C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127438C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127424C2212yes—
46#19127424C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49#484×C83—21no—
50#484×C83C2212yes—
51#467×C83—22no—
52#451×C83—21no—
53#451×C83C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590D411yescharacteristic
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D83D412yes—
60C2×#13050580—21no—
61C2×#13050577—21no—
62C2×#13050574—21no—
63#14581791—21no—
64#14581787—22no—
65#14581782—22no—
66#14581781—21no—
67#14581781—22no—
68#14581778—22no—
69#14581777—22no—
70#14581777—22no—
71#14581775—22no—
72#14581775—21no—
73#14581774—22no—
74#14581772—22no—
75#14581772—22no—
76#14581771D411yescharacteristic
77#14581771C2311yescharacteristic
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581769—22no—
81#14581768—21no—
82#14581768—22no—
83#14581767—21no—
84#14581767—22no—
85#14581767—22no—
86#14581766—22no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766D411yescharacteristic
92#14581766C2311yescharacteristic
93#14581765—22no—
94#14581765—22no—
95#14581762—22no—
96#14581761—21no—
97Q8×Dic83—21no—
98#14581754—21no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103#14581751D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4—22no—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C2×C22⋊Dic83—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
111C22⋊C4×D83—22no—
112#14581725—21no—
113#14581723—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581712—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
121C83⋊#95—22no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C83D411yescharacteristic
125C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C23×C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C83—22no—
128C22×C8×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83D412yes—
136C22⋊Q8×C83C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83—21no—
143#107×C83—22no—
144#103×C83—22no—
145#103×C83—22no—
146C22⋊C8×C83—21no—
147C22⋊C8×C83C2312yes—
148C23×D83C2×D412yes—
149#13050591—82no—
150#13050590—81no—
151#13050590—84no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332—21no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—81no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—82no—
166C22×Dic83—22no—
167C22×Dic83C2×D412yes—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172#13050580—81no—
173#13050577—81no—
174#13050574—81no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—82no—
188C22⋊Dic83—21no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—81no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—82no—
202(C2×D83)⋊C4—82no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—21no—
205C24×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—81no—
210C2×Q8×C83—81no—
211C2×Q8×C83C2×D412yes—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—81no—
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223Q16×C83—82no—
224C2×C8×C83—22no—
225C2×C8×C83—81no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—41no—
232C4⋊C4×C83—41no—
233C4⋊C4×C83C2×D412yes—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C22⋊C4×C83—41no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C23×C83—22no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83#12011yescharacteristic
242C23×C83#12011yescharacteristic
243C23×C83C22×D411yescharacteristic
244C22×D83—22no—
245C22×D83—21no—
246C22×D83—24no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—42no—
249Q8×C83—42no—
250Q8×C83—42no—
251Q8×C83—42no—
252Q8×C83—41no—
253Q8×C83—41no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—81no—
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D83—44no—
274C22⋊D83—42no—
275C22⋊D83—42no—
276C22⋊D83—82no—
277C22⋊D83—81no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—42no—
286D332—41no—
287D332—42no—
288D332—81no—
289D332—82no—
290D332—82no—
291C4×D83—42no—
292C4×D83—82no—
293C4×D83—82no—
294C4×D83—82no—
295Dic166—41no—
296Dic166—82no—
297C8×C83—42no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—82no—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C22×C83#57812yes—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—84no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—42no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83—81no—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328Dic83—42no—
329Dic83—41no—
330Dic83—82no—
331#18453—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83—41no—
334C2×C83—41no—
335C2×C83#301111yescharacteristic
336C2×C83#301911yescharacteristic
337C2×C83#302611yescharacteristic
338D83—81no—
339D83—82no—
340#3536—831no—
341#3196—831no—
342#3189D8311yescharacteristic, complemented
343#2816—831no—
344#1618—832no—
345#1614—832no—
346#1606—832no—
347#1602—832no—
348#1516—831no—
349#1511—831no—
350#1471—831no—
351C83#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—1662no—
353#554—1661no—
354#548—1661no—
355#547—1661no—
356#546—1662no—
357#546—1661no—
358#543—832no—
359#542—1661no—
360#539—1661no—
361#538—832no—
362#537—1661no—
363#537—1661no—
364#525—831no—
365C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
367C2×#121—831no—
368#485—1661no—
369#484—21no—
370#484—831no—
371#484C2×D8312yes—
372#481—831no—
373#470—1661no—
374#468—1661no—
375#467—22no—
376#452—1661no—
377#451—21no—
378#451—831no—
379#451C2×D8312yes—
380#448—831no—
381#407—831no—
382C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
383#399—832no—
384#398—1661no—
385#394—1662no—
386#394—1661no—
387#393—832no—
388#381—831no—
389#328—832no—
390#328—832no—
391#328—832no—
392#327—832no—
393#323—832no—
394#323—832no—
395C2×#41—831no—
396C2×#41—1662no—
397C2×#41—1661no—
398C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
399C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
400C22×D4—832no—
401C22×D4—831no—
402C23×C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—1661no—
405C2×SD16—1661no—
406C2×M16—1661no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—1661no—
409#126—1662no—
410#125—1662no—
411#124—1662no—
412#124—1661no—
413#124—1662no—
414#123—1662no—
415#123—1662no—
416#123—1662no—
417#123—1661no—
418#123—1662no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—831no—
426C22⋊Q8—831no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1661no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
435C22⋊Q8C22×D8312yes—
436#121—831no—
437#121—831no—
438#121—1662no—
439#121—1662no—
440#121—1662no—
441#121—1661no—
442#121—1662no—
443#121—1662no—
444#121—1661no—
445#121—1661no—
446#121—1661no—
447#121—1661no—
448#120—1662no—
449#120—1661no—
450C4×Q8—1661no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456#117—831no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—831no—
460C2×C4⋊C4—1661no—
461C2×C4⋊C4—1662no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—832no—
467C2×C22⋊C4—1662no—
468C2×C22⋊C4—1662no—
469C2×C22⋊C4—1662no—
470C2×C22⋊C4—1661no—
471#107—22no—
472#107—1661no—
473#106—1661no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—1661no—
477#103—1661no—
478#103—1661no—
479#102—1661no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—831no—
482C22⋊C8—831no—
483C22⋊C8—1661no—
484C22⋊C8C22×D8312yes—
485#95—832no—
486#95—1662no—
487#95—1661no—
488C24—832no—
489C24D4×D8311yescharacteristic
490#41—6641no—
491#41—6644no—
492#41—6642no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—831no—
499C2×Q8—1662no—
500C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
501C2×D4—831no—
502C2×D4—6641no—
503C2×D4—6642no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—832no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4D4×D8311yescharacteristic
526C22×C4D4×D8311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C22×C4C23×D8311yescharacteristic
530Q16—82no—
531Q16—6641no—
532SD16—6641no—
533M16—6641no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—81no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—6642no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—6642no—
562C22⋊C4—6642no—
563C22⋊C4—6641no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1661no—
570C22⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1661no—
576C42—1662no—
577C42—1661no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—3322no—
582C23—3322no—
583C23—1662no—
584C23—1661no—
585C23—1664no—
586C23#1458176011yescharacteristic
587C23#1458176011yescharacteristic
588C23C2×D4×D8311yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—3321no—
595Q8—6642no—
596D4—3321no—
597D4—3322no—
598D4—3324no—
599D4—3322no—
600D4—3322no—
601D4—6641no—
602D4—6642no—
603D4—6642no—
604D4—6642no—
605D4—6641no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—6642no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4#1458176011yescharacteristic
634C2×C4#1458176011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—3321no—
639C8—3321no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—3321no—
650C22—3322no—
651C22—3321no—
652C22—3322no—
653C22—3321no—
654C22—3322no—
655C22—6644no—
656C22C2×#1458176011yescharacteristic
657C22#1912851412yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3321no—
667C4—3322no—
668C4—3321no—
669C4—3321no—
670C4—6642no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—6642no—
675C2—6641no—
676C2#2491675411yescharacteristic
677C2#2491681811yescharacteristic
678C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3189C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921692C2
hypercenter#3189D83
hypocenterC83#18453
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918293C2semidirect
3. #24915490C2semidirect
4. #24906510C2semidirect
5. #24906486C2semidirect
6. #24906442C2semidirect
7. #24906418C2semidirect
8. #24906020C2semidirect
9. #24905996C2semidirect
10. #24905822C2semidirect
11. C83×#3189C2semidirect
342. #3189D83semidirect
351. C83#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216922
#249182932
#249154902
#249065102
#249064862
#249064422
#249064182
#249060202
#249059962
#249058222
C83×#31892
#1845383