Finite Group Databasebeta

← #35379820

Subgroups — #35379820

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921692C211yesmaximal, characteristic
2#24918293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906499C212yesmaximal, complemented
5#24906492C212yesmaximal, complemented
6#24906431C212yesmaximal, complemented
7#24906424C212yesmaximal, complemented
8#24906017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128447—22no—
13#19128409—21no—
14#19128362—21no—
15#19128352—21no—
16#19128342—21no—
17#19128341—22no—
18#19128326—21no—
19#19128324—21no—
20#19128298C2212yes—
21#19128291—21no—
22#19128282C2212yes—
23#19128281—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26#19128039—21no—
27#19128036C2211yescharacteristic, complemented
28#19128029—21no—
29#19128019C2212yes—
30#19128019C2211yescharacteristic, complemented
31#19127957—21no—
32#19127949—21no—
33#19127932—22no—
34#19127861—21no—
35#19127857C2211yescharacteristic, complemented
36#19127851—21no—
37#19127840C2212yes—
38#19127840C2211yescharacteristic, complemented
39#19127665C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19127437C2212yescomplemented
42#19127434C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127434C2212yescomplemented
45#19127427C2212yescomplemented
46#19127427C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49#400×C83—21no—
50#400×C83C2212yescomplemented
51#397×C83—22no—
52#395×C83—21no—
53#395×C83C2212yescomplemented
54#381×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590D411yescharacteristic
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C2×#13050580—21no—
61C2×#13050577—22no—
62C2×#13050577—21no—
63C2×#13050574—21no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65#14581791—21no—
66#14581787—22no—
67#14581782—22no—
68#14581781—21no—
69#14581781—22no—
70#14581778—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581775—22no—
74#14581775—21no—
75#14581774—22no—
76#14581772—22no—
77#14581772—22no—
78#14581771D411yescharacteristic
79#14581771C2311yescharacteristic
80#14581770—22no—
81#14581770—22no—
82#14581769—22no—
83#14581768—22no—
84#14581768—21no—
85#14581767—21no—
86#14581767—22no—
87#14581767—22no—
88#14581766—21no—
89#14581766—22no—
90#14581766—21no—
91#14581766D412yes—
92#14581766D411yescharacteristic
93#14581766C2312yes—
94#14581766C2311yescharacteristic
95#14581765—22no—
96#14581765—22no—
97#14581762—22no—
98#14581761—21no—
99Q8×Dic83—21no—
100#14581754—21no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102C4×C22⋊D83—21no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581751D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D83—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D83—22no—
110#14581725—21no—
111#14581723—22no—
112#14581723—21no—
113#14581716—22no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581712—22no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C83D411yescharacteristic
125C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C23×C4×C83C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—22no—
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83D412yes—
143#95×C83—21no—
144#95×C83—22no—
145#95×C83—22no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149#13050591—82no—
150#13050590—81no—
151#13050590—84no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332—21no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—81no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D412yes—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—82no—
166C22×Dic83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171#13050580—81no—
172#13050577—82no—
173#13050577—81no—
174#13050574—81no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—81no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C2×D412yes—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—21no—
203C24×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—81no—
209C2×Q8×C83—81no—
210C22×C4×C83—22no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—81no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D412yes—
219C22×C4×C83C2×D412yes—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—41no—
229C4⋊C4×C83—41no—
230C4⋊C4×C83—82no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—41no—
234C22⋊C4×C83—41no—
235C22⋊C4×C83—81no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83#12011yescharacteristic
240C23×C83#12011yescharacteristic
241C23×C83C22×D411yescharacteristic
242C22×D83—22no—
243C22×D83—21no—
244C22×D83—42no—
245C22×D83—81no—
246C22×D83—81no—
247Q8×C83—42no—
248Q8×C83—41no—
249Q8×C83—42no—
250Q8×C83—41no—
251Q8×C83—81no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—24no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D83—42no—
274C22⋊D83—44no—
275C22⋊D83—42no—
276C22⋊D83—82no—
277C22⋊D83—81no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—81no—
283D332—42no—
284D332—41no—
285D332—42no—
286D332—82no—
287D332—82no—
288C4×D83—42no—
289C4×D83—82no—
290C4×D83—82no—
291C4×D83—82no—
292Dic166—41no—
293Dic166—82no—
294C83⋊C8—42no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—82no—
306C22×C83C2×#12011yescharacteristic
307C22×C83#57712yes—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—162no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—82no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83—81no—
324Dic83—41no—
325Dic83—42no—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328#18457—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—22no—
330C2×C83—41no—
331C2×C83—41no—
332C2×C83#300911yescharacteristic
333C2×C83#302011yescharacteristic
334C2×C83#302611yescharacteristic
335D83—81no—
336D83—82no—
337#3536—831no—
338#3196—831no—
339#3187—831no—
340#2817D8311yescharacteristic, complemented
341#1616—832no—
342#1615—832no—
343#1604—832no—
344#1603—832no—
345#1516—831no—
346#1510—831no—
347#1472—831no—
348C83#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1662no—
350#554—1661no—
351#548—1661no—
352#547—1661no—
353#546—1661no—
354#546—1662no—
355#543—1661no—
356#542—1661no—
357#539—832no—
358#538—1661no—
359#537—832no—
360#537—1661no—
361#525—831no—
362C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
364C2×#121—831no—
365#485—1661no—
366#484—831no—
367#483—1661no—
368#481—832no—
369#481—831no—
370#470—1661no—
371#468—1661no—
372#465—1662no—
373#452—1661no—
374#451—831no—
375#450—1661no—
376#448—832no—
377#448—831no—
378#407—831no—
379C2×C22⋊C8—831no—
380#400—21no—
381#400C2×D8312yescomplemented
382#397—22no—
383#395—21no—
384#395C2×D8312yescomplemented
385#381C2×D8311yescharacteristic
386#328—832no—
387#327—832no—
388#327—832no—
389#327—832no—
390#324—832no—
391#324—832no—
392C2×#41—831no—
393C2×#41—1661no—
394C2×#41—1662no—
395C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
396C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C22×D4—831no—
398C22×D4—1661no—
399C23×C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×Q16—1661no—
401C2×SD16—1662no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×M16—1661no—
404C22×C8—1661no—
405C4⋊Q8—1661no—
406#126—1662no—
407#125—1662no—
408#124—1662no—
409#124—1662no—
410#124—1661no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1661no—
415#123—1662no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—831no—
425C22⋊Q8—831no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1661no—
432C22⋊Q8—1662no—
433#121—832no—
434#121—831no—
435#121—832no—
436#121—831no—
437#121—1662no—
438#121—1662no—
439#121—1662no—
440#121—1662no—
441#121—1661no—
442#121—1661no—
443#121—1661no—
444#121—1662no—
445#120—1662no—
446#120—1661no—
447C4×Q8—1661no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1661no—
450C4×D4—1661no—
451C4×D4—1661no—
452C4×D4—1662no—
453#117—831no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—831no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1662no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
466#107—1661no—
467#106—1662no—
468#106—1661no—
469#103—1661no—
470#103—1662no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#102—1662no—
474#102—1661no—
475C22⋊C8—831no—
476C22⋊C8—831no—
477C22⋊C8—832no—
478C22⋊C8—1661no—
479C22⋊C8—1661no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95C22×D8312yes—
485C24—1661no—
486C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487#41—6644no—
488#41—6641no—
489#41—6642no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—831no—
497C2×Q8—1662no—
498C2×D4—831no—
499C2×D4—832no—
500C2×D4—6641no—
501C2×D4—6642no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1661no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4D4×D8311yescharacteristic
521C22×C4D4×D8311yescharacteristic
522C22×C4D4×D8311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
524C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
525C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C22×C4C23×D8311yescharacteristic
527Q16—6641no—
528SD16—6642no—
529SD16—6641no—
530M16—6641no—
531C2×C8—6641no—
532C2×C8—1662no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—832no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1661no—
571C42—1662no—
572C42—1661no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3322no—
577C23—6641no—
578C23—6641no—
579C23—1662no—
580C23—1661no—
581C23#1458176011yescharacteristic
582C23#1458176011yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—3321no—
590Q8—6642no—
591D4—3322no—
592D4—3321no—
593D4—3322no—
594D4—3322no—
595D4—3324no—
596D4—3322no—
597D4—6642no—
598D4—6642no—
599D4—6642no—
600D4—6641no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—6642no—
620C2×C4—6642no—
621C2×C4—6642no—
622C2×C4—6641no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4#1458176011yescharacteristic
628C2×C4#1458176011yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
631C8—3322no—
632C8—3321no—
633C8—3321no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—13282no—
644C22—3321no—
645C22—3322no—
646C22—3321no—
647C22—3322no—
648C22—3321no—
649C22—3322no—
650C22C2×#1458176011yescharacteristic
651C22#1912850912yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—3322no—
662C4—3321no—
663C4—3321no—
664C4—3321no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—6642no—
669C2—6641no—
670C2#2491673811yescharacteristic
671C2#2491682611yescharacteristic
672C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2817C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921692C2
hypercenter#2817D83
hypocenterC83#18457
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918293C2semidirect
3. #24918216C2semidirect
4. #24906499C2semidirect
5. #24906492C2semidirect
6. #24906431C2semidirect
7. #24906424C2semidirect
8. #24906017C2semidirect
9. #24905991C2semidirect
10. #24905827C2semidirect
11. C83×#2817C2semidirect
27. #19128036C22semidirect
30. #19128019C22semidirect
35. #19127857C22semidirect
38. #19127840C22semidirect
41. #19127437C22semidirect
44. #19127434C22semidirect
45. #19127427C22semidirect
46. #19127427C22semidirect
50. #400×C83C22semidirect
53. #395×C83C22semidirect
340. #2817D83semidirect
348. C83#18457semidirect
381. #400C2×D83semidirect
384. #395C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216922
#249182932
#249182162
#249064992
#249064922
#249064312
#249064242
#249060172
#249059912
#249058272
C83×#28172
#1845783