Finite Group Databasebeta

← #35379798

Subgroups — #35379798

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921708C211yesmaximal, characteristic
2#24918293C211yesmaximal, characteristic
3#24918235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906504C212yesmaximal, complemented
5#24906492C212yesmaximal, complemented
6#24906436C212yesmaximal, complemented
7#24906424C212yesmaximal, complemented
8#24906017C211yesmaximal, characteristic
9#24905995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128452—22no—
13#19128393—21no—
14#19128386—21no—
15#19128377—22no—
16Q8×C22⋊D83—21no—
17#19128364—21no—
18#19128332C2212yes—
19#19128330—21no—
20#19128311—21no—
21#19128300—21no—
22#19128298C2212yes—
23#19128274—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26#19128039—21no—
27#19128036C2211yescharacteristic
28#19128036C2212yes—
29#19128034—21no—
30#19128019C2211yescharacteristic
31#19127957—21no—
32#19127949—21no—
33#19127940—22no—
34#19127861—21no—
35#19127857C2211yescharacteristic
36#19127857C2212yes—
37#19127856—21no—
38#19127840C2211yescharacteristic
39#19127665C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19127437C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127434C2212yes—
45#19127427C2212yes—
46#19127427C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49#400×C83—21no—
50#400×C83C2212yes—
51#397×C83—22no—
52#395×C83—21no—
53#395×C83C2212yes—
54#381×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C2×Q8×D83—21no—
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050580—21no—
60C2×#13050577—21no—
61C2×#13050574—21no—
62C22×C83⋊C8—21no—
63#14581791—22no—
64#14581791—22no—
65#14581790—22no—
66#14581790—21no—
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581785—22no—
70#14581785—22no—
71#14581783—21no—
72#14581783—22no—
73#14581783—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581778—22no—
77#14581777—22no—
78#14581776—22no—
79#14581775—22no—
80#14581775—21no—
81#14581774—22no—
82#14581772—21no—
83#14581771—22no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771D411yescharacteristic
87#14581771D412yes—
88#14581771C2311yescharacteristic
89#14581771C2312yes—
90#14581770—22no—
91#14581769—22no—
92#14581768—21no—
93#14581768—22no—
94#14581766D411yescharacteristic
95#14581766C2311yescharacteristic
96#14581761—21no—
97Q8×Dic83—21no—
98#14581757—21no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103#14581751—22no—
104#14581751D411yescharacteristic
105#14581750—21no—
106#14581748—22no—
107C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
108C2×Dic83⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic83—21no—
110#14581725—22no—
111#14581725—21no—
112#14581723—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—22no—
115#14581716—21no—
116#14581715—22no—
117#14581715—21no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C83D411yescharacteristic
125C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C23×C4×C83C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—22no—
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83D412yes—
143#95×C83—21no—
144#95×C83—22no—
145#95×C83—22no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—81no—
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154Q8×D83—82no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—22no—
163#13050580—82no—
164#13050580—81no—
165#13050577—81no—
166#13050574—81no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—81no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—21no—
187C22⋊Dic83—21no—
188C22⋊Dic83—21no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—21no—
201C24×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—81no—
207C2×Q8×C83—81no—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—81no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D412yes—
217C22×C4×C83C2×D412yes—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—41no—
227C4⋊C4×C83—41no—
228C4⋊C4×C83—82no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—41no—
232C22⋊C4×C83—41no—
233C22⋊C4×C83—81no—
234C23×C83—22no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83#12011yescharacteristic
238C23×C83#12011yescharacteristic
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240C22×D83—21no—
241Q8×C83—42no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—42no—
244Q8×C83—41no—
245Q8×C83—81no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—24no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—81no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—81no—
277D332—41no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—82no—
280Dic166—42no—
281Dic166—42no—
282Dic166—41no—
283Dic166—82no—
284C83⋊C8—42no—
285C83⋊C8—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—82no—
296C22×C83C2×#12011yescharacteristic
297C22×C83#57812yes—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—82no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83—81no—
310Dic83—41no—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—42no—
314Dic83—41no—
315#18455—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—22no—
317C2×C83—41no—
318C2×C83—41no—
319C2×C83#301111yescharacteristic
320C2×C83#302011yescharacteristic
321C2×C83#302611yescharacteristic
322D83—81no—
323#3538—831no—
324#3196—831no—
325#3189—831no—
326#2817D8311yescharacteristic, complemented
327#1617—832no—
328#1615—832no—
329#1605—832no—
330#1603—832no—
331#1516—831no—
332#1511—831no—
333#1472—831no—
334C83#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1662no—
336#552—1661no—
337#552—1661no—
338#551—1662no—
339D4×Q8—1661no—
340D4×Q8—1661no—
341#544—832no—
342#544—1661no—
343#541—1661no—
344#539—832no—
345#539—1661no—
346#536—1661no—
347#525—831no—
348C2×C22⋊Q8—831no—
349C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
351#485—1661no—
352#484—832no—
353#484—831no—
354#484—1661no—
355#481—831no—
356#470—1661no—
357#468—1661no—
358#467—1662no—
359#452—1661no—
360#451—832no—
361#451—831no—
362#451—1661no—
363#448—831no—
364#407—831no—
365C2×C22⋊C8—831no—
366#400—21no—
367#400C2×D8312yes—
368#397—22no—
369#395—21no—
370#395C2×D8312yes—
371#381C2×D8311yescharacteristic
372#328—832no—
373#328—832no—
374#328—832no—
375#327—832no—
376#324—832no—
377#324—832no—
378C2×#41—831no—
379C22×Q8—831no—
380C22×Q8—1661no—
381C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
382C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
383C23×C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×Q16—1662no—
385C2×Q16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×M16—1661no—
388C22×C8—1661no—
389C4⋊Q8—1662no—
390C4⋊Q8—1662no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8—1662no—
393#126—1662no—
394#126—1662no—
395#126—1662no—
396#126—1662no—
397#125—1662no—
398#125—1662no—
399#125—1662no—
400#125—1662no—
401#125—1661no—
402#124—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1661no—
407#123—1662no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—832no—
417C22⋊Q8—831no—
418C22⋊Q8—832no—
419C22⋊Q8—831no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1661no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8—1662no—
428#121—831no—
429#121—831no—
430#120—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×Q8—1661no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1662no—
437#117—831no—
438#117—1662no—
439#117—1661no—
440#117—1662no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
452#107—1662no—
453#107—1661no—
454#106—1661no—
455#103—1662no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1662no—
459#103—1661no—
460#102—1661no—
461C22⋊C8—832no—
462C22⋊C8—831no—
463C22⋊C8—831no—
464C22⋊C8—1661no—
465C22⋊C8—1661no—
466#95—21no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95C22×D8312yes—
471C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472#41—6641no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—832no—
480C2×Q8—831no—
481C2×Q8—6641no—
482C2×Q8—6642no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×D4—831no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
502C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
503C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505Q16—6642no—
506Q16—6641no—
507SD16—6641no—
508M16—6641no—
509C2×C8—6641no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1662no—
512C2×C8—1661no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—832no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—1661no—
553C42—1662no—
554C42—1662no—
555C42—1662no—
556C42—1661no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1661no—
561C23#1458176011yescharacteristic
562C23#1458176011yescharacteristic
563C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—3322no—
570Q8—3321no—
571Q8—3322no—
572Q8—6642no—
573D4—3321no—
574D4—3322no—
575D4—3322no—
576D4—6641no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—6642no—
597C2×C4—6641no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4#1458176011yescharacteristic
604C2×C4#1458176011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C8—3322no—
608C8—3321no—
609C8—3321no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22C2×#1458176011yescharacteristic
623C22#1912851612yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3321no—
634C4—3322no—
635C4—3321no—
636C4—3321no—
637C4—3322no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—6641no—
642C2#2491675611yescharacteristic
643C2#2491682611yescharacteristic
644C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2817C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128212C22
hypercenter#2817D83
hypocenterC83#18455
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918235C2semidirect
4. #24906504C2semidirect
5. #24906492C2semidirect
6. #24906436C2semidirect
7. #24906424C2semidirect
9. #24905995C2semidirect
10. #24905827C2semidirect
11. C83×#2817C2semidirect
326. #2817D83semidirect
334. C83#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217082
#249182932
#249182352
#249065042
#249064922
#249064362
#249064242
#249060172
#249059952
#249058272
C83×#28172
#1845583