Finite Group Databasebeta

← #35379782

Subgroups — #35379782

Order 21248.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921685C211yesmaximal, characteristic
2#24918295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906513C212yesmaximal, complemented
6#24906490C212yesmaximal, complemented
7#24906445C212yesmaximal, complemented
8#24906422C212yesmaximal, complemented
9#24906020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128446—22no—
13#19128406—21no—
14#19128357—21no—
15#19128351—21no—
16#19128345—22no—
17#19128345—21no—
18#19128327C2212yes—
19#19128318—21no—
20#19128296—21no—
21#19128289C2212yes—
22#19128280—21no—
23#19128278—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26C2×#14581771C2211yescharacteristic
27#19128043—21no—
28#19128037—21no—
29#19128037C2212yes—
30#19128037C2211yescharacteristic
31#19128020C2211yescharacteristic
32#19127959—21no—
33#19127947—21no—
34#19127942—22no—
35#19127865—21no—
36#19127859—21no—
37#19127859C2211yescharacteristic
38#19127859C2212yes—
39#19127842C2211yescharacteristic
40#19127637C2212yes—
41#19127632—21no—
42#19127615—21no—
43#19127615—22no—
44#19127613C2212yes—
45#19127564C2211yescharacteristic
46#19127439C2212yes—
47#19127439C2212yes—
48#19127439C2212yes—
49#19127436C2212yes—
50C2×#121×C83C2211yescharacteristic
51#407×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#323×C83C2212yes—
54#323×C83C2212yes—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050589—22no—
57C2×#13050589—21no—
58C22×Dic166D411yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C2×Dic332—22no—
61C2×Dic332—21no—
62C2×#13050579—21no—
63#14581791—21no—
64#14581785—22no—
65#14581782—22no—
66#14581779—21no—
67#14581779—22no—
68#14581778—22no—
69#14581775—21no—
70#14581774—22no—
71#14581773—22no—
72#14581773—22no—
73#14581773—22no—
74#14581772—21no—
75#14581771—22no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771D412yes—
83#14581771D411yescharacteristic
84#14581771C2311yescharacteristic
85#14581771C2312yes—
86#14581770—22no—
87#14581769—22no—
88#14581769—22no—
89#14581769—22no—
90#14581769—22no—
91#14581766D411yescharacteristic
92#14581766C2311yescharacteristic
93#14581765—22no—
94#14581764—22no—
95#14581764—22no—
96#14581764—22no—
97#14581763—21no—
98#14581763—22no—
99#14581761—21no—
100#14581761—22no—
101#14581757—21no—
102D4×Dic83—21no—
103D4×Dic83—22no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105C4×C22⋊D83—22no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107#14581751D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
110C2×Dic83⋊C4—21no—
111C2×Dic83⋊C4—21no—
112C2×Dic83⋊C4—22no—
113C4⋊C4×D83—21no—
114C2×C22⋊Dic83—22no—
115C2×C22⋊Dic83—21no—
116C2×C22⋊Dic83—21no—
117C2×C22⋊Dic83—21no—
118C2×C22⋊Dic83—22no—
119C2×C22⋊Dic83—22no—
120#14581726—22no—
121#14581726—21no—
122#14581724—21no—
123#14581717—22no—
124#14581717—21no—
125#14581717—21no—
126#14581717—22no—
127#14581717—21no—
128#14581714—21no—
129C83⋊#95—21no—
130C83⋊#95—22no—
131C83⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C83D412yes—
133C22×D4×C83D411yescharacteristic
134C23×C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×M16×C83—21no—
136C22×C8×C83—21no—
137#121×C83—21no—
138#121×C83—21no—
139#121×C83—21no—
140#121×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C83C2312yes—
147C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
148#13050590—81no—
149#13050589—82no—
150#13050589—84no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—81no—
156C2×Dic166—81no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic166C2×D412yes—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—22no—
167C22×Dic83—22no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—22no—
171C22×Dic83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—22no—
174Dic332—82no—
175Dic332—81no—
176#13050579—81no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D412yes—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—82no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—21no—
199C22⋊Dic83—21no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—22no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—41no—
204C22⋊Dic83—41no—
205C22⋊Dic83—81no—
206C22⋊Dic83—82no—
207C22⋊Dic83—82no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211C4×Dic83—22no—
212C4×Dic83—21no—
213C24×C83C2×D412yes—
214C24×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C83—22no—
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—81no—
220C2×D4×C83—82no—
221C22×C4×C83—81no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D412yes—
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2411yescharacteristic
229M16×C83—81no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—22no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—81no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—22no—
237C22⋊C4×C83—22no—
238C23×C83—22no—
239C23×C83—22no—
240C23×C83—24no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—42no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83#12011yescharacteristic
246C23×C83#12011yescharacteristic
247C23×C83C22×D411yescharacteristic
248C22×D83—21no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—44no—
251D4×C83—81no—
252D4×C83—82no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D83—42no—
266C22⋊D83—42no—
267C22⋊D83—81no—
268C22⋊D83—82no—
269C22⋊D83—82no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—81no—
285C2×Dic83—82no—
286C2×Dic83—82no—
287D332—41no—
288C4×D83—42no—
289C4×D83—82no—
290Dic166—42no—
291Dic166—42no—
292Dic166—41no—
293Dic166—41no—
294Dic166—42no—
295Dic166—41no—
296Dic166—82no—
297C8×C83—42no—
298C8×C83—41no—
299C8×C83—41no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—82no—
312C22×C83—84no—
313C22×C83C2×#12011yescharacteristic
314C22×C83#57812yes—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—41no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—42no—
323Dic83—41no—
324Dic83—41no—
325Dic83—42no—
326Dic83—42no—
327Dic83—41no—
328Dic83—82no—
329Dic83—81no—
330Dic83—81no—
331#18453—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83—41no—
334C2×C83—41no—
335C2×C83—82no—
336C2×C83#301111yescharacteristic
337C2×C83#301911yescharacteristic
338C2×C83#302611yescharacteristic
339D83—81no—
340#3536—831no—
341#3196—831no—
342#3189—831no—
343#2816—831no—
344#1618—832no—
345#1614—832no—
346#1606—832no—
347#1602—832no—
348#1516—831no—
349#1511—831no—
350#1471D8311yescharacteristic, complemented
351C83#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—1662no—
353#554—1661no—
354#548—1661no—
355#547—1661no—
356#546—1662no—
357#546—1661no—
358#543—832no—
359#542—1661no—
360#539—1661no—
361#538—832no—
362#537—1661no—
363#537—1661no—
364#525—831no—
365C2×C22⋊Q8—831no—
366C2×C22⋊Q8—831no—
367C2×#121C2×D8311yescharacteristic
368#485—1661no—
369#484—831no—
370#484—832no—
371#484—1661no—
372#481—831no—
373#470—1661no—
374#468—1661no—
375#467—1662no—
376#452—1661no—
377#451—831no—
378#451—832no—
379#451—1661no—
380#448—831no—
381#407C2×D8311yescharacteristic
382C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
383#399—832no—
384#398—1661no—
385#394—1661no—
386#394—1662no—
387#393—832no—
388#381—831no—
389#328—832no—
390#328—832no—
391#328—832no—
392#327—832no—
393#323C2×D8312yes—
394#323C2×D8312yes—
395C2×#41—831no—
396C2×#41—1662no—
397C2×#41—1661no—
398C22×Q8—831no—
399C22×Q8—831no—
400C22×D4D33212yes—
401C22×D4D33211yescharacteristic
402C23×C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×Q16—1662no—
404C2×Q16—1661no—
405C2×SD16—1661no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—1661no—
409#126—1662no—
410#125—1662no—
411#124—1662no—
412#124—1661no—
413#124—1662no—
414#123—1662no—
415#123—1662no—
416#123—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1661no—
419C22⋊Q8—832no—
420C22⋊Q8—831no—
421C22⋊Q8—832no—
422C22⋊Q8—831no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1661no—
429C22⋊Q8—1661no—
430C22⋊Q8—1661no—
431C22⋊Q8—1662no—
432C22⋊Q8—1661no—
433C22⋊Q8—1661no—
434C22⋊Q8—1661no—
435C22⋊Q8—1662no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—831no—
441#121—831no—
442#121—1662no—
443#121—1661no—
444#121—1662no—
445#121—1662no—
446#121—1662no—
447#121—1662no—
448#120—1661no—
449#120—1662no—
450C4×Q8—1661no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1662no—
456#117—831no—
457C2×C4⋊C4—831no—
458C2×C4⋊C4—831no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C4⋊C4—1661no—
461C2×C4⋊C4—1662no—
462C2×C4⋊C4—1661no—
463C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4—1661no—
466C2×C22⋊C4—1662no—
467C2×C22⋊C4—1662no—
468C2×C22⋊C4—1661no—
469C2×C22⋊C4—1662no—
470C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
471#107—1662no—
472#107—1661no—
473#106—1661no—
474#103—1661no—
475#103—1662no—
476#103—1661no—
477#103—1662no—
478#103—1661no—
479#102—1661no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8C22×D8312yes—
483C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
485#95—832no—
486#95—1661no—
487#95—1662no—
488C24C2×D33212yes—
489C24C2×D33211yescharacteristic
490#41—6641no—
491#41—6644no—
492#41—6642no—
493C2×Q8—831no—
494C2×Q8—832no—
495C2×Q8—6641no—
496C2×Q8—6641no—
497C2×Q8—1662no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—831no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1661no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4D4×D8311yescharacteristic
526C22×C4D4×D8311yescharacteristic
527C22×C4C2×D33212yes—
528C22×C4C2×D33211yescharacteristic
529C22×C4C23×D8311yescharacteristic
530Q16—6642no—
531Q16—6641no—
532SD16—6641no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—81no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—3321no—
541C4⋊C4—3321no—
542C4⋊C4—831no—
543C4⋊C4—832no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—6642no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—3321no—
560C22⋊C4—3321no—
561C22⋊C4—6641no—
562C22⋊C4—6642no—
563C22⋊C4—6642no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1661no—
575C22⋊C4—1661no—
576C42—1662no—
577C42—1661no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—1661no—
586C23#1458176211yescharacteristic
587C23#1458176211yescharacteristic
588C23C22×D33211yescharacteristic
589Q8—3322no—
590Q8—3321no—
591Q8—3322no—
592Q8—3321no—
593Q8—3321no—
594Q8—3322no—
595Q8—6642no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—3321no—
601D4—3322no—
602D4—3322no—
603D4—6641no—
604D4—6642no—
605D4—6642no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—6642no—
625C2×C4—6641no—
626C2×C4—6642no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4#1458176211yescharacteristic
634C2×C4#1458176211yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—3321no—
654C22—3321no—
655C22—3321no—
656C22C2×#1458176211yescharacteristic
657C22#1912851812yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—3321no—
664C4—3322no—
665C4—3321no—
666C4—3321no—
667C4—3322no—
668C4—6642no—
669C4—6641no—
670C4—6641no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—6641no—
676C2#2491676011yescharacteristic
677C2#2491682311yescharacteristic
678C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1471C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921685C2
hypercenter#1471D83
hypocenterC83#18453
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918295C2semidirect
3. #24918238C2semidirect
4. #24915491C2semidirect
5. #24906513C2semidirect
6. #24906490C2semidirect
7. #24906445C2semidirect
8. #24906422C2semidirect
9. #24906020C2semidirect
10. #24905997C2semidirect
11. C83×#1471C2semidirect
350. #1471D83semidirect
351. C83#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216852
#249182952
#249182382
#249154912
#249065132
#249064902
#249064452
#249064222
#249060202
#249059972
C83×#14712
#1845383