Finite Group Databasebeta

← #35379814

Subgroups — #35379814

Order 21248.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906467C212yesmaximal, complemented
6#24906463C212yesmaximal, complemented
7#24906399C212yesmaximal, complemented
8#24906395C212yesmaximal, complemented
9#24905991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128448—22no—
13#19128408—21no—
14#19128360—21no—
15#19128355—21no—
16#19128347—21no—
17#19128338—22no—
18#19128326—21no—
19#19128322—21no—
20#19128300C2212yes—
21#19128288—21no—
22#19128279—21no—
23#19128278C2212yes—
24C2×#14581771C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26C2×#14581766C2211yescharacteristic
27#19128029C2211yescharacteristic, complemented
28#19128025—21no—
29#19128015—21no—
30#19128015C2212yes—
31#19128012C2211yescharacteristic, complemented
32#19127952—21no—
33#19127949—21no—
34#19127937—22no—
35#19127851C2211yescharacteristic, complemented
36#19127846—21no—
37#19127837—21no—
38#19127837C2212yes—
39#19127834C2211yescharacteristic, complemented
40#19127665C2211yescharacteristic
41#19127638—21no—
42#19127633C2212yescomplemented
43#19127619C2212yescomplemented
44#19127617—22no—
45#19127614—21no—
46#19127434C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127426C2212yescomplemented
49#19127426C2212yescomplemented
50#525×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
52#381×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yescomplemented
54#327×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C22⋊D83—21no—
62C2×#13050577—21no—
63C2×D664—22no—
64C2×#13050575—21no—
65C2×#13050574—21no—
66#14581792—21no—
67#14581787—22no—
68#14581783—22no—
69#14581780—21no—
70#14581778—22no—
71#14581778—22no—
72#14581777—22no—
73#14581776—22no—
74#14581776—22no—
75#14581774—22no—
76#14581772—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581770—22no—
83#14581770—22no—
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86#14581768—22no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766—21no—
94#14581766D412yes—
95#14581766C2312yes—
96#14581765—22no—
97#14581764—22no—
98#14581764—22no—
99#14581764—22no—
100#14581763—22no—
101#14581760—22no—
102C4×Dic166—21no—
103C4×D332—21no—
104D4×Dic83—22no—
105(C22⋊D83)⋊C4—22no—
106C2×C4⋊Dic83—21no—
107C2×C4⋊Dic83—22no—
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
111C2×Dic83⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊Dic83D412yes—
113C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D83—22no—
118#14581726—22no—
119#14581725—21no—
120#14581723—21no—
121#14581716—21no—
122#14581714—22no—
123#14581714—22no—
124#14581713—21no—
125#14581712—21no—
126#14581712—21no—
127C22⋊(C83⋊C8)—21no—
128C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
130C83⋊#95—22no—
131C2×#41×C83D411yescharacteristic
132C23×C4×C83C2311yescharacteristic
133C22×C8×C83—21no—
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
137#121×C83D411yescharacteristic
138#121×C83C2311yescharacteristic
139#120×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C4×D4×C83—21no—
142#117×C83D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2312yes—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149C23×D83—21no—
150#13050590—82no—
151#13050589—82no—
152#13050589—82no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—81no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—81no—
161C2×D332—81no—
162C2×D332C2×D412yes—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—41no—
168C2×C22⋊D83—41no—
169C2×C22⋊D83—82no—
170C2×C22⋊D83—82no—
171C22×Dic83—22no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83C2×D412yes—
175C22×Dic83C2×D412yes—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—22no—
178#13050577—81no—
179D664—82no—
180#13050575—81no—
181#13050574—81no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—82no—
192C4⋊Dic83C2×D412yes—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—82no—
209(C2×D83)⋊C4—82no—
210C4×Dic83—22no—
211C24×C83C2×D411yescharacteristic
212#41×C83—81no—
213C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—22no—
220C22×C4×C83—81no—
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2411yescharacteristic
227C2×C8×C83—22no—
228C2×C8×C83—81no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—81no—
239C42×C83—21no—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—21no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83#12011yescharacteristic
245C23×C83#12011yescharacteristic
246C23×C83C22×D411yescharacteristic
247C22×D83—22no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83—42no—
253C22×D83—81no—
254C22×D83—81no—
255Q8×C83—41no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—81no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D83—42no—
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—82no—
280C22⋊D83—82no—
281C22⋊D83—82no—
282C22⋊D83—82no—
283C22⋊D83—82no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83—81no—
293C2×Dic83—82no—
294D332—42no—
295D332—42no—
296D332—41no—
297D332—42no—
298D332—41no—
299C4×D83—82no—
300C4×D83—82no—
301Dic166—42no—
302Dic166—81no—
303Dic166—82no—
304C8×C83—42no—
305C83⋊C8—41no—
306C83⋊C8—41no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—41no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—82no—
319C22×C83C2×#12011yescharacteristic
320C22×C83#57612yes—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—84no—
325C2×D83—81no—
326C2×D83—81no—
327C2×D83—81no—
328C2×D83—162no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—82no—
337Dic83—42no—
338Dic83—42no—
339Dic83—42no—
340Dic83—81no—
341#18456—831nomaximal, Sylow
342C2×C83—22no—
343C2×C83—41no—
344C2×C83—41no—
345C2×C83—81no—
346C2×C83#300811yescharacteristic
347C2×C83#302011yescharacteristic
348C2×C83#302611yescharacteristic
349D83—82no—
350D83—161no—
351#3536—831no—
352#3194—831no—
353#3186—831no—
354#2816—831no—
355#1610—832no—
356#1609—832no—
357#1598—832no—
358#1597—832no—
359#1516D8311yescharacteristic, complemented
360#1510—831no—
361#1472—831no—
362C83#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1662no—
364#554—1661no—
365#548—1661no—
366#547—1661no—
367#546—1662no—
368#546—1661no—
369#543—1661no—
370#542—1661no—
371#539—832no—
372#538—1661no—
373#537—832no—
374#537—1661no—
375#525C2×D8311yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—831no—
377C2×#121—831no—
378C2×#121—831no—
379#483—831no—
380#482—1661no—
381#480—831no—
382#480—832no—
383#480—1661no—
384#469—1661no—
385#468—1661no—
386#466—1662no—
387#450—831no—
388#449—1661no—
389#447—831no—
390#447—832no—
391#447—1661no—
392#407—831no—
393C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
394#399—1661no—
395#398—832no—
396#394—832no—
397#394—1662no—
398#393—1661no—
399#381C2×D8311yescharacteristic
400#328C2×D8312yescomplemented
401#327—832no—
402#327—832no—
403#327C2×D8312yescomplemented
404#324—832no—
405#324—832no—
406C2×#41—1661no—
407C2×#41—1662no—
408C2×#41D33211yescharacteristic
409C22×Q8—831no—
410C22×D4—831no—
411C22×D4—831no—
412C22×D4—1661no—
413C22×D4—1661no—
414C23×C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×SD16—1661no—
416C2×D8—1662no—
417C2×D8—1661no—
418C2×M16—1661no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1661no—
421#126—1662no—
422#125—1662no—
423#124—1661no—
424#124—1662no—
425#124—1662no—
426#123—21no—
427#123—1662no—
428#123—1662no—
429#123—1662no—
430#123—1662no—
431C22⋊Q8—1662no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434C22⋊Q8—1662no—
435C22⋊Q8—1661no—
436C22⋊Q8—1662no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C22⋊Q8—1661no—
439C22⋊Q8—1661no—
440C22⋊Q8—1661no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8D33211yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
444#121—832no—
445#121—832no—
446#121—1662no—
447#121—1661no—
448#121—1661no—
449#121—1661no—
450#121—1661no—
451#121—1661no—
452#121—1662no—
453#121—1662no—
454#121—1662no—
455#121—1662no—
456#121—1661no—
457#121—1661no—
458#121D33211yescharacteristic
459#121C22×D8311yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1662no—
462C4×Q8—1661no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4—1662no—
467C4×D4—1662no—
468#117D33211yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—831no—
470C2×C4⋊C4—831no—
471C2×C4⋊C4—832no—
472C2×C4⋊C4—831no—
473C2×C4⋊C4—1662no—
474C2×C4⋊C4—1661no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—832no—
477C2×C22⋊C4—1662no—
478C2×C22⋊C4—1661no—
479C2×C22⋊C4—1662no—
480C2×C22⋊C4—1662no—
481C2×C22⋊C4—1661no—
482#107—1662no—
483#107—1661no—
484#106—1661no—
485#103—1661no—
486#102—1662no—
487#102—1662no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—831no—
493C22⋊C8—831no—
494C22⋊C8—1661no—
495C22⋊C8C22×D8312yes—
496#95—21no—
497#95—1662no—
498#95C22×D8312yes—
499C24—1661no—
500C24—1661no—
501C24D4×D8311yescharacteristic
502#41—81no—
503#41—6642no—
504#41—6642no—
505#41—6642no—
506C2×Q8—6641no—
507C2×Q8—1662no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—3321no—
515C2×D4—3321no—
516C2×D4—832no—
517C2×D4—6641no—
518C2×D4—6641no—
519C2×D4—6642no—
520C2×D4—6642no—
521C2×D4—1662no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4—1662no—
525C2×D4—1661no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4C2×D33211yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—832no—
533C22×C4—832no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4—1662no—
536C22×C4—1661no—
537C22×C4—1662no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4D4×D8311yescharacteristic
540C22×C4D4×D8311yescharacteristic
541C22×C4D4×D8311yescharacteristic
542C22×C4C2×D33211yescharacteristic
543C22×C4C2×D33211yescharacteristic
544C22×C4C23×D8311yescharacteristic
545SD16—6641no—
546D8—6642no—
547D8—6641no—
548M16—6641no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—832no—
556C4⋊C4—6642no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
569C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—3321no—
577C22⋊C4—3321no—
578C22⋊C4—6642no—
579C22⋊C4—6642no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1662no—
589C42—21no—
590C42—1662no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—3322no—
596C23—3322no—
597C23—3322no—
598C23—3321no—
599C23—3322no—
600C23—6641no—
601C23—6641no—
602C23—1662no—
603C23#1458176211yescharacteristic
604C23#1458176211yescharacteristic
605C23C2×D4×D8311yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—3322no—
608Q8—6641no—
609Q8—6642no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—3322no—
615D4—3322no—
616D4—3322no—
617D4—3321no—
618D4—3321no—
619D4—3322no—
620D4—3322no—
621D4—6642no—
622D4—6642no—
623D4—6642no—
624D4—6642no—
625D4—6642no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—3322no—
640C2×C4—3321no—
641C2×C4—3322no—
642C2×C4—6642no—
643C2×C4—6642no—
644C2×C4—6641no—
645C2×C4—6642no—
646C2×C4—1662no—
647C2×C4—1662no—
648C2×C4—1662no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4—1662no—
651C2×C4#1458176211yescharacteristic
652C2×C4#1458176211yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
654C2×C4C22×D33211yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—3321no—
657C8—3321no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—13282no—
671C22—3322no—
672C22—3322no—
673C22—3322no—
674C22—6644no—
675C22—6641no—
676C22—6641no—
677C22—6641no—
678C22C2×#1458176211yescharacteristic
679C22#1912850312yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—82no—
688C4—3322no—
689C4—3322no—
690C4—3322no—
691C4—6641no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—13281no—
697C2—6642no—
698C2#2491673411yescharacteristic
699C2#2491682911yescharacteristic
700C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1516C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1516D83
hypocenterC83#18456
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921690C2semidirect
2. #24918273C2semidirect
3. #24918214C2semidirect
4. #24915493C2semidirect
5. #24906467C2semidirect
6. #24906463C2semidirect
7. #24906399C2semidirect
8. #24906395C2semidirect
9. #24905991C2semidirect
10. #24905826C2semidirect
11. C83×#1516C2semidirect
27. #19128029C22semidirect
31. #19128012C22semidirect
35. #19127851C22semidirect
39. #19127834C22semidirect
42. #19127633C22semidirect
43. #19127619C22semidirect
48. #19127426C22semidirect
49. #19127426C22semidirect
53. #328×C83C22semidirect
54. #327×C83C22semidirect
359. #1516D83semidirect
362. C83#18456semidirect
400. #328C2×D83semidirect
403. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216902
#249182732
#249182142
#249154932
#249064672
#249064632
#249063992
#249063952
#249059912
#249058262
C83×#15162
#1845683