Finite Group Databasebeta

← #35379817

Subgroups — #35379817

Order 21248.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906467C212yesmaximal, complemented
6#24906461C212yesmaximal, complemented
7#24906399C212yesmaximal, complemented
8#24906393C212yesmaximal, complemented
9#24906017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128446—22no—
13#19128406—21no—
14#19128357—21no—
15#19128351—21no—
16#19128345—22no—
17#19128345—21no—
18#19128327—21no—
19#19128318—21no—
20#19128296C2212yes—
21#19128289—21no—
22#19128280—21no—
23#19128278C2212yes—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26C2×#14581766C2211yescharacteristic
27#19128032C2211yescharacteristic, complemented
28#19128026—21no—
29#19128015C2211yescharacteristic, complemented
30#19128014—21no—
31#19128012C2212yes—
32#19127954—21no—
33#19127947—21no—
34#19127935—22no—
35#19127854C2211yescharacteristic, complemented
36#19127848—21no—
37#19127837C2211yescharacteristic, complemented
38#19127835—21no—
39#19127834C2212yes—
40C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19127638—21no—
42#19127633C2212yescomplemented
43#19127619C2212yescomplemented
44#19127617—22no—
45#19127614—21no—
46#19127437C2212yescomplemented
47#19127434C2212yescomplemented
48#19127426C2212yescomplemented
49#19127426C2212yescomplemented
50C2×#121×C83C2211yescharacteristic
51#407×C83C2211yescharacteristic
52#381×C83C2211yescharacteristic
53#327×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050589—21no—
57C2×#13050589—22no—
58C22×Dic166D411yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C2×#13050579—21no—
62C2×D664—21no—
63C2×#13050575—22no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65#14581791—21no—
66#14581785—22no—
67#14581782—22no—
68#14581779—21no—
69#14581779—22no—
70#14581778—22no—
71#14581775—21no—
72#14581774—22no—
73#14581773—22no—
74#14581773—22no—
75#14581773—22no—
76#14581772—21no—
77#14581771—22no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771D411yescharacteristic
83#14581771C2311yescharacteristic
84#14581770—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581769—22no—
88#14581769—22no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766D411yescharacteristic
94#14581766C2311yescharacteristic
95#14581765—22no—
96#14581764—22no—
97#14581764—22no—
98#14581764—22no—
99#14581763—21no—
100#14581763—22no—
101#14581761—22no—
102#14581761—21no—
103#14581757—21no—
104D4×Dic83—21no—
105D4×Dic83—22no—
106C4×C22⋊D83—22no—
107C4×C22⋊D83—21no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109#14581751D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic83—22no—
111C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
113C2×Dic83⋊C4C2312yes—
114C4⋊C4×D83—21no—
115C2×C22⋊Dic83—22no—
116C2×C22⋊Dic83D412yes—
117C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
120#14581726—21no—
121#14581725—22no—
122#14581724—21no—
123#14581717—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581713—22no—
128#14581712—22no—
129C22⋊(C83⋊C8)—21no—
130C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
131C83⋊#95—22no—
132C22×D4×C83—21no—
133C22×D4×C83D411yescharacteristic
134C23×C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×M16×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137#121×C83—21no—
138#121×C83D412yes—
139#121×C83C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149#13050590—81no—
150#13050589—82no—
151#13050589—82no—
152#13050589—82no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—81no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—81no—
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—41no—
168C2×C22⋊D83—41no—
169C2×C22⋊D83—82no—
170C22×Dic83—22no—
171C22×Dic83—22no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83C2×D412yes—
174C22×Dic83C2×D412yes—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—22no—
177#13050579—81no—
178D664—81no—
179#13050575—82no—
180C2×C83⋊C8—22no—
181C2×C83⋊C8—81no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—82no—
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—21no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—22no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—21no—
204C22⋊Dic83—22no—
205C22⋊Dic83—21no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—41no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—82no—
212(C2×D83)⋊C4—82no—
213C4×Dic83—22no—
214C4×Dic83—21no—
215C24×C83—21no—
216C24×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C83—22no—
218C2×D4×C83—22no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—81no—
221C2×D4×C83—82no—
222C2×D4×C83C2×D412yes—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83—22no—
225C22×C4×C83—81no—
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C83C2411yescharacteristic
232M16×C83—81no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83C2×D412yes—
237C22⋊C4×C83—22no—
238C22⋊C4×C83—22no—
239C22⋊C4×C83—81no—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—22no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83—81no—
246C23×C83—81no—
247C23×C83#12011yescharacteristic
248C23×C83#12011yescharacteristic
249C23×C83C22×D411yescharacteristic
250C22×D83—21no—
251C22×D83—42no—
252C22×D83—42no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—42no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—82no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—81no—
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D83—42no—
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—81no—
278C22⋊D83—82no—
279C22⋊D83—82no—
280C22⋊D83—82no—
281C22⋊D83—82no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83—82no—
293C2×Dic83—82no—
294D332—41no—
295D332—42no—
296D332—41no—
297D332—41no—
298C4×D83—42no—
299C4×D83—82no—
300Dic166—42no—
301Dic166—41no—
302Dic166—81no—
303Dic166—82no—
304C8×C83—41no—
305C8×C83—41no—
306C83⋊C8—42no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—42no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—82no—
319C22×C83—162no—
320C22×C83C2×#12011yescharacteristic
321C22×C83#57612yes—
322C2×D83—41no—
323C2×D83—41no—
324C2×D83—41no—
325C2×D83—84no—
326C2×D83—81no—
327C2×D83—81no—
328C2×D83—81no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—42no—
334C4×C83—82no—
335Dic83—41no—
336Dic83—42no—
337Dic83—41no—
338Dic83—42no—
339Dic83—41no—
340Dic83—81no—
341#18456—831nomaximal, Sylow
342C2×C83—22no—
343C2×C83—41no—
344C2×C83—41no—
345C2×C83—82no—
346C2×C83#300811yescharacteristic
347C2×C83#302011yescharacteristic
348C2×C83#302611yescharacteristic
349D83—81no—
350D83—161no—
351#3536—831no—
352#3194—831no—
353#3186—831no—
354#2816—831no—
355#1610—832no—
356#1609—832no—
357#1598—832no—
358#1597—832no—
359#1516—831no—
360#1510D8311yescharacteristic, complemented
361#1472—831no—
362C83#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1662no—
364#554—1661no—
365#548—1661no—
366#547—1661no—
367#546—1662no—
368#546—1661no—
369#543—1661no—
370#542—1661no—
371#539—832no—
372#538—1661no—
373#537—832no—
374#537—1661no—
375#525—831no—
376C2×C22⋊Q8—831no—
377C2×#121—831no—
378C2×#121C2×D8311yescharacteristic
379#483—831no—
380#482—1661no—
381#480—832no—
382#480—831no—
383#480—1661no—
384#469—1661no—
385#468—1661no—
386#466—1662no—
387#450—831no—
388#449—1661no—
389#447—832no—
390#447—831no—
391#447—1661no—
392#407C2×D8311yescharacteristic
393C2×C22⋊C8—831no—
394#399—1661no—
395#398—832no—
396#394—832no—
397#394—1662no—
398#393—1661no—
399#381C2×D8311yescharacteristic
400#328—832no—
401#327—832no—
402#327C2×D8312yes—
403#327C2×D8312yes—
404#324—832no—
405#324—832no—
406C2×#41—831no—
407C2×#41—1662no—
408C2×#41—1661no—
409C22×Q8—831no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—831no—
412C22×D4—1661no—
413C22×D4D33211yescharacteristic
414C23×C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×SD16—1661no—
416C2×D8—1661no—
417C2×D8—1662no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1661no—
420C4⋊Q8—1661no—
421#126—1662no—
422#125—1662no—
423#124—1662no—
424#124—1661no—
425#124—1662no—
426#123—1662no—
427#123—1662no—
428#123—1662no—
429#123—1662no—
430#123—1661no—
431C22⋊Q8—831no—
432C22⋊Q8—831no—
433C22⋊Q8—1662no—
434C22⋊Q8—1662no—
435C22⋊Q8—1662no—
436C22⋊Q8—1662no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1661no—
440C22⋊Q8—1661no—
441C22⋊Q8—1661no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1662no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—831no—
447#121—831no—
448#121—1662no—
449#121—1661no—
450#121—1661no—
451#121—1661no—
452#121—1661no—
453#121—1662no—
454#121—1661no—
455#121—1662no—
456#121—1662no—
457#121—1662no—
458#121D33212yes—
459#121C22×D8312yes—
460#120—1662no—
461#120—1661no—
462C4×Q8—1661no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1662no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4—1661no—
467C4×D4—1661no—
468#117—831no—
469C2×C4⋊C4—831no—
470C2×C4⋊C4—832no—
471C2×C4⋊C4—831no—
472C2×C4⋊C4—1661no—
473C2×C4⋊C4—1662no—
474C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—832no—
478C2×C22⋊C4—1661no—
479C2×C22⋊C4—1662no—
480C2×C22⋊C4—1662no—
481C2×C22⋊C4—1662no—
482#107—1661no—
483#107—1662no—
484#106—1661no—
485#103—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1662no—
490#102—1662no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—832no—
493C22⋊C8—1661no—
494C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
495C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
496#95—21no—
497#95—1662no—
498#95C22×D8312yes—
499C24—21no—
500C24—1661no—
501C24D4×D8311yescharacteristic
502#41—6641no—
503#41—6642no—
504#41—6642no—
505#41—6642no—
506C2×Q8—831no—
507C2×Q8—6641no—
508C2×Q8—1662no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—3321no—
517C2×D4—3321no—
518C2×D4—831no—
519C2×D4—6641no—
520C2×D4—6642no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4—1661no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4—1662no—
525C2×D4—1661no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4C2×D33212yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—832no—
533C22×C4—832no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4—1661no—
536C22×C4—1661no—
537C22×C4—1662no—
538C22×C4—1662no—
539C22×C4D4×D8311yescharacteristic
540C22×C4D4×D8311yescharacteristic
541C22×C4D4×D8311yescharacteristic
542C22×C4C2×D33211yescharacteristic
543C22×C4C2×D33211yescharacteristic
544C22×C4C23×D8311yescharacteristic
545SD16—6641no—
546D8—6641no—
547D8—6642no—
548M16—81no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—6641no—
552C2×C8—1662no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—831no—
555C4⋊C4—831no—
556C4⋊C4—6642no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4C2×D33212yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—3321no—
575C22⋊C4—6642no—
576C22⋊C4—6642no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1661no—
585C22⋊C4—1661no—
586C22⋊C4—1661no—
587C22⋊C4—1661no—
588C22⋊C4—1661no—
589C42—1662no—
590C42—1661no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—3322no—
599C23—3322no—
600C23—3321no—
601C23—3322no—
602C23—1661no—
603C23#1458176211yescharacteristic
604C23#1458176211yescharacteristic
605C23C2×D4×D8311yescharacteristic
606Q8—3321no—
607Q8—3322no—
608Q8—6641no—
609Q8—6642no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—3321no—
616D4—3321no—
617D4—3322no—
618D4—3321no—
619D4—3322no—
620D4—3322no—
621D4—6641no—
622D4—6642no—
623D4—6642no—
624D4—6642no—
625D4—6642no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—3322no—
638C2×C4—3322no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—3322no—
641C2×C4—6642no—
642C2×C4—6642no—
643C2×C4—6642no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4—1662no—
647C2×C4—1662no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4—1662no—
651C2×C4#1458176211yescharacteristic
652C2×C4#1458176211yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
654C2×C4C22×D33211yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—3322no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—162no—
671C22—3321no—
672C22—3321no—
673C22—3321no—
674C22—6644no—
675C22—6641no—
676C22—6641no—
677C22—6641no—
678C22C2×#1458176211yescharacteristic
679C22#1912850512yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—3321no—
687C4—3321no—
688C4—3322no—
689C4—3322no—
690C4—3321no—
691C4—6641no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—13281no—
697C2—6641no—
698C2#2491673211yescharacteristic
699C2#2491682911yescharacteristic
700C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1510C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1510D83
hypocenterC83#18456
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921685C2semidirect
2. #24918279C2semidirect
3. #24918211C2semidirect
4. #24915493C2semidirect
5. #24906467C2semidirect
6. #24906461C2semidirect
7. #24906399C2semidirect
8. #24906393C2semidirect
9. #24906017C2semidirect
10. #24905828C2semidirect
11. C83×#1510C2semidirect
27. #19128032C22semidirect
29. #19128015C22semidirect
35. #19127854C22semidirect
37. #19127837C22semidirect
42. #19127633C22semidirect
43. #19127619C22semidirect
46. #19127437C22semidirect
47. #19127434C22semidirect
48. #19127426C22semidirect
49. #19127426C22semidirect
360. #1510D83semidirect
362. C83#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216852
#249182792
#249182112
#249154932
#249064672
#249064612
#249063992
#249063932
#249060172
#249058282
C83×#15102
#1845683