Finite Group Databasebeta

← #35379786

Subgroups — #35379786

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906469C212yesmaximal, complemented
5#24906457C212yesmaximal, complemented
6#24906401C212yesmaximal, complemented
7#24906389C212yesmaximal, complemented
8#24906019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3194C211yesmaximal, characteristic
12#19128454—22no—
13#19128391—21no—
14#19128391—21no—
15#19128382—22no—
16D4×Dic166—21no—
17D4×Dic166—21no—
18#19128330—21no—
19#19128330C2212yes—
20#19128313—21no—
21#19128296—21no—
22#19128296C2212yes—
23#19128272—21no—
24C2×#14581771C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26#19128031C2212yes—
27#19128017—21no—
28#19127928—22no—
29#19127852C2212yes—
30#19127839—21no—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19127637—21no—
33#19127632C2212yes—
34#19127615—22no—
35#19127615C2212yes—
36#19127613—21no—
37#19127564C2211yescharacteristic
38#19127439C2212yes—
39#19127439C2212yes—
40#19127438C2212yes—
41#19127435C2212yes—
42#19127426C2212yes—
43#19127426C2212yes—
44#525×C83C2211yescharacteristic
45C2×#121×C83C2211yescharacteristic
46#483×C83C2211yescharacteristic
47#482×C83—21no—
48#480×C83C2211yescharacteristic
49#469×C83—21no—
50#468×C83—21no—
51#450×C83C2211yescharacteristic
52#449×C83—21no—
53#447×C83C2211yescharacteristic
54#407×C83C2211yescharacteristic
55C22×Dic166—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C2×#13050578—22no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60#14581792—21no—
61#14581791—22no—
62#14581791—22no—
63#14581790—22no—
64#14581785—22no—
65#14581785—22no—
66#14581785—22no—
67#14581785—22no—
68#14581784—21no—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581779—22no—
74#14581773—22no—
75#14581773—22no—
76#14581773—22no—
77#14581773—22no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771D412yes—
87#14581771C2312yes—
88#14581769—22no—
89#14581769—22no—
90#14581769—22no—
91#14581769—22no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94D4×Dic83—22no—
95D4×Dic83—22no—
96#14581751—21no—
97#14581748—22no—
98#14581748—22no—
99C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—22no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4C2312yes—
104C2×C22⋊Dic83—22no—
105C2×C22⋊Dic83—22no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C2×C22⋊Dic83—21no—
108C2×C22⋊Dic83D412yes—
109#14581723—22no—
110#14581715—22no—
111#14581713—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
114C83⋊#95—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C83D411yescharacteristic
118C22×D4×C83—21no—
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120C23×C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×D8×C83—21no—
123C2×M16×C83—21no—
124#123×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
127#121×C83—21no—
128#121×C83—21no—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83D411yescharacteristic
132#121×C83C2311yescharacteristic
133#120×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136#117×C83D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C83—21no—
139#107×C83—21no—
140#106×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C22⋊C8×C83—21no—
146C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166—82no—
154C2×Dic166—81no—
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83C2×D412yes—
161C22×Dic83C2×D412yes—
162#13050578—82no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C2×C83⋊C8—81no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—82no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—82no—
190C22⋊Dic83—82no—
191C22⋊Dic83—81no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C24×C83—21no—
196C24×C83C2×D411yescharacteristic
197#41×C83—81no—
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—41no—
205C2×D4×C83—41no—
206C2×D4×C83—81no—
207C2×D4×C83—82no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—81no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218SD16×C83—81no—
219D8×C83—81no—
220M16×C83—81no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—41no—
235C22⋊C4×C83—41no—
236C42×C83—21no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—21no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—42no—
242C23×C83—42no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83#12011yescharacteristic
246C23×C83#12011yescharacteristic
247C23×C83C22×D411yescharacteristic
248Q8×C83—41no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83—42no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—42no—
255D4×C83—81no—
256D4×C83—82no—
257D4×C83—82no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—42no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—81no—
286C2×Dic83—82no—
287Dic166—42no—
288Dic166—42no—
289Dic166—42no—
290Dic166—81no—
291Dic166—82no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83—41no—
294C83⋊C8—42no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—82no—
307C22×C83—84no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83C2×#12011yescharacteristic
312C22×C83#57712yes—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—81no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324Dic83—42no—
325Dic83—82no—
326#18454—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—22no—
328C2×C83—41no—
329C2×C83—41no—
330C2×C83—81no—
331C2×C83—161no—
332C2×C83#301011yescharacteristic
333C2×C83#302011yescharacteristic
334C2×C83#302611yescharacteristic
335#3538—831no—
336#3194D8311yescharacteristic
337#3187—831no—
338#2816—831no—
339#1611—832no—
340#1609—832no—
341#1599—832no—
342#1597—832no—
343#1516—831no—
344#1511—831no—
345#1472—831no—
346C83#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1662no—
348#552—1661no—
349#552—1661no—
350#551—1662no—
351D4×Q8—1661no—
352D4×Q8—1661no—
353#544—832no—
354#544—1661no—
355#541—1661no—
356#539—832no—
357#539—1661no—
358#536—1661no—
359#525C2×D8311yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—831no—
361C2×C22⋊Q8—831no—
362C2×#121C2×D8311yescharacteristic
363#483—832no—
364#483C2×D8311yescharacteristic
365#482—21no—
366#481—1661no—
367#480C2×D8311yescharacteristic
368#469—21no—
369#468—21no—
370#465—1662no—
371#450—832no—
372#450C2×D8311yescharacteristic
373#449—21no—
374#448—1661no—
375#447C2×D8311yescharacteristic
376#407C2×D8311yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—831no—
378#399—1661no—
379#398—832no—
380#394—832no—
381#394—1662no—
382#393—1661no—
383#381—831no—
384#328—832no—
385#328—832no—
386#328—832no—
387#327—832no—
388#324—832no—
389#324—832no—
390C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
391C22×Q8—831no—
392C22×Q8—831no—
393C22×Q8—1661no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22×D8311yescharacteristic
396C23×C4C22×D8311yescharacteristic
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1662no—
399C2×D8—21no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—1661no—
402C4⋊Q8—1661no—
403C4⋊Q8—1662no—
404C4⋊Q8—1662no—
405C4⋊Q8—1662no—
406#126—1662no—
407#126—1662no—
408#126—1662no—
409#126—1662no—
410#125—1661no—
411#125—1662no—
412#125—1662no—
413#125—1662no—
414#125—1662no—
415#124—1662no—
416#123—21no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421C22⋊Q8—832no—
422C22⋊Q8—832no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1661no—
429C22⋊Q8—1661no—
430C22⋊Q8—1661no—
431C22⋊Q8—1661no—
432C22⋊Q8—1661no—
433C22⋊Q8—1661no—
434C22⋊Q8—1661no—
435C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121C22⋊D8311yescharacteristic
442#121C22×D8311yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—1661no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450#117—1662no—
451#117—1662no—
452#117—1661no—
453#117C22⋊D8311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—831no—
455C2×C4⋊C4—831no—
456C2×C4⋊C4—832no—
457C2×C4⋊C4—1662no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—832no—
462C2×C22⋊C4—1662no—
463C2×C22⋊C4—1662no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4—1661no—
466#107—21no—
467#106—21no—
468#106—1662no—
469#103—21no—
470#103—1662no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—1662no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—832no—
477C22⋊C8—1661no—
478C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
480#95—832no—
481#95—1662no—
482#95—1661no—
483C24—21no—
484C24D4×D8311yescharacteristic
485#41—81no—
486C2×Q8—832no—
487C2×Q8—6641no—
488C2×Q8—6642no—
489C2×Q8—6641no—
490C2×Q8—1662no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—832no—
509C22×C4—832no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22×C4C23×D8311yescharacteristic
520SD16—81no—
521SD16—6642no—
522D8—81no—
523M16—81no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—6641no—
527C2×C8—1662no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—832no—
533C4⋊C4—6642no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—6642no—
559C22⋊C4—6641no—
560C22⋊C4—6642no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C42—21no—
569C42—1662no—
570C42—1662no—
571C42—1662no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23#1458176011yescharacteristic
581C23#1458176011yescharacteristic
582C23C2×D4×D8311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—3322no—
585Q8—3322no—
586Q8—3322no—
587Q8—6641no—
588Q8—6642no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—6641no—
616C2×C4—6642no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4#1458176011yescharacteristic
624C2×C4#1458176011yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3322no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22C2×#1458176011yescharacteristic
647C22#1912851112yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—3322no—
657C4—3322no—
658C4—3322no—
659C4—3322no—
660C4—6642no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—161no—
666C2#2491674811yescharacteristic
667C2#2491682511yescharacteristic
668C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3194C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3194D83
hypocenterC83#18454
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921712C2semidirect
2. #24918220C2semidirect
3. #24915491C2semidirect
4. #24906469C2semidirect
5. #24906457C2semidirect
6. #24906401C2semidirect
7. #24906389C2semidirect
8. #24906019C2semidirect
9. #24905997C2semidirect
10. #24905828C2semidirect
346. C83#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217122
#249182202
#249154912
#249064692
#249064572
#249064012
#249063892
#249060192
#249059972
#249058282
C83×#31942
#1845483