Finite Group Databasebeta

← #35379819

Subgroups — #35379819

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921690C211yesmaximal, characteristic
2#24918216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906498C212yesmaximal, complemented
5#24906493C212yesmaximal, complemented
6#24906430C212yesmaximal, complemented
7#24906425C212yesmaximal, complemented
8#24906019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128448—22no—
13#19128408—21no—
14#19128360—21no—
15#19128355—21no—
16#19128347—21no—
17#19128338—22no—
18#19128326—21no—
19#19128322—21no—
20#19128300C2212yes—
21#19128288—21no—
22#19128279—21no—
23#19128278C2212yes—
24C2×#14581771C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26#19128029—21no—
27#19128019C2212yes—
28#19127932—22no—
29#19127851—21no—
30#19127840C2212yes—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19127640—21no—
33#19127639C2212yescomplemented
34#19127629—22no—
35#19127621—21no—
36#19127620C2212yescomplemented
37#19127564C2211yescharacteristic
38#19127438C2212yescomplemented
39#19127436C2212yes—
40#19127436C2212yes—
41#19127435C2212yescomplemented
42#19127426C2212yescomplemented
43#19127426C2212yescomplemented
44#525×C83C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
46#485×C83—21no—
47#484×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#481×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#470×C83—21no—
50#468×C83—21no—
51#452×C83—21no—
52#451×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#448×C83C2211yescharacteristic, complemented
54#407×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C2×#13050577—22no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581792—21no—
63#14581787—22no—
64#14581783—22no—
65#14581780—21no—
66#14581778—22no—
67#14581778—22no—
68#14581777—22no—
69#14581776—22no—
70#14581776—22no—
71#14581774—22no—
72#14581772—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581768—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766D412yes—
87#14581766C2312yes—
88#14581765—22no—
89#14581764—22no—
90#14581764—22no—
91#14581764—22no—
92#14581763—22no—
93#14581760—22no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×D332—21no—
96D4×Dic83—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—22no—
102C2×Dic83⋊C4C2312yes—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83D412yes—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D83—22no—
107#14581723—22no—
108#14581716—22no—
109#14581712—22no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
112C83⋊#95—22no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C83D411yescharacteristic
118C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
119C23×C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×M16×C83—21no—
123#123×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#121×C83D411yescharacteristic
131#121×C83C2311yescharacteristic
132#120×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135#117×C83D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C83—21no—
139#107×C83—21no—
140#106×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C22⋊C8×C83—21no—
146C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83—21no—
149#13050590—82no—
150#13050589—84no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—81no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—81no—
157C2×D332C2×D412yes—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—82no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—22no—
166C22×Dic83C2×D412yes—
167C22×Dic83C2×D412yes—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170#13050577—82no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C2×C83⋊C8—81no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83C2×D412yes—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—82no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—81no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C24×C83C2×D411yescharacteristic
196#41×C83—81no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—81no—
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—81no—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215Q16×C83—81no—
216SD16×C83—81no—
217M16×C83—81no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—41no—
225C4⋊C4×C83—41no—
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—41no—
234C22⋊C4×C83—41no—
235C42×C83—21no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—21no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83#12011yescharacteristic
241C23×C83#12011yescharacteristic
242C23×C83C22×D411yescharacteristic
243C22×D83—22no—
244C22×D83—42no—
245C22×D83—81no—
246C22×D83—81no—
247Q8×C83—41no—
248Q8×C83—41no—
249Q8×C83—41no—
250Q8×C83—42no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83—42no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—81no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D83—44no—
274C22⋊D83—82no—
275C22⋊D83—82no—
276C22⋊D83—82no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—24no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—81no—
286C2×Dic83—82no—
287D332—42no—
288D332—42no—
289C4×D83—82no—
290C4×D83—82no—
291Dic166—42no—
292Dic166—81no—
293Dic166—82no—
294C8×C83—41no—
295C8×C83—41no—
296C83⋊C8—42no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—82no—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C22×C83#57712yes—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—162no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83—81no—
324Dic83—42no—
325Dic83—42no—
326Dic83—42no—
327Dic83—82no—
328#18457—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—22no—
330C2×C83—41no—
331C2×C83—41no—
332C2×C83—81no—
333C2×C83#300911yescharacteristic
334C2×C83#302011yescharacteristic
335C2×C83#302611yescharacteristic
336D83—82no—
337#3536—831no—
338#3196D8311yescharacteristic, complemented
339#3187—831no—
340#2817—831no—
341#1616—832no—
342#1615—832no—
343#1604—832no—
344#1603—832no—
345#1516—831no—
346#1510—831no—
347#1472—831no—
348C83#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1662no—
350#554—1661no—
351#548—1661no—
352#547—1661no—
353#546—1662no—
354#546—1661no—
355#543—1661no—
356#542—1661no—
357#539—832no—
358#538—1661no—
359#537—832no—
360#537—1661no—
361#525C2×D8311yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—831no—
363C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
364C2×#121—831no—
365#485—21no—
366#484C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#483—1661no—
368#481—832no—
369#481C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#470—21no—
371#468—21no—
372#465—1662no—
373#452—21no—
374#451C2×D8311yescharacteristic, complemented
375#450—1661no—
376#448—832no—
377#448C2×D8311yescharacteristic, complemented
378#407C2×D8311yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—831no—
380#400—832no—
381#400—1661no—
382#397—1662no—
383#395—832no—
384#395—1661no—
385#381—831no—
386#328—832no—
387#327—832no—
388#327—832no—
389#327—832no—
390#324—832no—
391#324—832no—
392C2×#41—1661no—
393C2×#41—1662no—
394C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
395C22×Q8—831no—
396C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C22×D4—831no—
398C22×D4—1661no—
399C23×C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1662no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1661no—
405C4⋊Q8—1661no—
406#126—1662no—
407#125—1662no—
408#124—1661no—
409#124—1662no—
410#124—1662no—
411#123—21no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415#123—1662no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1662no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1661no—
429C22⋊Q8—1661no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
432C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
433#121—832no—
434#121—832no—
435#121—1662no—
436#121—1661no—
437#121—1662no—
438#121—1662no—
439#121—1662no—
440#121—1662no—
441#121—1661no—
442#121—1661no—
443#121C22⋊D8311yescharacteristic
444#121C22×D8311yescharacteristic
445#120—21no—
446#120—1662no—
447C4×Q8—1661no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—1661no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1662no—
453#117C22⋊D8311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—831no—
456C2×C4⋊C4—831no—
457C2×C4⋊C4—832no—
458C2×C4⋊C4—1662no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—832no—
463C2×C22⋊C4—1662no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4—1661no—
466#107—21no—
467#106—21no—
468#106—1662no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—1662no—
473#102—21no—
474#102—1662no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—832no—
477C22⋊C8—1661no—
478C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
480#95—832no—
481#95—1662no—
482#95—1662no—
483#95—1662no—
484#95—1661no—
485C24—1661no—
486C24D4×D8311yescharacteristic
487#41—81no—
488#41—6642no—
489#41—6644no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—6641no—
494C2×Q8—1662no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—832no—
502C2×D4—6641no—
503C2×D4—6642no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—832no—
515C22×C4—832no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4D4×D8311yescharacteristic
522C22×C4D4×D8311yescharacteristic
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C22×C4C23×D8311yescharacteristic
527Q16—81no—
528SD16—81no—
529SD16—6642no—
530M16—81no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—6641no—
534C2×C8—1662no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—832no—
542C4⋊C4—6642no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—6641no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C42—21no—
572C42—1662no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—3322no—
578C23—6641no—
579C23—6641no—
580C23—1662no—
581C23#1458176011yescharacteristic
582C23#1458176011yescharacteristic
583C23C2×D4×D8311yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—3322no—
589Q8—6641no—
590Q8—6642no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—3322no—
596D4—3322no—
597D4—3324no—
598D4—6642no—
599D4—6642no—
600D4—6642no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—6642no—
620C2×C4—6642no—
621C2×C4—6641no—
622C2×C4—6642no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1664no—
627C2×C4#1458176011yescharacteristic
628C2×C4#1458176011yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3322no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—13282no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22C2×#1458176011yescharacteristic
651C22#1912851012yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—3322no—
662C4—3322no—
663C4—3322no—
664C4—6642no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—6642no—
670C2#2491673911yescharacteristic
671C2#2491682511yescharacteristic
672C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3196C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921690C2
hypercenter#3196D83
hypocenterC83#18457
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918216C2semidirect
3. #24915498C2semidirect
4. #24906498C2semidirect
5. #24906493C2semidirect
6. #24906430C2semidirect
7. #24906425C2semidirect
8. #24906019C2semidirect
9. #24905993C2semidirect
10. #24905828C2semidirect
11. C83×#3196C2semidirect
33. #19127639C22semidirect
36. #19127620C22semidirect
38. #19127438C22semidirect
41. #19127435C22semidirect
42. #19127426C22semidirect
43. #19127426C22semidirect
47. #484×C83C22semidirect
48. #481×C83C22semidirect
52. #451×C83C22semidirect
53. #448×C83C22semidirect
338. #3196D83semidirect
348. C83#18457semidirect
366. #484C2×D83semidirect
369. #481C2×D83semidirect
374. #451C2×D83semidirect
377. #448C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216902
#249182162
#249154982
#249064982
#249064932
#249064302
#249064252
#249060192
#249059932
#249058282
C83×#31962
#1845783