Finite Group Databasebeta

← #35379825

Subgroups — #35379825

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921690C211yesmaximal, characteristic
2#24918289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906501C212yesmaximal, complemented
6#24906497C212yesmaximal, complemented
7#24906433C212yesmaximal, complemented
8#24906429C212yesmaximal, complemented
9#24905991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128448—22no—
13#19128408—21no—
14#19128360—21no—
15#19128355—21no—
16#19128347—21no—
17#19128338—22no—
18#19128326—21no—
19#19128322—21no—
20#19128300C2212yes—
21#19128288—21no—
22#19128279—21no—
23#19128278C2212yes—
24C2×#14581771C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26C2×#14581766C2211yescharacteristic
27#19128042—21no—
28#19128034C2211yescharacteristic, complemented
29#19128032—21no—
30#19128020C2212yes—
31#19128017C2211yescharacteristic, complemented
32#19127957—21no—
33#19127945—21no—
34#19127930—22no—
35#19127863—21no—
36#19127856C2211yescharacteristic, complemented
37#19127854—21no—
38#19127842C2212yes—
39#19127839C2211yescharacteristic, complemented
40#19127665C2211yescharacteristic
41#19127641—21no—
42#19127641C2212yescomplemented
43#19127626—22no—
44#19127622—21no—
45#19127622C2212yescomplemented
46#19127434C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127426C2212yescomplemented
49#19127426C2212yescomplemented
50#525×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
52#381×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yescomplemented
54#327×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C22×D332D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C2×#13050580—21no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050578—21no—
64C2×#13050574—21no—
65#14581792—21no—
66#14581787—22no—
67#14581783—22no—
68#14581780—21no—
69#14581778—22no—
70#14581778—22no—
71#14581777—22no—
72#14581776—22no—
73#14581776—22no—
74#14581774—22no—
75#14581772—22no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581770—22no—
86#14581770—22no—
87#14581769—22no—
88#14581769—22no—
89#14581768—22no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766D412yes—
94#14581766C2312yes—
95#14581765—22no—
96#14581764—22no—
97#14581764—22no—
98#14581764—22no—
99#14581763—22no—
100#14581760—22no—
101C4×Dic166—21no—
102C4×D332—21no—
103D4×Dic83—22no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C2×C4⋊Dic83—22no—
107C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
110C2×Dic83⋊C4—21no—
111C2×Dic83⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊Dic83—21no—
113C2×C22⋊Dic83D412yes—
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D83—22no—
116#14581725—21no—
117#14581724—22no—
118#14581723—21no—
119#14581717—22no—
120#14581716—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715—21no—
123#14581714—22no—
124#14581713—21no—
125C22⋊(C83⋊C8)—21no—
126C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
128C83⋊#95—22no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—22no—
131C2×#41×C83D411yescharacteristic
132C23×C4×C83C2311yescharacteristic
133C22×C8×C83—21no—
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
137#121×C83D411yescharacteristic
138#121×C83C2311yescharacteristic
139#120×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C4×D4×C83—21no—
142#117×C83D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2312yes—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149#13050590—82no—
150#13050589—84no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—81no—
157C2×Dic166—81no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—81no—
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—82no—
166C22×Dic83—22no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83C2×D412yes—
171C22×Dic83C2×D412yes—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—22no—
174#13050580—81no—
175#13050579—82no—
176#13050578—81no—
177#13050574—81no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—82no—
188C4⋊Dic83C2×D412yes—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—41no—
199C22⋊Dic83—41no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206C4×Dic83—22no—
207C24×C83C2×D411yescharacteristic
208#41×C83—81no—
209C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—81no—
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223C2×C8×C83—22no—
224C2×C8×C83—81no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—81no—
235C42×C83—21no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—21no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83#12011yescharacteristic
241C23×C83#12011yescharacteristic
242C23×C83C22×D411yescharacteristic
243C22×D83—22no—
244C22×D83—42no—
245C22×D83—81no—
246C22×D83—81no—
247Q8×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—81no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D83—44no—
270C22⋊D83—82no—
271C22⋊D83—82no—
272C22⋊D83—82no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—24no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—81no—
283C2×Dic83—82no—
284D332—42no—
285D332—42no—
286C4×D83—82no—
287C4×D83—82no—
288Dic166—42no—
289Dic166—41no—
290Dic166—42no—
291Dic166—41no—
292Dic166—81no—
293Dic166—82no—
294C8×C83—42no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—82no—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C22×C83#57712yes—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—162no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—82no—
323Dic83—42no—
324Dic83—42no—
325Dic83—42no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328#18457—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—22no—
330C2×C83—41no—
331C2×C83—41no—
332C2×C83—81no—
333C2×C83#300911yescharacteristic
334C2×C83#302011yescharacteristic
335C2×C83#302611yescharacteristic
336D83—82no—
337#3536—831no—
338#3196—831no—
339#3187—831no—
340#2817—831no—
341#1616—832no—
342#1615—832no—
343#1604—832no—
344#1603—832no—
345#1516D8311yescharacteristic, complemented
346#1510—831no—
347#1472—831no—
348C83#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1662no—
350#554—1661no—
351#548—1661no—
352#547—1661no—
353#546—1662no—
354#546—1661no—
355#543—1661no—
356#542—1661no—
357#539—832no—
358#538—1661no—
359#537—832no—
360#537—1661no—
361#525C2×D8311yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—831no—
363C2×C22⋊Q8—831no—
364C2×#121—831no—
365#485—1661no—
366#484—831no—
367#483—1661no—
368#481—831no—
369#481—832no—
370#470—1661no—
371#468—1661no—
372#465—1662no—
373#452—1661no—
374#451—831no—
375#450—1661no—
376#448—831no—
377#448—832no—
378#407—831no—
379C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
380#400—832no—
381#400—1661no—
382#397—1662no—
383#395—832no—
384#395—1661no—
385#381C2×D8311yescharacteristic
386#328C2×D8312yescomplemented
387#327—832no—
388#327—832no—
389#327C2×D8312yescomplemented
390#324—832no—
391#324—832no—
392C2×#41—1661no—
393C2×#41—1662no—
394C2×#41D33211yescharacteristic
395C22×Q8—831no—
396C22×Q8—831no—
397C22×D4—831no—
398C22×D4—1661no—
399C23×C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×Q16—1661no—
401C2×SD16—1662no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×M16—1661no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1661no—
406#126—1662no—
407#125—1662no—
408#124—1661no—
409#124—1662no—
410#124—1662no—
411#123—21no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415#123—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1662no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1661no—
429C22⋊Q8—1661no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8D33211yescharacteristic
432C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
433#121—832no—
434#121—832no—
435#121—1662no—
436#121—1661no—
437#121—1662no—
438#121—1662no—
439#121—1662no—
440#121—1662no—
441#121—1661no—
442#121—1661no—
443#121D33211yescharacteristic
444#121C22×D8311yescharacteristic
445#120—21no—
446#120—1662no—
447C4×Q8—1661no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—1661no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1662no—
453#117D33211yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—831no—
455C2×C4⋊C4—831no—
456C2×C4⋊C4—832no—
457C2×C4⋊C4—831no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C4⋊C4—1662no—
460C2×C4⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—832no—
463C2×C22⋊C4—1662no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4—1661no—
466#107—1661no—
467#106—1662no—
468#106—1661no—
469#103—1662no—
470#103—1661no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#102—1662no—
474#102—1661no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—831no—
477C22⋊C8—831no—
478C22⋊C8—1661no—
479C22⋊C8C22×D8312yes—
480#95—21no—
481#95—1662no—
482#95—1662no—
483#95—1662no—
484#95C22×D8312yes—
485C24—1661no—
486C24D4×D8311yescharacteristic
487#41—81no—
488#41—6642no—
489#41—6644no—
490C2×Q8—6641no—
491C2×Q8—6641no—
492C2×Q8—1662no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—832no—
502C2×D4—6641no—
503C2×D4—6642no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4C2×D33211yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—832no—
514C22×C4—832no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4D4×D8311yescharacteristic
522C22×C4D4×D8311yescharacteristic
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4C2×D33211yescharacteristic
525C22×C4C2×D33211yescharacteristic
526C22×C4C23×D8311yescharacteristic
527Q16—6641no—
528SD16—6642no—
529SD16—6641no—
530M16—6641no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—3321no—
538C4⋊C4—3321no—
539C4⋊C4—832no—
540C4⋊C4—6642no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—3321no—
561C22⋊C4—3321no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C42—21no—
572C42—1662no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—3322no—
578C23—6641no—
579C23—6641no—
580C23—1662no—
581C23#1458176211yescharacteristic
582C23#1458176211yescharacteristic
583C23C2×D4×D8311yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—3322no—
586Q8—3322no—
587Q8—3321no—
588Q8—3321no—
589Q8—6641no—
590Q8—6642no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—3322no—
596D4—3322no—
597D4—3324no—
598D4—6642no—
599D4—6642no—
600D4—6642no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—6642no—
620C2×C4—6642no—
621C2×C4—6641no—
622C2×C4—6642no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1664no—
627C2×C4#1458176211yescharacteristic
628C2×C4#1458176211yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
630C2×C4C22×D33211yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—3321no—
633C8—3321no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—13282no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22C2×#1458176211yescharacteristic
651C22#1912850812yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—82no—
660C4—3322no—
661C4—3322no—
662C4—3322no—
663C4—6641no—
664C4—6641no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—6642no—
670C2#2491674311yescharacteristic
671C2#2491682911yescharacteristic
672C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1516C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921690C2
hypercenter#1516D83
hypocenterC83#18457
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918289C2semidirect
3. #24918221C2semidirect
4. #24915500C2semidirect
5. #24906501C2semidirect
6. #24906497C2semidirect
7. #24906433C2semidirect
8. #24906429C2semidirect
9. #24905991C2semidirect
10. #24905826C2semidirect
11. C83×#1516C2semidirect
28. #19128034C22semidirect
31. #19128017C22semidirect
36. #19127856C22semidirect
39. #19127839C22semidirect
42. #19127641C22semidirect
45. #19127622C22semidirect
48. #19127426C22semidirect
49. #19127426C22semidirect
53. #328×C83C22semidirect
54. #327×C83C22semidirect
345. #1516D83semidirect
348. C83#18457semidirect
386. #328C2×D83semidirect
389. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216902
#249182892
#249182212
#249155002
#249065012
#249064972
#249064332
#249064292
#249059912
#249058262
C83×#15162
#1845783