Finite Group Databasebeta

← #35379797

Subgroups — #35379797

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921712C211yesmaximal, characteristic
2#24918235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906503C212yesmaximal, complemented
5#24906491C212yesmaximal, complemented
6#24906435C212yesmaximal, complemented
7#24906423C212yesmaximal, complemented
8#24906019C211yesmaximal, characteristic
9#24905997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3196C211yesmaximal, characteristic
12#19128454—22no—
13#19128391—21no—
14#19128391—21no—
15#19128382—22no—
16D4×Dic166—21no—
17D4×Dic166—21no—
18#19128330—21no—
19#19128330C2212yes—
20#19128313—21no—
21#19128296—21no—
22#19128296C2212yes—
23#19128272—21no—
24C2×#14581771C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26#19128036C2212yes—
27#19128034—21no—
28#19127940—22no—
29#19127857C2212yes—
30#19127856—21no—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19127640—21no—
33#19127639C2212yes—
34#19127629—22no—
35#19127621—21no—
36#19127620C2212yes—
37#19127564C2211yescharacteristic
38#19127439C2212yes—
39#19127439C2212yes—
40#19127438C2212yes—
41#19127435C2212yes—
42#19127426C2212yes—
43#19127426C2212yes—
44#525×C83C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
46#485×C83—21no—
47#484×C83C2211yescharacteristic
48#481×C83C2211yescharacteristic
49#470×C83—21no—
50#468×C83—21no—
51#452×C83—21no—
52#451×C83C2211yescharacteristic
53#448×C83C2211yescharacteristic
54#407×C83C2211yescharacteristic
55C22×Dic166—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C2×#13050580—22no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60#14581792—21no—
61#14581791—22no—
62#14581791—22no—
63#14581790—22no—
64#14581785—22no—
65#14581785—22no—
66#14581785—22no—
67#14581785—22no—
68#14581784—21no—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581779—22no—
74#14581773—22no—
75#14581773—22no—
76#14581773—22no—
77#14581773—22no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771D412yes—
87#14581771C2312yes—
88#14581769—22no—
89#14581769—22no—
90#14581769—22no—
91#14581769—22no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94D4×Dic83—22no—
95D4×Dic83—22no—
96#14581751—21no—
97#14581748—22no—
98#14581748—22no—
99C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—22no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4C2312yes—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×C22⋊Dic83D412yes—
107#14581725—22no—
108#14581716—22no—
109#14581715—22no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
112C83⋊#95—22no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C83D411yescharacteristic
118C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
119C23×C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×M16×C83—21no—
123#123×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#121×C83D411yescharacteristic
131#121×C83C2311yescharacteristic
132#120×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135#117×C83D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C83—21no—
139#107×C83—21no—
140#106×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C22⋊C8×C83—21no—
146C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166—82no—
154C2×Dic166—81no—
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83C2×D412yes—
161C22×Dic83C2×D412yes—
162#13050580—82no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C2×C83⋊C8—81no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—82no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—81no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C24×C83C2×D411yescharacteristic
194#41×C83—81no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—81no—
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—81no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213Q16×C83—81no—
214SD16×C83—81no—
215M16×C83—81no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—41no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—41no—
232C22⋊C4×C83—41no—
233C42×C83—21no—
234C23×C83—22no—
235C23×C83—21no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83#12011yescharacteristic
239C23×C83#12011yescharacteristic
240C23×C83C22×D411yescharacteristic
241Q8×C83—41no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—42no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—81no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—24no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—81no—
278C2×Dic83—82no—
279Dic166—42no—
280Dic166—42no—
281Dic166—42no—
282Dic166—81no—
283Dic166—82no—
284C8×C83—41no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—42no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—82no—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C22×C83#57812yes—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83—81no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314Dic83—82no—
315#18455—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—22no—
317C2×C83—41no—
318C2×C83—41no—
319C2×C83—81no—
320C2×C83#301111yescharacteristic
321C2×C83#302011yescharacteristic
322C2×C83#302611yescharacteristic
323#3538—831no—
324#3196D8311yescharacteristic
325#3189—831no—
326#2817—831no—
327#1617—832no—
328#1615—832no—
329#1605—832no—
330#1603—832no—
331#1516—831no—
332#1511—831no—
333#1472—831no—
334C83#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1662no—
336#552—1661no—
337#552—1661no—
338#551—1662no—
339D4×Q8—1661no—
340D4×Q8—1661no—
341#544—832no—
342#544—1661no—
343#541—1661no—
344#539—832no—
345#539—1661no—
346#536—1661no—
347#525C2×D8311yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—831no—
349C2×C22⋊Q8—831no—
350C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
351#485—21no—
352#484—832no—
353#484—1661no—
354#484C2×D8311yescharacteristic
355#481C2×D8311yescharacteristic
356#470—21no—
357#468—21no—
358#467—1662no—
359#452—21no—
360#451—832no—
361#451—1661no—
362#451C2×D8311yescharacteristic
363#448C2×D8311yescharacteristic
364#407C2×D8311yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—831no—
366#400—832no—
367#400—1661no—
368#397—1662no—
369#395—832no—
370#395—1661no—
371#381—831no—
372#328—832no—
373#328—832no—
374#328—832no—
375#327—832no—
376#324—832no—
377#324—832no—
378C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
379C22×Q8—831no—
380C22×Q8—831no—
381C22×Q8—1661no—
382C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
383C23×C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—1662no—
386C2×SD16—21no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8—1662no—
391C4⋊Q8—1662no—
392C4⋊Q8—1662no—
393#126—1662no—
394#126—1662no—
395#126—1662no—
396#126—1662no—
397#125—1661no—
398#125—1662no—
399#125—1662no—
400#125—1662no—
401#125—1662no—
402#124—1662no—
403#123—21no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—832no—
413C22⋊Q8—832no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1661no—
426C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
428#121C22⋊D8311yescharacteristic
429#121C22×D8311yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×Q8—1661no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437#117—1662no—
438#117—1662no—
439#117—1661no—
440#117C22⋊D8311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—832no—
445C2×C4⋊C4—1662no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—832no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452#107—21no—
453#107—1662no—
454#106—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#102—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—832no—
463C22⋊C8—1661no—
464C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
466#95—832no—
467#95—1662no—
468#95—1662no—
469#95—1662no—
470#95—1661no—
471C24D4×D8311yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—832no—
477C2×Q8—6641no—
478C2×Q8—6642no—
479C2×Q8—6641no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—832no—
494C22×C4—832no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505Q16—81no—
506Q16—6642no—
507SD16—81no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—6641no—
512C2×C8—1662no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—832no—
520C4⋊C4—6642no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—6641no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C42—21no—
554C42—1662no—
555C42—1662no—
556C42—1662no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1458176011yescharacteristic
562C23#1458176011yescharacteristic
563C23C2×D4×D8311yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—3322no—
569Q8—3322no—
570Q8—3322no—
571Q8—6641no—
572Q8—6642no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—6641no—
597C2×C4—6642no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1664no—
603C2×C4#1458176011yescharacteristic
604C2×C4#1458176011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—3322no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1458176011yescharacteristic
623C22#1912851712yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3322no—
634C4—3322no—
635C4—3322no—
636C4—3322no—
637C4—6642no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#2491675711yescharacteristic
643C2#2491682511yescharacteristic
644C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3196C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#525×C83C22
hypercenter#3196D83
hypocenterC83#18455
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918235C2semidirect
3. #24915498C2semidirect
4. #24906503C2semidirect
5. #24906491C2semidirect
6. #24906435C2semidirect
7. #24906423C2semidirect
9. #24905997C2semidirect
10. #24905828C2semidirect
334. C83#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217122
#249182352
#249154982
#249065032
#249064912
#249064352
#249064232
#249060192
#249059972
#249058282
C83×#31962
#1845583