Finite Group Databasebeta

← #35379832

Subgroups — #35379832

Order 21248.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906441C212yesmaximal, complemented
5#24906414C212yesmaximal, complemented
6#24906407C212yesmaximal, complemented
7#24906380C212yesmaximal, complemented
8#24906022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128445—21no—
13#19128443—21no—
14#19128433—21no—
15#19128362—21no—
16#19128344—21no—
17#19128341—22no—
18D4×C22⋊D83—21no—
19#19128320—21no—
20#19128289C2212yes—
21#19128285—22no—
22#19128269—21no—
23#19128263C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128091—21no—
27#19128083—21no—
28#19128060—21no—
29#19128055—21no—
30#19127920—21no—
31#19127913—21no—
32#19127913—22no—
33#19127857C2211yescharacteristic, complemented
34#19127852C2211yescharacteristic, complemented
35#19127840C2211yescharacteristic
36#19127840C2212yescomplemented
37#19127835C2211yescharacteristic
38#19127835C2212yescomplemented
39#19127758C2211yescharacteristic, complemented
40#19127754C2211yescharacteristic, complemented
41#19127437C2212yescomplemented
42#19127434C2212yes—
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127434C2212yescomplemented
45#19127425C2212yescomplemented
46#19127425C2212yescomplemented
47C2×#124×C83C2211yescharacteristic
48C2×#124×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#394×C83—22no—
50#393×C83—21no—
51#393×C83C2212yescomplemented
52#392×C83—21no—
53#392×C83C2212yescomplemented
54#382×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C22×C22⋊D83—22no—
58C2×D4×D83—21no—
59C2×#13050580—21no—
60C2×#13050578—21no—
61C2×#13050577—21no—
62C2×#13050577—22no—
63C2×#13050575—21no—
64C2×#13050575—22no—
65#14581792D411yescharacteristic, complemented
66#14581789D411yescharacteristic, complemented
67#14581788—21no—
68#14581786—21no—
69#14581785—22no—
70#14581784D411yescharacteristic, complemented
71#14581781—21no—
72#14581781—22no—
73#14581780—21no—
74#14581780D411yescharacteristic, complemented
75#14581778—22no—
76#14581778—22no—
77#14581776—22no—
78#14581776—22no—
79#14581775—21no—
80#14581774—22no—
81#14581774—22no—
82#14581771C2311yescharacteristic
83#14581769—22no—
84#14581768—21no—
85#14581768—22no—
86#14581766—21no—
87#14581766—22no—
88#14581766C2311yescharacteristic
89#14581766C2312yes—
90#14581765—22no—
91#14581765—22no—
92#14581765—22no—
93#14581764—22no—
94#14581763—21no—
95#14581762—22no—
96#14581762—22no—
97#14581762—22no—
98#14581761—22no—
99#14581760—22no—
100Q8×Dic83—21no—
101C4×Dic166D411yescharacteristic, complemented
102C4×D332—21no—
103C4×D332D411yescharacteristic, complemented
104C4×D332D412yescomplemented
105D4×Dic83—21no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107C4×C22⋊D83—22no—
108(C22⋊D83)⋊C4—22no—
109#14581749—21no—
110C22⋊C4×D83—22no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—22no—
115#14581716—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—22no—
118#14581713—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C22×Q8×C83D411yescharacteristic
125C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C22×D4×C83—22no—
127C22×D4×C83D411yescharacteristic
128C22×D4×C83C2311yescharacteristic
129#124×C83—21no—
130#124×C83—21no—
131#124×C83—21no—
132#124×C83—21no—
133#124×C83—21no—
134#124×C83—21no—
135#124×C83—21no—
136#124×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C22⋊C4×C83—21no—
139C2×C22⋊C4×C83—21no—
140C2×C22⋊C4×C83—22no—
141C2×C22⋊C4×C83—22no—
142C2×C22⋊C4×C83D412yes—
143C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145#95×C83—21no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—22no—
149#13050591—82no—
150#13050590—81no—
151#13050590—81no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332—21no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D412yes—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—82no—
166C2×C22⋊D83—82no—
167D4×D83—82no—
168C22×Dic83—22no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172#13050580—81no—
173#13050578—81no—
174#13050577—82no—
175#13050577—81no—
176#13050575—82no—
177#13050575—81no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—21no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—21no—
205C24×C83—21no—
206C24×C83C2×D412yes—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—81no—
212C2×Q8×C83—81no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—81no—
218C2×D4×C83—81no—
219C2×D4×C83—82no—
220C2×D4×C83—82no—
221C2×D4×C83—82no—
222C22×C4×C83—22no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D412yes—
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83—81no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—41no—
234C22⋊C4×C83—41no—
235C22⋊C4×C83—41no—
236C22⋊C4×C83—41no—
237C22⋊C4×C83—82no—
238C22⋊C4×C83—82no—
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C23×C83—22no—
244C23×C83—22no—
245C23×C83—22no—
246C23×C83—42no—
247C23×C83—42no—
248C23×C83—42no—
249C23×C83—42no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83—41no—
252C23×C83—41no—
253C23×C83C22×D411yescharacteristic
254C22×D83—21no—
255C22×D83—22no—
256C22×D83—82no—
257C22×D83—82no—
258C22×D83—82no—
259Q8×C83—42no—
260Q8×C83—41no—
261Q8×C83—42no—
262Q8×C83—41no—
263Q8×C83—81no—
264D4×C83—42no—
265D4×C83—41no—
266D4×C83—42no—
267D4×C83—41no—
268D4×C83—81no—
269D4×C83—88no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—42no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—42no—
281C2×C4×C83#12011yescharacteristic
282C2×C4×C83#12011yescharacteristic
283C2×C4×C83#12011yescharacteristic
284C2×C4×C83#12011yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D83—41no—
288C22⋊D83—42no—
289C22⋊D83—41no—
290C22⋊D83—42no—
291C22⋊D83—82no—
292C22⋊D83—82no—
293C22⋊D83—82no—
294C22⋊D83—82no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—82no—
300D332—41no—
301D332—42no—
302D332—42no—
303D332—81no—
304D332—82no—
305C4×D83—42no—
306C4×D83—82no—
307C4×D83—82no—
308Dic166—41no—
309Dic166—81no—
310C83⋊C8—42no—
311C83⋊C8—41no—
312C83⋊C8—41no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—42no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—82no—
319C22×C83—82no—
320C22×C83—82no—
321C22×C83—82no—
322C22×C83—81no—
323C22×C83—81no—
324C22×C83—81no—
325C22×C83C2×#12011yescharacteristic
326C22×C83#57611yescharacteristic
327C22×C83#57711yescharacteristic
328C2×D83—42no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—42no—
332C2×D83—42no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—164no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—42no—
342C4×C83—82no—
343C4×C83—81no—
344Dic83—42no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348#18458—831nomaximal, Sylow
349C2×C83—21no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83—82no—
352C2×C83—161no—
353C2×C83#301211yescharacteristic
354C2×C83#301911yescharacteristic
355C2×C83#302711yescharacteristic
356D83—82no—
357D83—81no—
358#3558—831no—
359#3213—831no—
360#3211—831no—
361#2819D8311yescharacteristic, complemented
362#1606—832no—
363#1601—832no—
364#1600—832no—
365#1595—832no—
366#1517—831no—
367#1512—831no—
368#1469—831no—
369C83#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1661no—
371H(3,𝔽4)—1661no—
372#559—1661no—
373#548—1661no—
374#546—1661no—
375#546—1662no—
376D42—1661no—
377#542—1661no—
378#538—832no—
379#538—1662no—
380#535—1661no—
381#534—832no—
382#532—831no—
383#529—831no—
384C2×#124C2×D8311yescharacteristic
385C2×#124C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#496—1661no—
387#495—1661no—
388#489—1661no—
389#488—1661no—
390#464—1661no—
391#463—1661no—
392#463—1662no—
393#451—831no—
394#450—831no—
395#448—831no—
396#448—832no—
397#447—831no—
398#447—832no—
399#432—831no—
400#431—831no—
401#394—22no—
402#393—21no—
403#393C2×D8312yescomplemented
404#392—21no—
405#392C2×D8312yescomplemented
406#382C2×D8311yescharacteristic, complemented
407#328—832no—
408#327—832no—
409#327—832no—
410#327—832no—
411#323—832no—
412#323—832no—
413C2×#41—1661no—
414C2×#41—1661no—
415C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
416C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
417C22×D4—22no—
418C22×D4—1661no—
419C22×D4—1662no—
420C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
421C22×D4C22×D8311yescharacteristic
422C2×Q16—1661no—
423C2×SD16—1661no—
424C2×SD16—1661no—
425C2×SD16—1662no—
426C2×D8—1661no—
427C2×D8—1662no—
428C4⋊Q8—831no—
429#127—831no—
430#127—1661no—
431#126—1662no—
432#126—1661no—
433#125—831no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—831no—
443#124—1662no—
444#124—1662no—
445#124—1661no—
446#124—1662no—
447#124—1661no—
448#123—1662no—
449#123—1662no—
450#123—1662no—
451#123—1662no—
452#123—1661no—
453C22⋊Q8—831no—
454C22⋊Q8—1662no—
455C22⋊Q8—1662no—
456C22⋊Q8—1661no—
457#121—831no—
458#121—832no—
459#121—1662no—
460#121—1662no—
461#121—1662no—
462#121—1661no—
463#121—1662no—
464#121—1661no—
465#121—1662no—
466#120—1662no—
467#120—1662no—
468#120—1662no—
469#120—1662no—
470#120—1662no—
471C4×Q8—831no—
472C4×Q8—1661no—
473C4×D4—831no—
474C4×D4—832no—
475C4×D4—1662no—
476C4×D4—1661no—
477C4×D4—1661no—
478C4×D4—1662no—
479C4×D4—1661no—
480#117—1661no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—1662no—
487C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
488C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
489C2×C42C22×D8311yescharacteristic
490C4⋊C8—1661no—
491C4⋊C8—1661no—
492#103—1662no—
493#103—1661no—
494#103—1661no—
495#102—1662no—
496#102—1661no—
497#102—1661no—
498C22⋊C8—831no—
499C22⋊C8—831no—
500C22⋊C8—832no—
501#97—1661no—
502C4×C8—1661no—
503#95—21no—
504#95—22no—
505#95C22×D8312yes—
506C24—21no—
507C24—1662no—
508C24C2×C22⋊D8312yes—
509#41—6641no—
510#41—6641no—
511#41—6642no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—81no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—831no—
519C2×Q8—1661no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—831no—
530C2×D4—832no—
531C2×D4—6642no—
532C2×D4—6642no—
533C2×D4—6642no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1661no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1662no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4—1661no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1662no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
551C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C22×C4C23×D8311yescharacteristic
553Q16—6641no—
554SD16—6641no—
555SD16—6642no—
556SD16—6641no—
557D8—6642no—
558D8—6641no—
559C2×C8—1661no—
560C2×C8—1661no—
561C2×C8—1662no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—832no—
564C4⋊C4—831no—
565C4⋊C4—831no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1661no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1661no—
593C22⋊C4—1661no—
594C22⋊C4—1662no—
595C42—1662no—
596C42—1661no—
597C42D4×D8311yescharacteristic
598C42D4×D8311yescharacteristic
599C42D4×D8311yescharacteristic
600C42D4×D8311yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—6642no—
612C23—6642no—
613C23—6642no—
614C23—1661no—
615C23—1662no—
616C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—3321no—
623Q8—6641no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—88no—
630D4—3322no—
631D4—3321no—
632D4—3322no—
633D4—3321no—
634D4—3322no—
635D4—3321no—
636D4—3322no—
637D4—6641no—
638D4—6642no—
639D4—6642no—
640D4—6642no—
641D4—6642no—
642D4—6642no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—3322no—
655C2×C4—6642no—
656C2×C4—6642no—
657C2×C4—6642no—
658C2×C4—1661no—
659C2×C4—1662no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4#1458176011yescharacteristic
663C2×C4#1458176011yescharacteristic
664C2×C4#1458176011yescharacteristic
665C2×C4#1458176011yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
668C8—3322no—
669C8—3321no—
670C8—3321no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—13284no—
684C22—3322no—
685C22—3321no—
686C22—3321no—
687C22—3322no—
688C22—3322no—
689C22—3321no—
690C22C2×#1458176011yescharacteristic
691C22#1912850411yescharacteristic
692C22#1912850911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—3321no—
703C4—3322no—
704C4—3321no—
705C4—3321no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—6641no—
711C2—6642no—
712C2#2491676411yescharacteristic
713C2#2491681911yescharacteristic
714C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2819C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2819D83
hypocenterC83#18458
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921982C2semidirect
2. #24918450C2semidirect
3. #24918428C2semidirect
4. #24906441C2semidirect
5. #24906414C2semidirect
6. #24906407C2semidirect
7. #24906380C2semidirect
8. #24906022C2semidirect
9. #24905999C2semidirect
10. #24905815C2semidirect
11. C83×#2819C2semidirect
33. #19127857C22semidirect
34. #19127852C22semidirect
36. #19127840C22semidirect
38. #19127835C22semidirect
39. #19127758C22semidirect
40. #19127754C22semidirect
41. #19127437C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
44. #19127434C22semidirect
45. #19127425C22semidirect
46. #19127425C22semidirect
48. C2×#124×C83C22semidirect
51. #393×C83C22semidirect
53. #392×C83C22semidirect
54. #382×C83C22semidirect
65. #14581792D4semidirect
66. #14581789D4semidirect
70. #14581784D4semidirect
74. #14581780D4semidirect
101. C4×Dic166D4semidirect
103. C4×D332D4semidirect
104. C4×D332D4semidirect
361. #2819D83semidirect
369. C83#18458semidirect
385. C2×#124C2×D83semidirect
403. #393C2×D83semidirect
405. #392C2×D83semidirect
406. #382C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219822
#249184502
#249184282
#249064412
#249064142
#249064072
#249063802
#249060222
#249059992
#249058152
C83×#28192
#1845883