Finite Group Databasebeta

← #35379809

Subgroups — #35379809

Order 21248.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906465C212yesmaximal, complemented
5#24906458C212yesmaximal, complemented
6#24906397C212yesmaximal, complemented
7#24906390C212yesmaximal, complemented
8#24906017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128447—22no—
13#19128409—21no—
14#19128362—21no—
15#19128352—21no—
16#19128342—21no—
17#19128341—22no—
18#19128326—21no—
19#19128324—21no—
20#19128298C2212yes—
21#19128291—21no—
22#19128282C2212yes—
23#19128281—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26#19128031C2211yescharacteristic, complemented
27#19128022—21no—
28#19128014C2212yes—
29#19128014C2211yescharacteristic, complemented
30#19128012—21no—
31#19127952—21no—
32#19127945—21no—
33#19127935—22no—
34#19127852C2211yescharacteristic, complemented
35#19127844—21no—
36#19127835C2212yes—
37#19127835C2211yescharacteristic, complemented
38#19127834—21no—
39#19127665C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19127437C2212yescomplemented
42#19127434C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127434C2212yescomplemented
45#19127427C2212yescomplemented
46#19127427C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48C2×#121×C83C2211yescharacteristic
49#399×C83—21no—
50#398×C83C2212yescomplemented
51#394×C83—22no—
52#394×C83C2212yescomplemented
53#393×C83—21no—
54#381×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590D411yescharacteristic
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C2×#13050578—21no—
61C2×#13050575—22no—
62C2×#13050575—21no—
63C2×#13050574—21no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65#14581791—21no—
66#14581787—22no—
67#14581782—22no—
68#14581781—21no—
69#14581781—22no—
70#14581778—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581775—22no—
74#14581775—21no—
75#14581774—22no—
76#14581772—22no—
77#14581772—22no—
78#14581771D411yescharacteristic
79#14581771C2311yescharacteristic
80#14581770—22no—
81#14581770—22no—
82#14581769—22no—
83#14581768—22no—
84#14581768—21no—
85#14581767—21no—
86#14581767—22no—
87#14581767—22no—
88#14581766—21no—
89#14581766—22no—
90#14581766—21no—
91#14581766D412yes—
92#14581766D411yescharacteristic
93#14581766C2312yes—
94#14581766C2311yescharacteristic
95#14581765—22no—
96#14581765—22no—
97#14581762—22no—
98#14581761—21no—
99Q8×Dic83—21no—
100#14581754—21no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102C4×C22⋊D83—21no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581751D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D83—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D83—22no—
110#14581725—22no—
111#14581725—21no—
112#14581723—21no—
113#14581715—21no—
114#14581713—22no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581712—22no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C83D411yescharacteristic
125C22×D4×C83—21no—
126C22×D4×C83C2311yescharacteristic
127C23×C4×C83C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—22no—
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83—22no—
143C2×C22⋊C4×C83—22no—
144C2×C22⋊C4×C83D412yes—
145#95×C83—21no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149#13050591—82no—
150#13050590—81no—
151#13050590—82no—
152#13050590—82no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—81no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—82no—
167C22×Dic83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172#13050578—81no—
173#13050575—82no—
174#13050575—81no—
175#13050574—81no—
176C2×C83⋊C8—22no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—81no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D412yes—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—21no—
204C24×C83—21no—
205C24×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—81no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—41no—
212C2×D4×C83—41no—
213C2×D4×C83—81no—
214C2×D4×C83—82no—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—81no—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D412yes—
223C22×C4×C83C2×D412yes—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—22no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—82no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—41no—
236C22⋊C4×C83—41no—
237C22⋊C4×C83—82no—
238C22⋊C4×C83—82no—
239C22⋊C4×C83—81no—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—42no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—42no—
247C23×C83#12011yescharacteristic
248C23×C83#12011yescharacteristic
249C23×C83C22×D411yescharacteristic
250C22×D83—22no—
251C22×D83—21no—
252C22×D83—42no—
253C22×D83—81no—
254C22×D83—81no—
255Q8×C83—42no—
256Q8×C83—81no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—82no—
261D4×C83—82no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83—42no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83#12011yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D83—42no—
283C22⋊D83—42no—
284C22⋊D83—42no—
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—82no—
287C22⋊D83—81no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—81no—
293D332—42no—
294D332—41no—
295D332—42no—
296D332—82no—
297D332—82no—
298C4×D83—42no—
299C4×D83—82no—
300C4×D83—82no—
301C4×D83—82no—
302Dic166—41no—
303Dic166—82no—
304C83⋊C8—42no—
305C83⋊C8—41no—
306C83⋊C8—41no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—82no—
316C22×C83—84no—
317C22×C83—81no—
318C22×C83—81no—
319C22×C83—81no—
320C22×C83C2×#12011yescharacteristic
321C22×C83#57612yes—
322C2×D83—41no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—41no—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—41no—
327C2×D83—42no—
328C2×D83—162no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—42no—
334C4×C83—42no—
335C4×C83—82no—
336C4×C83—81no—
337Dic83—41no—
338Dic83—42no—
339Dic83—41no—
340Dic83—41no—
341#18456—831nomaximal, Sylow
342C2×C83—22no—
343C2×C83—41no—
344C2×C83—41no—
345C2×C83—161no—
346C2×C83#300811yescharacteristic
347C2×C83#302011yescharacteristic
348C2×C83#302611yescharacteristic
349D83—81no—
350D83—82no—
351#3536—831no—
352#3194—831no—
353#3186—831no—
354#2816D8311yescharacteristic, complemented
355#1610—832no—
356#1609—832no—
357#1598—832no—
358#1597—832no—
359#1516—831no—
360#1510—831no—
361#1472—831no—
362C83#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1662no—
364#554—1661no—
365#548—1661no—
366#547—1661no—
367#546—1661no—
368#546—1662no—
369#543—1661no—
370#542—1661no—
371#539—832no—
372#538—1661no—
373#537—832no—
374#537—1661no—
375#525—831no—
376C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
377C2×#121—831no—
378C2×#121C2×D8311yescharacteristic
379#483—831no—
380#482—1661no—
381#480—832no—
382#480—831no—
383#480—1661no—
384#469—1661no—
385#468—1661no—
386#466—1662no—
387#450—831no—
388#449—1661no—
389#447—832no—
390#447—831no—
391#447—1661no—
392#407—831no—
393C2×C22⋊C8—831no—
394#399—21no—
395#398C2×D8312yescomplemented
396#394—22no—
397#394C2×D8312yescomplemented
398#393—21no—
399#381C2×D8311yescharacteristic
400#328—832no—
401#327—832no—
402#327—832no—
403#327—832no—
404#324—832no—
405#324—832no—
406C2×#41—831no—
407C2×#41—1661no—
408C2×#41—1662no—
409C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—831no—
412C22×D4—1661no—
413C22×D4C22×D8311yescharacteristic
414C23×C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×SD16—1661no—
416C2×D8—1662no—
417C2×D8—1661no—
418C2×M16—1661no—
419C22×C8—1661no—
420C4⋊Q8—1661no—
421#126—1662no—
422#125—1662no—
423#124—1662no—
424#124—1662no—
425#124—1661no—
426#123—1662no—
427#123—1662no—
428#123—1662no—
429#123—1661no—
430#123—1662no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—831no—
436C22⋊Q8—831no—
437C22⋊Q8—1662no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1662no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—832no—
449#121—831no—
450#121—832no—
451#121—831no—
452#121—1662no—
453#121—1662no—
454#121—1662no—
455#121—1662no—
456#121—1661no—
457#121—1661no—
458#121—1661no—
459#121—1662no—
460#120—1662no—
461#120—1661no—
462C4×Q8—1661no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4—1661no—
467C4×D4—1662no—
468#117—831no—
469C2×C4⋊C4—22no—
470C2×C4⋊C4—831no—
471C2×C4⋊C4—1661no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—1662no—
480C2×C22⋊C4—1661no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
482#107—1662no—
483#107—1661no—
484#106—1661no—
485#103—1661no—
486#102—1662no—
487#102—1661no—
488#102—1662no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491C22⋊C8—831no—
492C22⋊C8—831no—
493C22⋊C8—832no—
494C22⋊C8—1661no—
495C22⋊C8—1661no—
496#95—21no—
497#95—22no—
498#95C22×D8312yes—
499C24—21no—
500C24—1661no—
501C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502#41—6642no—
503#41—6642no—
504#41—6641no—
505#41—6642no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—831no—
510C2×Q8—1662no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—831no—
518C2×D4—832no—
519C2×D4—6641no—
520C2×D4—6642no—
521C2×D4—1662no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4—1661no—
524C2×D4—1661no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1661no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4—1661no—
536C22×C4—1661no—
537C22×C4D4×D8311yescharacteristic
538C22×C4D4×D8311yescharacteristic
539C22×C4D4×D8311yescharacteristic
540C22×C4D4×D8311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
542C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
543C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
544C22×C4C23×D8311yescharacteristic
545SD16—6641no—
546D8—6642no—
547D8—6641no—
548M16—6641no—
549C2×C8—6641no—
550C2×C8—1662no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—831no—
561C4⋊C4—832no—
562C4⋊C4—831no—
563C4⋊C4—1662no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1661no—
583C22⋊C4—1661no—
584C22⋊C4—1661no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1661no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1661no—
589C42—1662no—
590C42—1661no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—3322no—
599C23—6641no—
600C23—6641no—
601C23—1662no—
602C23—1661no—
603C23#1458176011yescharacteristic
604C23#1458176011yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—3321no—
609Q8—6642no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—3322no—
616D4—3321no—
617D4—3322no—
618D4—3322no—
619D4—3322no—
620D4—3322no—
621D4—3322no—
622D4—6642no—
623D4—6642no—
624D4—6642no—
625D4—6641no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—3322no—
643C2×C4—6642no—
644C2×C4—6642no—
645C2×C4—6642no—
646C2×C4—6641no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4—1661no—
651C2×C4#1458176011yescharacteristic
652C2×C4#1458176011yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
655C8—3322no—
656C8—3321no—
657C8—3321no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—13282no—
672C22—3321no—
673C22—3322no—
674C22—3321no—
675C22—3322no—
676C22—3321no—
677C22—3322no—
678C22C2×#1458176011yescharacteristic
679C22#1912850412yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—3321no—
689C4—3321no—
690C4—3322no—
691C4—3321no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—161no—
696C2—6642no—
697C2—6641no—
698C2#2491672911yescharacteristic
699C2#2491682611yescharacteristic
700C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2816C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2816D83
hypocenterC83#18456
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921692C2semidirect
2. #24918277C2semidirect
3. #24918211C2semidirect
4. #24906465C2semidirect
5. #24906458C2semidirect
6. #24906397C2semidirect
7. #24906390C2semidirect
8. #24906017C2semidirect
9. #24905991C2semidirect
10. #24905827C2semidirect
11. C83×#2816C2semidirect
26. #19128031C22semidirect
29. #19128014C22semidirect
34. #19127852C22semidirect
37. #19127835C22semidirect
41. #19127437C22semidirect
44. #19127434C22semidirect
45. #19127427C22semidirect
46. #19127427C22semidirect
50. #398×C83C22semidirect
52. #394×C83C22semidirect
354. #2816D83semidirect
362. C83#18456semidirect
395. #398C2×D83semidirect
397. #394C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216922
#249182772
#249182112
#249064652
#249064582
#249063972
#249063902
#249060172
#249059912
#249058272
C83×#28162
#1845683