Finite Group Databasebeta

← #35379787

Subgroups — #35379787

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918277C211yesmaximal, characteristic
3#24918220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906470C212yesmaximal, complemented
5#24906458C212yesmaximal, complemented
6#24906402C212yesmaximal, complemented
7#24906390C212yesmaximal, complemented
8#24906017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128452—22no—
13#19128393—21no—
14#19128386—21no—
15#19128377—22no—
16Q8×C22⋊D83—21no—
17#19128364—21no—
18#19128332C2212yes—
19#19128330—21no—
20#19128311—21no—
21#19128300—21no—
22#19128298C2212yes—
23#19128274—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26#19128031C2211yescharacteristic
27#19128031C2212yes—
28#19128022—21no—
29#19128017—21no—
30#19128014C2211yescharacteristic
31#19127952—21no—
32#19127945—21no—
33#19127928—22no—
34#19127852C2211yescharacteristic
35#19127852C2212yes—
36#19127844—21no—
37#19127839—21no—
38#19127835C2211yescharacteristic
39#19127665C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19127437C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127434C2212yes—
45#19127427C2212yes—
46#19127427C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48C2×#121×C83C2211yescharacteristic
49#399×C83—21no—
50#398×C83C2212yes—
51#394×C83—22no—
52#394×C83C2212yes—
53#393×C83—21no—
54#381×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C2×Q8×D83—21no—
58C2×#13050578—22no—
59C2×#13050578—21no—
60C2×#13050575—21no—
61C2×#13050574—21no—
62C22×C83⋊C8—21no—
63#14581791—22no—
64#14581791—22no—
65#14581790—22no—
66#14581790—21no—
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581785—22no—
70#14581785—22no—
71#14581783—21no—
72#14581783—22no—
73#14581783—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581778—22no—
77#14581777—22no—
78#14581776—22no—
79#14581775—22no—
80#14581775—21no—
81#14581774—22no—
82#14581772—21no—
83#14581771—22no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771D411yescharacteristic
87#14581771D412yes—
88#14581771C2311yescharacteristic
89#14581771C2312yes—
90#14581770—22no—
91#14581769—22no—
92#14581768—21no—
93#14581768—22no—
94#14581766D411yescharacteristic
95#14581766C2311yescharacteristic
96#14581761—21no—
97Q8×Dic83—21no—
98#14581757—21no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103#14581751—22no—
104#14581751D411yescharacteristic
105#14581750—21no—
106#14581748—22no—
107C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
108C2×Dic83⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic83—21no—
110#14581725—21no—
111#14581723—22no—
112#14581723—21no—
113#14581715—22no—
114#14581715—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—22no—
117#14581713—21no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C83D411yescharacteristic
125C22×D4×C83—21no—
126C22×D4×C83C2311yescharacteristic
127C23×C4×C83C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—22no—
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83—22no—
143C2×C22⋊C4×C83—22no—
144C2×C22⋊C4×C83D412yes—
145#95×C83—21no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—81no—
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154Q8×D83—82no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—22no—
163#13050578—82no—
164#13050578—81no—
165#13050575—81no—
166#13050574—81no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—81no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—21no—
187C22⋊Dic83—21no—
188C22⋊Dic83—21no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—21no—
201C24×C83—21no—
202C24×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—81no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—41no—
209C2×D4×C83—41no—
210C2×D4×C83—81no—
211C2×D4×C83—82no—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—81no—
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D412yes—
220C22×C4×C83C2×D412yes—
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—82no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—41no—
233C22⋊C4×C83—41no—
234C22⋊C4×C83—82no—
235C22⋊C4×C83—82no—
236C22⋊C4×C83—81no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—42no—
241C23×C83—42no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—42no—
244C23×C83#12011yescharacteristic
245C23×C83#12011yescharacteristic
246C23×C83C22×D411yescharacteristic
247C22×D83—21no—
248Q8×C83—42no—
249Q8×C83—81no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—41no—
253D4×C83—82no—
254D4×C83—82no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D83—42no—
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—81no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—81no—
285D332—41no—
286C4×D83—42no—
287C4×D83—82no—
288Dic166—42no—
289Dic166—42no—
290Dic166—41no—
291Dic166—82no—
292C83⋊C8—42no—
293C83⋊C8—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—82no—
304C22×C83—84no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83C2×#12011yescharacteristic
309C22×C83#57712yes—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—82no—
320C4×C83—81no—
321Dic83—41no—
322Dic83—42no—
323Dic83—41no—
324Dic83—42no—
325Dic83—41no—
326#18454—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—22no—
328C2×C83—41no—
329C2×C83—41no—
330C2×C83—161no—
331C2×C83#301011yescharacteristic
332C2×C83#302011yescharacteristic
333C2×C83#302611yescharacteristic
334D83—81no—
335#3538—831no—
336#3194—831no—
337#3187—831no—
338#2816D8311yescharacteristic, complemented
339#1611—832no—
340#1609—832no—
341#1599—832no—
342#1597—832no—
343#1516—831no—
344#1511—831no—
345#1472—831no—
346C83#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1662no—
348#552—1661no—
349#552—1661no—
350#551—1662no—
351D4×Q8—1661no—
352D4×Q8—1661no—
353#544—832no—
354#544—1661no—
355#541—1661no—
356#539—832no—
357#539—1661no—
358#536—1661no—
359#525—831no—
360C2×C22⋊Q8—831no—
361C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
362C2×#121C2×D8311yescharacteristic
363#483—832no—
364#483—831no—
365#482—1661no—
366#481—1661no—
367#480—831no—
368#469—1661no—
369#468—1661no—
370#465—1662no—
371#450—832no—
372#450—831no—
373#449—1661no—
374#448—1661no—
375#447—831no—
376#407—831no—
377C2×C22⋊C8—831no—
378#399—21no—
379#398C2×D8312yes—
380#394—22no—
381#394C2×D8312yes—
382#393—21no—
383#381C2×D8311yescharacteristic
384#328—832no—
385#328—832no—
386#328—832no—
387#327—832no—
388#324—832no—
389#324—832no—
390C2×#41—831no—
391C22×Q8—831no—
392C22×Q8—1661no—
393C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22×D8311yescharacteristic
396C23×C4C22×D8311yescharacteristic
397C2×SD16—1662no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×D8—1661no—
400C2×M16—1661no—
401C22×C8—1661no—
402C4⋊Q8—1662no—
403C4⋊Q8—1662no—
404C4⋊Q8—1661no—
405C4⋊Q8—1662no—
406#126—1662no—
407#126—1662no—
408#126—1662no—
409#126—1662no—
410#125—1662no—
411#125—1662no—
412#125—1662no—
413#125—1662no—
414#125—1661no—
415#124—1662no—
416#123—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1661no—
420#123—1662no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—832no—
426C22⋊Q8—831no—
427C22⋊Q8—832no—
428C22⋊Q8—831no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1661no—
432C22⋊Q8—1661no—
433C22⋊Q8—1662no—
434C22⋊Q8—1661no—
435C22⋊Q8—1661no—
436C22⋊Q8—1662no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—831no—
442#121—831no—
443#120—1661no—
444C4×Q8—1661no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1661no—
448C4×D4—1661no—
449C4×D4—1662no—
450#117—831no—
451#117—1662no—
452#117—1661no—
453#117—1662no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—831no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
466#107—1661no—
467#106—1662no—
468#106—1661no—
469#103—1662no—
470#103—1661no—
471#102—1661no—
472#102—1661no—
473#102—1662no—
474#102—1661no—
475C22⋊C8—832no—
476C22⋊C8—831no—
477C22⋊C8—831no—
478C22⋊C8—1661no—
479C22⋊C8—1661no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95C22×D8312yes—
483C24—21no—
484C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485#41—6641no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—832no—
490C2×Q8—831no—
491C2×Q8—6641no—
492C2×Q8—6642no—
493C2×Q8—1662no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—831no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
517C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
518C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22×C4C23×D8311yescharacteristic
520SD16—6642no—
521SD16—6641no—
522D8—6641no—
523M16—6641no—
524C2×C8—6641no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1662no—
527C2×C8—1661no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—832no—
536C4⋊C4—831no—
537C4⋊C4—831no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1661no—
568C42—1662no—
569C42—1662no—
570C42—1662no—
571C42—1661no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—1661no—
580C23#1458176011yescharacteristic
581C23#1458176011yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—3322no—
586Q8—3321no—
587Q8—3322no—
588Q8—6642no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—3321no—
595D4—3322no—
596D4—3322no—
597D4—6641no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—6642no—
617C2×C4—6641no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4#1458176011yescharacteristic
624C2×C4#1458176011yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
627C8—3322no—
628C8—3321no—
629C8—3321no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—3321no—
644C22—3321no—
645C22—3321no—
646C22C2×#1458176011yescharacteristic
647C22#1912851212yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—3321no—
657C4—3322no—
658C4—3321no—
659C4—3321no—
660C4—3322no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—161no—
665C2—6641no—
666C2#2491674711yescharacteristic
667C2#2491682611yescharacteristic
668C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2816C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918277C2
hypercenter#2816D83
hypocenterC83#18454
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921708C2semidirect
3. #24918220C2semidirect
4. #24906470C2semidirect
5. #24906458C2semidirect
6. #24906402C2semidirect
7. #24906390C2semidirect
8. #24906017C2semidirect
9. #24905995C2semidirect
10. #24905827C2semidirect
11. C83×#2816C2semidirect
338. #2816D83semidirect
346. C83#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217082
#249182772
#249182202
#249064702
#249064582
#249064022
#249063902
#249060172
#249059952
#249058272
C83×#28162
#1845483