Finite Group Databasebeta

← #35379823

Subgroups — #35379823

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906500C212yesmaximal, complemented
5#24906494C212yesmaximal, complemented
6#24906432C212yesmaximal, complemented
7#24906426C212yesmaximal, complemented
8#24906019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581771C2211yescharacteristic
13#19128042—21no—
14#19128034C2211yescharacteristic, complemented
15#19128031—21no—
16#19128017C2212yes—
17#19128017C2211yescharacteristic, complemented
18#19127957—21no—
19#19127945—21no—
20#19127928—22no—
21#19127863—21no—
22#19127856C2211yescharacteristic, complemented
23#19127852—21no—
24#19127839C2212yes—
25#19127839C2211yescharacteristic, complemented
26#19127665C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28#19127640C2212yescomplemented
29#19127639—21no—
30#19127629—22no—
31#19127621C2212yescomplemented
32#19127620—21no—
33#19127564C2211yescharacteristic
34#19127438C2212yescomplemented
35#19127435C2212yes—
36#19127435C2212yes—
37#19127435C2212yescomplemented
38#19127427C2212yescomplemented
39#19127427C2212yescomplemented
40#562×C83—22no—
41#554×C83—21no—
42#548×C83—21no—
43#547×C83—21no—
44#546×C83—21no—
45#546×C83—22no—
46#543×C83—21no—
47#542×C83—21no—
48#539×C83C2212yes—
49#538×C83—21no—
50#537×C83—21no—
51#537×C83C2212yes—
52#525×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#121×C83C2211yescharacteristic
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C2×#13050580—21no—
57C2×#13050578—22no—
58C2×#13050578—21no—
59C2×#13050574—21no—
60C22×C83⋊C8—21no—
61#14581771—21no—
62#14581771—21no—
63#14581771—21no—
64#14581771—21no—
65C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
66C2×Dic83⋊C4—21no—
67C2×Dic83⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic83—21no—
69C2×C22⋊Dic83—21no—
70#14581725—21no—
71#14581723—22no—
72#14581723—21no—
73#14581716—21no—
74#14581715—22no—
75#14581715—21no—
76#14581715—21no—
77#14581713—22no—
78#14581713—21no—
79C22⋊(C83⋊C8)—21no—
80C22⋊(C83⋊C8)—21no—
81C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
84C83⋊#95—21no—
85C83⋊#95—22no—
86C83⋊#95—22no—
87C83⋊#95—22no—
88C83⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C83—21no—
90C2×#41×C83—22no—
91C2×#41×C83D411yescharacteristic
92C22×Q8×C83D411yescharacteristic
93C22×D4×C83—21no—
94C22×D4×C83D411yescharacteristic
95C23×C4×C83C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C83—21no—
97#126×C83—22no—
98#125×C83—22no—
99#124×C83—22no—
100#124×C83—21no—
101#124×C83—22no—
102#123×C83—22no—
103#123×C83—22no—
104#123×C83—22no—
105#123×C83—21no—
106#123×C83—22no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—22no—
109C22⋊Q8×C83—22no—
110C22⋊Q8×C83—22no—
111C22⋊Q8×C83—22no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83—21no—
114C22⋊Q8×C83—21no—
115C22⋊Q8×C83—21no—
116C22⋊Q8×C83—22no—
117C22⋊Q8×C83—22no—
118C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#121×C83—21no—
121#121×C83—22no—
122#121×C83—22no—
123#121×C83—22no—
124#121×C83—22no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—22no—
128#121×C83D412yes—
129#121×C83D411yescharacteristic
130#121×C83C2312yes—
131#121×C83C2311yescharacteristic
132#120×C83—22no—
133#120×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×D4×C83—22no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83—22no—
140#117×C83D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C83—22no—
146C2×C22⋊C4×C83—21no—
147C2×C22⋊C4×C83D412yes—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—81no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—21no—
154#13050580—81no—
155#13050578—82no—
156#13050578—81no—
157#13050574—81no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—81no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—82no—
167C22⋊Dic83—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C22⋊Dic83—81no—
170C24×C83—21no—
171C24×C83C2×D411yescharacteristic
172#41×C83—84no—
173#41×C83—81no—
174#41×C83—82no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—81no—
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—81no—
189C2×D4×C83—82no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—81no—
198C22×C4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83C2×D412yes—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—21no—
234C42×C83—22no—
235C42×C83—21no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—21no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—42no—
242C23×C83—81no—
243C23×C83—81no—
244C23×C83#12011yescharacteristic
245C23×C83#12011yescharacteristic
246C23×C83C22×D411yescharacteristic
247Q8×C83—41no—
248Q8×C83—42no—
249Q8×C83—81no—
250Q8×C83—82no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—41no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—42no—
255D4×C83—44no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—82no—
258D4×C83—81no—
259D4×C83—82no—
260D4×C83—82no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—24no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—42no—
275C2×C4×C83—42no—
276C2×C4×C83—81no—
277C2×C4×C83—82no—
278C2×C4×C83—82no—
279C2×C4×C83—82no—
280C2×C4×C83#12011yescharacteristic
281C2×C4×C83#12011yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—42no—
287C2×Dic83—42no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—42no—
291Dic166—42no—
292Dic166—41no—
293Dic166—41no—
294C83⋊C8—42no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—82no—
312C22×C83—162no—
313C22×C83C2×#12011yescharacteristic
314C22×C83#57712yes—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—42no—
325Dic83—82no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328#18457—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—22no—
330C2×C83—41no—
331C2×C83—41no—
332C2×C83—81no—
333C2×C83—82no—
334C2×C83#300911yescharacteristic
335C2×C83#302011yescharacteristic
336C2×C83#302611yescharacteristic
337#3536D8311yescharacteristic
338#3196—831no—
339#3187—831no—
340#2817—831no—
341#1616—832no—
342#1615—832no—
343#1604—832no—
344#1603—832no—
345#1516—831no—
346#1510—831no—
347#1472—831no—
348C83#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—22no—
350#554—21no—
351#548—21no—
352#547—21no—
353#546—21no—
354#546—22no—
355#543—21no—
356#542—21no—
357#539C2×D8312yes—
358#538—21no—
359#537—21no—
360#537C2×D8312yes—
361#525C2×D8311yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—831no—
363C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
364C2×#121C2×D8311yescharacteristic
365#485—1661no—
366#484—831no—
367#483—1661no—
368#481—832no—
369#481—831no—
370#470—1661no—
371#468—1661no—
372#465—1662no—
373#452—1661no—
374#451—831no—
375#450—1661no—
376#448—832no—
377#448—831no—
378#407—831no—
379C2×C22⋊C8—831no—
380#400—832no—
381#400—1661no—
382#397—1662no—
383#395—832no—
384#395—1661no—
385#381—831no—
386#328—832no—
387#327—832no—
388#327—832no—
389#327—832no—
390#324—832no—
391#324—832no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
395C22×Q8—831no—
396C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
399C23×C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×Q16—1661no—
401C2×SD16—1662no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×M16—1661no—
404C22×C8—1661no—
405C4⋊Q8—21no—
406#126—22no—
407#125—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#124—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—21no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1661no—
429C22⋊Q8—1661no—
430C22⋊Q8—1661no—
431C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
432C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
433#121—21no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—22no—
441#121C22⋊D8312yes—
442#121C22⋊D8311yescharacteristic
443#121C22×D8312yes—
444#121C22×D8311yescharacteristic
445#120—22no—
446#120—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—22no—
453#117C22⋊D8311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—831no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4—1662no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
466#107—1661no—
467#106—1662no—
468#106—1661no—
469#103—1661no—
470#103—1662no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#102—1662no—
474#102—1661no—
475C22⋊C8—831no—
476C22⋊C8—831no—
477C22⋊C8—832no—
478C22⋊C8—1661no—
479C22⋊C8—1661no—
480#95—832no—
481#95—1661no—
482#95—1662no—
483#95—1662no—
484#95—1662no—
485C24—21no—
486C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487#41—84no—
488#41—81no—
489#41—82no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—6641no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
521C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C22×C4C23×D8311yescharacteristic
527Q16—6641no—
528SD16—6642no—
529SD16—6641no—
530M16—6641no—
531C2×C8—6641no—
532C2×C8—1662no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—3321no—
547C4⋊C4—3321no—
548C4⋊C4—6642no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—3321no—
569C22⋊C4—3321no—
570C22⋊C4—6641no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23#1458176111yescharacteristic
582C23#1458176111yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—3322no—
589Q8—3321no—
590Q8—3321no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4#1458176111yescharacteristic
628C2×C4#1458176111yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
631C8—3322no—
632C8—3321no—
633C8—3321no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22C2×#1458176111yescharacteristic
651C22#1912851212yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—6642no—
663C4—6641no—
664C4—6641no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—81no—
670C2#2491674011yescharacteristic
671C2#2491682711yescharacteristic
672C2#2491686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3536C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3536D83
hypocenterC83#18457
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918289C2semidirect
2. #24918220C2semidirect
3. #24915498C2semidirect
4. #24906500C2semidirect
5. #24906494C2semidirect
6. #24906432C2semidirect
7. #24906426C2semidirect
8. #24906019C2semidirect
9. #24905992C2semidirect
10. #24905827C2semidirect
14. #19128034C22semidirect
17. #19128017C22semidirect
22. #19127856C22semidirect
25. #19127839C22semidirect
28. #19127640C22semidirect
31. #19127621C22semidirect
34. #19127438C22semidirect
37. #19127435C22semidirect
38. #19127427C22semidirect
39. #19127427C22semidirect
348. C83#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182892
#249182202
#249154982
#249065002
#249064942
#249064322
#249064262
#249060192
#249059922
#249058272
C83×#35362
#1845783