Finite Group Databasebeta

← #35379822

Subgroups — #35379822

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921685C211yesmaximal, characteristic
2#24918293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906498C212yesmaximal, complemented
5#24906491C212yesmaximal, complemented
6#24906430C212yesmaximal, complemented
7#24906423C212yesmaximal, complemented
8#24906020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128446—22no—
13#19128406—21no—
14#19128357—21no—
15#19128351—21no—
16#19128345—22no—
17#19128345—21no—
18#19128327—21no—
19#19128318—21no—
20#19128296C2212yes—
21#19128289—21no—
22#19128280—21no—
23#19128278C2212yes—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26#19128039—21no—
27#19128036C2211yescharacteristic, complemented
28#19128019C2211yescharacteristic, complemented
29#19127957—21no—
30#19127949—21no—
31#19127861—21no—
32#19127857C2211yescharacteristic, complemented
33#19127840C2211yescharacteristic, complemented
34#19127665C2211yescharacteristic
35#19127640—21no—
36#19127639C2212yescomplemented
37#19127629—22no—
38#19127621—21no—
39#19127620C2212yescomplemented
40#19127564C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yescomplemented
42#19127436C2212yescomplemented
43#19127435C2212yes—
44#19127435C2212yes—
45#19127426C2212yescomplemented
46#19127426C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48C2×#121×C83C2211yescharacteristic
49#483×C83—21no—
50#481×C83C2212yes—
51#465×C83—22no—
52#450×C83—21no—
53#448×C83C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050589—21no—
57C2×#13050589—22no—
58C22×Dic166D411yescharacteristic
59C2×#13050580—21no—
60C2×#13050577—21no—
61C2×#13050574—21no—
62#14581791—21no—
63#14581785—22no—
64#14581782—22no—
65#14581779—21no—
66#14581779—22no—
67#14581778—22no—
68#14581775—21no—
69#14581774—22no—
70#14581773—22no—
71#14581773—22no—
72#14581773—22no—
73#14581772—21no—
74#14581771—22no—
75#14581771—21no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771D411yescharacteristic
80#14581771C2311yescharacteristic
81#14581770—22no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86#14581766D411yescharacteristic
87#14581766C2311yescharacteristic
88#14581765—22no—
89#14581764—22no—
90#14581764—22no—
91#14581764—22no—
92#14581763—21no—
93#14581763—22no—
94#14581761—22no—
95#14581761—21no—
96#14581757—21no—
97D4×Dic83—21no—
98D4×Dic83—22no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102#14581751D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4—22no—
105C2×Dic83⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C2×C22⋊Dic83—22no—
108C2×C22⋊Dic83—21no—
109C2×C22⋊Dic83D412yes—
110#14581725—21no—
111#14581723—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581712—21no—
116C22⋊(C83⋊C8)—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
119C83⋊#95—22no—
120C83⋊#95—22no—
121C83⋊#95—22no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C22×D4×C83—21no—
126C22×D4×C83D411yescharacteristic
127C23×C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C83—22no—
129C22×C8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136#121×C83D412yes—
137#121×C83C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83—21no—
143#106×C83—22no—
144#103×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146C22⋊C8×C83—21no—
147C22⋊C8×C83C2312yes—
148#13050590—81no—
149#13050589—82no—
150#13050589—84no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—81no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83C2×D412yes—
166C22×Dic83C2×D412yes—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—22no—
169#13050580—81no—
170#13050577—81no—
171#13050574—81no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—82no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—21no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—21no—
196C22⋊Dic83—81no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—21no—
202C24×C83—21no—
203C24×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—81no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—81no—
211C2×D4×C83—82no—
212C2×D4×C83C2×D412yes—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—81no—
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223SD16×C83—82no—
224C2×C8×C83—22no—
225C2×C8×C83—81no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—41no—
230C4⋊C4×C83—41no—
231C4⋊C4×C83C2×D412yes—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—41no—
235C22⋊C4×C83—41no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—42no—
241C23×C83—81no—
242C23×C83—81no—
243C23×C83#12011yescharacteristic
244C23×C83#12011yescharacteristic
245C23×C83C22×D411yescharacteristic
246C22×D83—21no—
247Q8×C83—42no—
248Q8×C83—41no—
249Q8×C83—41no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—44no—
253D4×C83—82no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—81no—
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D83—42no—
271C22⋊D83—42no—
272C22⋊D83—81no—
273C22⋊D83—82no—
274C22⋊D83—82no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—24no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—82no—
286C2×Dic83—82no—
287D332—41no—
288C4×D83—42no—
289C4×D83—82no—
290Dic166—42no—
291Dic166—41no—
292Dic166—81no—
293Dic166—82no—
294C8×C83—42no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—82no—
309C22×C83—162no—
310C22×C83C2×#12011yescharacteristic
311C22×C83#57712yes—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322Dic83—41no—
323Dic83—42no—
324Dic83—41no—
325Dic83—42no—
326Dic83—41no—
327Dic83—82no—
328#18457—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—22no—
330C2×C83—41no—
331C2×C83—41no—
332C2×C83—82no—
333C2×C83#300911yescharacteristic
334C2×C83#302011yescharacteristic
335C2×C83#302611yescharacteristic
336D83—81no—
337#3536—831no—
338#3196—831no—
339#3187D8311yescharacteristic, complemented
340#2817—831no—
341#1616—832no—
342#1615—832no—
343#1604—832no—
344#1603—832no—
345#1516—831no—
346#1510—831no—
347#1472—831no—
348C83#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1662no—
350#554—1661no—
351#548—1661no—
352#547—1661no—
353#546—1662no—
354#546—1661no—
355#543—1661no—
356#542—1661no—
357#539—832no—
358#538—1661no—
359#537—832no—
360#537—1661no—
361#525—831no—
362C2×C22⋊Q8—831no—
363C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
364C2×#121C2×D8311yescharacteristic
365#485—1661no—
366#484—831no—
367#483—21no—
368#481—831no—
369#481C2×D8312yes—
370#470—1661no—
371#468—1661no—
372#465—22no—
373#452—1661no—
374#451—831no—
375#450—21no—
376#448—831no—
377#448C2×D8312yes—
378#407—831no—
379C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
380#400—832no—
381#400—1661no—
382#397—1662no—
383#395—832no—
384#395—1661no—
385#381—831no—
386#328—832no—
387#327—832no—
388#327—832no—
389#327—832no—
390#324—832no—
391#324—832no—
392C2×#41—831no—
393C2×#41—1662no—
394C2×#41—1661no—
395C22×Q8—831no—
396C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
399C23×C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×Q16—1661no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×M16—1661no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1661no—
406#126—1662no—
407#125—1662no—
408#124—1662no—
409#124—1661no—
410#124—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415#123—1661no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—831no—
421C22⋊Q8—831no—
422C22⋊Q8—1662no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1661no—
429C22⋊Q8—1661no—
430C22⋊Q8—1661no—
431C22⋊Q8—1661no—
432C22⋊Q8—1662no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—831no—
436#121—831no—
437#121—1662no—
438#121—1662no—
439#121—1661no—
440#121—1662no—
441#121—1662no—
442#121—1662no—
443#121C22⋊D8312yes—
444#121C22×D8312yes—
445#120—1662no—
446#120—1661no—
447C4×Q8—1661no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1661no—
451C4×D4—1661no—
452C4×D4—1661no—
453#117—831no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—831no—
456C2×C4⋊C4—832no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4—1662no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—832no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4—1662no—
466#107—1661no—
467#106—22no—
468#106—1661no—
469#103—22no—
470#103—1661no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#102—22no—
474#102—1661no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—831no—
477C22⋊C8—831no—
478C22⋊C8—1661no—
479C22⋊C8C22×D8312yes—
480#95—832no—
481#95—1662no—
482#95—1662no—
483#95—1662no—
484#95—1661no—
485C24—21no—
486C24D4×D8311yescharacteristic
487#41—6641no—
488#41—6642no—
489#41—6644no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—831no—
494C2×Q8—6641no—
495C2×Q8—1662no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—832no—
515C22×C4—832no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4D4×D8311yescharacteristic
522C22×C4D4×D8311yescharacteristic
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C22×C4C23×D8311yescharacteristic
527Q16—6641no—
528SD16—82no—
529SD16—6641no—
530M16—6641no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—831no—
541C4⋊C4—831no—
542C4⋊C4—6642no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—6641no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1661no—
570C22⋊C4—1661no—
571C42—1662no—
572C42—1661no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—1661no—
581C23#1458176011yescharacteristic
582C23#1458176011yescharacteristic
583C23C2×D4×D8311yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—3321no—
588Q8—3322no—
589Q8—6641no—
590Q8—6642no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—82no—
595D4—3321no—
596D4—3322no—
597D4—3322no—
598D4—6641no—
599D4—6642no—
600D4—6642no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—6642no—
619C2×C4—6642no—
620C2×C4—6642no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1664no—
627C2×C4#1458176011yescharacteristic
628C2×C4#1458176011yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—3321no—
633C8—3321no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22—3321no—
648C22—3321no—
649C22—3321no—
650C22C2×#1458176011yescharacteristic
651C22#1912850712yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3322no—
660C4—3321no—
661C4—3321no—
662C4—3321no—
663C4—3322no—
664C4—6642no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—6641no—
670C2#2491673611yescharacteristic
671C2#2491682511yescharacteristic
672C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3187C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921685C2
hypercenter#3187D83
hypocenterC83#18457
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918293C2semidirect
3. #24915498C2semidirect
4. #24906498C2semidirect
5. #24906491C2semidirect
6. #24906430C2semidirect
7. #24906423C2semidirect
8. #24906020C2semidirect
9. #24905992C2semidirect
10. #24905826C2semidirect
11. C83×#3187C2semidirect
27. #19128036C22semidirect
28. #19128019C22semidirect
32. #19127857C22semidirect
33. #19127840C22semidirect
36. #19127639C22semidirect
39. #19127620C22semidirect
41. #19127439C22semidirect
42. #19127436C22semidirect
45. #19127426C22semidirect
46. #19127426C22semidirect
339. #3187D83semidirect
348. C83#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216852
#249182932
#249154982
#249064982
#249064912
#249064302
#249064232
#249060202
#249059922
#249058262
C83×#31872
#1845783